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序論：在您撰寫數學學習的概念時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
學生帶著各種前概念進入數學課堂，影響著數學概念的學習。教師教學的起點，就是要了解學生具有怎樣的前概念，以促使學生的前概念向科學概念的轉變。但是，前概念有哪些類型？如何探測學生的前概念？怎樣進行合理的教學干預，使前概念順利地轉變為科學概念？一些數學教師對此知之甚少，本文將重點探討上述問題。
一、前概念的分類
關于前概念的分類，不同的學者基于不同的角度給出不同的分類。比如李高峰、劉恩山（2007年）依據前概念產生的時間，將其分為原發性前概念和繼發性前概念；依據前概念的狀態，將其分為空殼概念、不完整概念、異質性概念、條件缺失概念、絕對化概念，[1]等等。筆者基于前概念的意義，即診斷學生的前概念旨在實現向科學概念的順利轉變，故而依據前概念與科學概念的差異度，將前概念分為：與科學概念完全一致的前概念、與科學概念部分一致的前概念、與科學概念完全不同的前概念。
（一）與科學概念完全一致的前概念
在數學概念教學中，這類前概念與科學概念完全一致，如“1天有24個小時”“1年有12個月”等等，這些概念學生在日常生活中早已接觸，并且已經掌握。這類前概念對數學學習是有促進作用的，其為科學概念的學習和掌握奠定了扎實的基礎。在教學過程中，教師可以不把這些前概念作為教學重點，只要適當提及、引出即可，以便合理安排教學時間。
（二）與科學概念部分一致的前概念
這類前概念與科學概念部分一致，學生頭腦中已經知道這些概念，只是存在一定的偏差，需要進一步完善。如“圓的認識”，“圓”是日常生活中最常見的圖形，也是小學生最熟悉的一種圖形。學生對“圓”的認識與“圓”的科學概念大體一致，但是，小學生經常將“球形物體”看作是“圓形物體”。因此，教師在教學中，對這類與科學概念部分一致的前概念要加以重視，需要通過一定的教學干預來豐富或修正學生的前概念。
（三）與科學概念完全不同的前概念
這類前概念與科學概念完全不同，又稱錯誤概念，如小學生認為“角的大小和它的兩邊畫的長短有關” “長方形的周長越大，面積就越大”等等，這類錯誤的前概念會影響科學概念的學習，會阻撓科學概念的順利形成，它們是學生犯錯的地雷區，是教師教學的挑戰點。在教學過程中，教師應該花大力氣將這類前概念合理轉變為科學概念，這是教學的難點，也是學生學習的關鍵點。如果這類前概念不能很好地實現轉變，不但妨礙對新知識的理解，而且后患無窮――會使后續學習產生新的錯誤概念。
綜上所述，教師應該把教學的重點和難點定位在后兩類前概念上。與前概念的類型相呼應，概念轉變主要有兩種途徑：一是充實，二是重建。[2]充實是指在現存的概念結構中概念的增加或刪除，僅僅涉及量的變化，主要指向“與科學概念部分一致的前概念”；重建是指摧毀舊的概念結構，創造新結構，它是一種質的變化，主要指向“與科學概念完全不同的前概念”。在小學數學概念教學中，教師不但要學會分析前概念的類型，而且要依據不同的類型提供不同的概念轉變途徑，使前概念能更好地轉變為科學概念。
二、前概念的診斷
學生前概念的診斷方法有很多，小學數學教師熟悉的或者經常使用的方法有：提問法、訪談法、畫圖法，等等。還有一些方法，教師可能不太熟悉，卻能有效診斷學生數學學習的前概念，筆者在此稍作簡單介紹。
（一）概念圖分析
奧蘇伯爾指出：為了使學習有意義，學習者個體必須把新知識和已有的概念聯系起來。這里的“已有的概念”事實上就是本文提及的“前概念”。概念圖是康乃爾大學的諾瓦克博士根據奧蘇伯爾的有意義學習理論提出的一種教學技術，是一種知識的組織與表征的方式，能有效地聯結前概念和新知識。概念圖分析一般有兩個步驟，首先給學生一組概念，讓學生進行畫線連接；然后教師對這些連線進行深入分析，了解學生的前概念。如教學“角的初步認識”這一課之前，教師可以指導學生制作“角”的概念圖，了解學生對這一概念的理解程度，清楚學生對“角”的前概念，找到合適的教學切入點。
（二）二段式診斷測試
二段式診斷測試是國際上常用的問卷測試方法，該測試包括兩個部分：第一部分評價學生的具體知識，一般由選擇題構成，選項包含正確答案和錯誤答案；第二部分評價學生對知識的理解，即針對第一部分提供原因解釋，由選擇題或填空題構成，要求學生說明選擇該項的理由。并必須同時答對第一、二部分的選項，才能視為正確。與普通問卷測試相比，二段式診斷測試可減少學生猜題傾向與機會，施測結果更能表現學生內心的真實想法，更能準確測出學生的前概念。
（三）確定性指數分析
確定性指數 （Certainty of Response Index，簡稱 CRI） 是Saleem Hasan、Diola Bagayoko和Ella L Kelley（1999年）提出的，他們認為教師在教學過程中區分學生“知識的缺乏”和“錯誤概念”非常重要，于是他們通過確定性指數分析來診斷學生的錯誤概念。[3]具體操作步驟如下：首先，學生對某題作出選擇；然后，學生對自己作出的選擇進行確定性評價，即給定 CRI值。CRI值域是0～5，隨著數值的增加，確定性程度逐漸加強，其中0表示完全猜測，1表示幾乎是猜測，2表示不肯定，3表示肯定，4表示幾乎確定，5表示確定，而中間值2.5作為衡量標準，低于2.5表示低確定性，高于2.5表示高確定性。確定性指數分析即依據學生作出的選擇和CRI值進行分析，當確定性指數低于2.5，不論是正確或是錯誤的回答，都可以診斷為缺乏知識；當確定性指數高于2.5，正確的回答可以診斷為具有正確概念，而錯誤的回答則診斷為具有錯誤概念（如表1）。確定性指數分析可以幫助教師診斷學生前概念的類型，尤其對錯誤概念的診斷具有重要意義。
最后，補充說明一下前概念診斷方法的時效性。一般而言，上述各種方法既可以安排在教學前，也可以安排在教學后，當然，不同時間的安排意義是截然不同的。教學前的診斷，目的往往是了解學生的前概念，以便及時進行教學干預；教學后的診斷，往往是探測學生通過教學是否已將前概念（尤其是錯誤概念）成功轉變為科學概念，以便為有效的概念轉變教學提供良好的反饋。
三、前概念的教學干預
前概念的教學干預，實則進行合理的概念轉變教學。教師分析前概念的類型，診斷學生的前概念，旨在教學過程中進行合理的概念轉變，使學生的前概念能順利轉變為科學概念。從建構主義的角度看，概念轉變教學是學生前概念改變、發展和重建的過程，這是一個十分復雜的認知建構過程，教師應注意以下幾點。
（一）創設認知沖突點
波斯納等人在皮亞杰認知建構理論和庫恩“范式更替觀”的基礎上，提出了概念轉變學習的條件理論。[4]為了促使學生進行概念轉變，他們認為必須提供4個條件：①對已有概念的不滿；②新概念的可理解性；③新概念的合理性；④新概念的有效性。其中第一個條件“對已有概念的不滿”是概念轉變的前提條件，也是4個條件中唯一關注“已有概念”的條件。學生只有感到自己的某個概念失去作用，他才可能改變原概念。也就是說，在小學數學概念學習中，學生只有對自己已有的前概念產生不滿，才有可能進一步促進概念轉變，該條件是概念教學的起始點，也是教師進行教學干預的落腳處。
那么，如何讓學生對已有概念產生不滿呢？最好的做法是――創設認知沖突。認知沖突是一種認知矛盾，在學生原有認知結構和新知識之間產生的無法包容的矛盾，也是學生前概念和新概念之間最初的“不協調”。教師只有深入了解學生的前概念，才能合理創設認知沖突點，并且，認知沖突越強烈，學生對已有概念的不滿也會越強烈，這點與我們生活中的其他“沖突”案例有異曲同工之處。
從認知沖突產生的原因來看，認知沖突大致分為兩類：第一類是與實驗結果相沖突，即學生通過動手操作，發現實驗結果與預測（前概念）截然不同；第二類是與他人觀點相沖突，即學生通過討論、對話等形式，發現自己的觀點與他人的觀點有明顯差異。此處“他人”的觀點，在課堂情境中，既包括教師的觀點，也包括其他學生的觀點。教學過程中，教師應重視學生之間觀點的沖突，那是實現概念轉變教學的契機。鐘啟泉教授指出：“處于同樣認知水準的同學之間通過略有差異的觀點與認識的碰撞，各自產生內部的認知沖突，這種認知矛盾的解決將會引起每―個個體內部的知識的重新建構”。[5]針對這兩類認知沖突，教師在教學過程中應依據客觀情況創設沖突情境，既可以創設需要學生實際操作的實驗情境，也可以創設小組合作的討論情境，還可以通過教師直接提問創設沖突點，激發學生的求知欲和探索心向。當然，情境的創設往往是綜合的，很多沖突情境既有師生對話，又有生生對話，更有動手操作。如教學“角的大小”時，為了轉變學生的錯誤概念“角的大小和它的兩邊畫的長短有關”，教師可以創設這樣一個問題情境：“同學們，你們覺得鱷魚媽媽（見圖1）的嘴巴張得大，還是鱷魚寶寶（見圖2――圖1的縮小版）的嘴巴張得大？”在這個過程中不同的學生會呈現不同的答案，那些有著錯誤前概念的學生會產生認知沖突，教師可以引導學生合作學習，進行充分的生生對話，最后通過實驗測量得出正確答案。
（二）讀懂概念“時空區”
有人把前概念表述為“發展中概念”（Developing Conception），確實，概念轉變不是一朝一夕、一蹴而就的事情。學生的認知發展及前概念自身的發展都要經歷一片時空區。概念轉變教學中，教師不能急于求成，要學會讀懂學生概念的“時空區”，要學會包容學生的錯誤概念，真誠地等待學生的生長，保持良好的教學心態。
學生的認知發展有一片時空區。概念轉變是一個不斷發展、深化的過程，對同一個事物受制約于前概念的影響，不同年齡階段的學生會出現不同的認知結果。奧蘇伯爾認為：當學生認知尚不成熟、心理準備尚未充分的情況下，強迫學生進行概念學習，必然會使學生產生錯誤概念。如吳嫻等人作過一項關于兒童對于速度概念的研究，結果發現：低年級兒童的速度概念有其特殊性，并不是以度量的形式出現，而是以序數的形式出現，具有位置決定傾向。幼兒園大班學生的速度概念持明顯的位置決定論；一年級學生的速度概念與幼兒園大班學生相比，有一定的進步；三年級學生的速度概念與幼兒園大班學生相比，有了很大提高，超過半數的學生不再持位置決定論，能夠對運動物體進行動態分析，表現出對距離和時間的綜合考慮。[6]學生前概念的發展也有一片時空區。前概念一旦形成，就會有思維定勢，在學生頭腦中根深蒂固，具有 “頑固性”，因而前概念向科學概念的轉變并不是一帆風順的。甚至學生在學習科學概念后，前概念仍然很難在一個有限的學習時間里徹底消除，很容易形成反復，并且先前的知識結構還會對新的知識結構產生負面影響，出現負遷移。由此可見，前概念的發展軌跡錯綜復雜，時空感很強。如教學“分數除法”時，對于“2除以等于8”，某生不能理解，疾呼：“商怎么可能比被除數大，簡直沒有邏輯！”教師這時不能簡單批評該生。事實上，該生的觀點是符合其自身概念轉變路徑的，該生帶著前概念進入課堂，認為“除法意義”要溝通“除法與平均分”的聯系，此時，該生正在溝通“除法與平均分”的聯系，他不能理解“分到的東西居然比要分的東西還多”。這個案例中，生活化與數學化的矛盾出現了，有些數學內容是很難用具體的生活情境加以解讀的，而學生的前概念仍停留在生活化的數學中，在前概念和科學概念之間找不到合適的橋梁過渡的時候，怎么辦？有些學生就簡單地背誦分數除法的計算法則：甲數除以乙數（零除外），等于甲數乘以乙數的倒數。這也不失為一種方法！這個案例中，還出現了“負遷移”，先前學習的科學概念卻成為新知識的絆腳石！確實，這種情況也是存在的，我們知道，科學知識的發展和探索是永無止境的，當新的科學理論出現時，舊理論往往就成為與“科學概念部分一致的前概念”。
教師在這個過程中，能做什么呢？首先，當然是讀懂概念的“時空區”，對學生的認知發展和前概念的發展軌跡，做到知根知底。其次，教師在了解的基礎上，應該具有一種大氣的心態，能包容學生由于這方面的原因而犯下的錯誤，還能在概念時空區里耐心等待，靜靜地聆聽花開的聲音，直到瓜熟蒂落。
參考文獻：
[1]李高峰，劉恩山.前科學概念的研究進展[J].內蒙古師范大學學報（哲學社會科學版）， 2007（04）： 62～67.
[2] Hsiao―Ching She.Fostering Radical Conceptual Change through Dual-Situated Learning Model[J]. Journal of Research in Science Teaching，2004. （2）：142～164.
[3] Saleem Hasan，Diola Bagayoko，and EllaL Kelley.Misconception and the certainty of response index（CRI）[J].Phys.Educ，1999，34（5）：194～299.
[4]GJ.Posner，K. A. Strike，P. W. Hewson，W. A. Gertzog. Accommodation of a scientific conception： Toward a theory of conceptual change[J].Science Education，1982. 66：211～227.
[5]鐘啟泉.社會建構主義：在對話與合作中學習[J].上海教育，2001（7）：45～48.
[6]吳嫻.一項關于低年級兒童速度概念發展的研究[J].廣西師范大學學報（哲學社會科學版），2005（11）：95～98.
關鍵詞： 高中數學 概念教學 知識 問題
概念是客觀地反應空間形式與數量之間的關系，是學習數學必須掌握的基礎知識。實踐證明，熟練掌握數學概念能幫助學生正確理解數量關系，有利于提高學生的解題能力，從而正確地感受數學知識的應用性。例如，設向量a=（2，1），b=（x，1），若（2a+b）（a-b），則實數x的值為多少？我們容易錯誤地認為此題的解是x的值為-4和2。其實此題正解應該是-4。實際上，當x=2時，向量a-b=0。因為零向量的方向是任意的，所以錯誤地認為2也解釋得通。而課本中兩個向量垂直是特指兩個非零向量之間，并沒有給出零向量與其他向量垂直的概念，只是給出零向量與任意向量平行的概念。因此，2應是一個錯解。可見，只有讓學生在正確理解概念的基礎上，才能進一步領會概念在數學知識中的靈活運用。因此，在高中數學教學中應該充分重視數學新概念的教學。這樣，高中數學教學就會取得理想的教學效果。
一、注重概念的本源，了解概念產生的基礎
如何把數學概念成功引入課堂教學是教師需要認真考慮的問題。在課堂中導入概念時，我們應當創設情境，激發學生的想象力，引導學生朝著正確的方向進行推測和思考。數學概念的形成過程，與數學發展史結合起來，讓學生直觀體會數學概念的本源，了解概念產生的基礎。這樣，可以促使學生數學思維能力得到提高。例如：在教學立體幾何中的“異面直線距離”這個概念時，教師往往按照將書本上的概念直接引出，學生被動接受知識，教學效果并不好。教師可以改變教學方法：先帶領學生復習所學過的有關距離概念的相關知識，然后啟發學生思考和分析這些概念之間的異同點，學生總結出所學過的測量距離的方法都可以通過作垂直線判斷出最短距離。于是，學生便可以舉一反三，試圖結合所學知識解決異面直線之間的距離問題。因此，教師在引入本節課涉及的新概念時，幫助學生進行回憶與復習，以舊的知識為基礎學習新的知識是一種很有效的教學方法。這種教學模式可以啟發學生探求數學本質，能夠在課堂上更好地引導學生學習，有利于鍛煉學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力等。
二、重視概念的導入，為概念形成奠定基礎
數學概念形成有其自身的特點，因此，教師在教學中不能過分強調書本知識的講解而忽略學生學習能力的培養。數學概念的獲得應當是學生理解的過程而不是死讀書本或按部就班的過程，否則只能事倍功半。這就要求我們在進行概念教學中要重視新概念的導入，可以利用新舊知識之間的聯系，也可以創設新奇的知識情境等，為新概念的出現奠定基礎。這樣，就能降低概念引入的難度，提高學生課堂學習的參與度與積極性。例如：在教學“函數的單調性”時，教師可以模擬購物場景：假如1本書10元錢，想買更多的書就需要更多的錢，越少的錢就只能買越少的書。這種簡單的情境使得學生很容易就能理解函數單調性的概念。進一步可以借助相應的函數y=10x的圖像，讓學生從圖像上更直觀地感受函數值隨自變量的增大而增大，圖像從左向右呈上升趨勢。教師要多從生活中尋找教學例子，引導學生由淺入深地進行分析理解，把課本上抽象的文字定義變成生活中具體的事物，指導學生獨立思考，主動感悟相關的數學概念，形成自己對定義的獨特理解。因此，概念的導入要根據概念的特征為概念的形成奠定基礎。這樣，才能在接受概念時降低理解難度。不僅如此，這樣的過程還讓學生了解到概念的形成與發展的過程。從而有利于學生對新概念的理解與內化。
三、創設概念情境，在體驗中理解概念
一個新的數學概念總是在原有的知識基礎之上產生的。因此，在教學新概念時如果能創設情境就可以加深對概念的體驗與理解。情境教學是新課改倡導的教學理念，是最受學生歡迎的教學方式與教學手段。概念情境有利于學生理解概念，并且產生積極的內心體驗。例如：在教學“異面直線”這個概念時，學生會覺得難以理解，無從下手。這就需要教師站在學生的角度，創設合適的問題情境，開發學生的多向性思維。在引入“異面直線”時，教師讓學生在課前準備好正方體或長方體的模具，讓他們仔細觀察它們的特征，并提問學生是否可以找出既不平行又不相交的兩條直線。當學生找出符合條件的直線時，教師便可以趁熱打鐵提出“異面直線”的概念，讓學生能夠在體驗過程中掌握數學概念。為了加強記憶和理解，教師可以讓學生觀察身邊的“異面直線”，如教室里黑板上邊框的延伸直線與窗戶左邊框的延伸直線就是異面直線。不同于“灌輸式”教學的呆板、無趣，這樣的教學方法讓數學課堂更具魅力、更有意義，學生只知道低頭抄黑板的現象已不復存在，而是抬起頭來，積極參與到學習中，主動、快樂地接受知識，讓數學學習變成一種樂趣。
四、開展概念探究，展示概念形成過程
數學知識源于生活實踐中，生活中的很多現象都可以用數學理論解釋。在講解數學概念或進行課堂提問時，教師都可以將實際問題融入其中，增強教學的感染力。為有效增強學生的探究能力，教師還應當優化現有的教學模式，加入便于學生進行研究探討且更具吸引力的學習活動。如今多媒體技術在課堂中的應用早已普及，教師應當利用其獨有的特點將數學知識或問題的呈現更直觀、具體。與此同時，在教學數學概念時，應該將其形成的背景和過程完整地呈現在學生面前，并鼓勵學生動手實踐、積極思考，和同學一起研究相關數學概念的本質，并進行反復探討和推理。例如：在教學“圓錐曲線”的概念時，教師可以給予學生更多機會親自動手操作數學探究活動。首先準備好實驗工具，細繩、硬紙板、筆，然后根據教師的提示利用工具作出所需圖形。在這個過程中，教師應不斷鼓勵學生參與，而不是過多干涉學生的探究。如果學生在探究過程中出現問題，教師就可讓學生查閱書本或與其他同學討論，并給出適當指導。在得出基本概念后，教師引導學生繼續探究和思考，并利用多媒體呈現橢圓形成的動態過程，強化學生對概念的理解和運用。探究活動不僅培養了學生的動手能力，而且對知識的形成過程有了深刻理解。
五、吸收概念精華，感悟數學思想方法
數學思想方法與數學概念是密不可分的，概念是思想方法的載體，而思想方法又對概念的發展起著促進作用。教師在教學時不能一味地照著教材講解概念的理論知識，要讓學生真正掌握知識中包含的數學理念和解題方法，這樣才能真正幫助學生提高數學水平。例如：在教學“概率的頻率定義”時，學生對概率的印象一般都源于生活情景，并不能準確理解頻率的相關特性。因此，教師可以挑選學生最熟悉的概率情境，如投硬幣、抽獎等，通過做此類試驗，學生可以直觀體驗到概念的頻率特點，紛紛投入到數學試驗探究中。這個過程所包含的思想方法與統計學有直接關聯，學生可以在概念學習中用所學的知識驗證生活中的數學現象。又如在數學復習課上，除了復習書本中的數學相關概念外，對應的數學思想方法也應該加強理解和運用。如復習“方程”的概念時，其中一項是解一元二次方程，其求根公式、韋達定理等也可以共同復習，將類比思想運用其中提高教學效率。概念是數學知識的精華，是數學思想方法的基礎。因此，概念教學中吸取概念的精華是幫助學生獲得數學思想方法的有效途徑之一。
總之，概念是高中數學教學的基礎。探究概念的本源有利于學生理解數學知識的本源，有利于學生了解知識的形成過程，更有利于解決數學問題。因此，這就需要教師引導學生探究概念的本質特征，并真正理解和將其靈活運用于生活實際。這樣，才能真正提高學生的自主學習能力。
參考文獻：
[1]張春梅.中學數學概念教學方法探討[J].中學生數理化（學研版），2013（02）.
關鍵詞：初中數學；主動性；概念；意義
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）14-291-01
一、農村中下層初中生數學學習主動性培養的概念解析
伴隨著基礎教育新課程改革的深入，突出教育教學過程中的學生參與性、激發他們學習的主動性已經成為課堂改革的必然要求。著重突出學生在教育教學過程中的自覺性和主動探究性，這不僅僅是教育教學行為的變革，更是教育教學理念和思維的轉變。而學習主動性的培養重點就在于創設各種有利條件和機會，讓學生作為學習的主體去體驗知識，鍛煉能力，實現教育教學的三維目標。
農村中下層學生是指由于各種原因引起的，學習成績偏差的農村學生，這些學生有的是可以通過一些方法能夠改善學習成績的。激發他們數學學習的主動性是教師根據他們的現有學情，認知特點和學習規律，通過創設現實的情境和機會，呈現或再現、還原數學的教學內容，能讓學生自覺和積極的參與思考和學習， 使學生在學習的過程中積極的理解并掌握文化知識、發展自身能力。
二、農村中下層初中生數學學習主動性培養的意義探究
1、體現時代性的優勢，培養了大批創新型人才
創新型人才就是不拘一格，各式各樣的人才觀，與此相適應，我國“《基礎教育課程改革綱要》指出，要轉變學生的學習方式，就要改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生學習的自覺性和主動性，讓他們樂于探究、勤于動手，培養搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”培養學生的自主性和創造性意識。學生主動參與知識形成過程，自主探索，獨立思考，利用已有的認知結構，對外部信息進行主動性選擇、推斷，主動發現問題、分析問題，創造性地解決問題，成為知識的發現者與運用者，可以發展學生以創新精神和實踐能力為核心的素質，智力也會得到較好的發展。
2、把握規律性的優勢，定位了教與學共同發展的結合點
學習主動性的培養是把握學生成長成才的規律，很好地改革教材和教學方法的體現。隨著教材改革的全面鋪開，初中數學課教材已經實現了新舊轉型，教學方式也做了創新和改革，尤其是增加了學生參與活動的環節，自主探究的環節，如：“想一想”、“議一議”“說一說”、“閱讀天地”、“操作平臺”、“辯論會”等；初中數學課每一單元開頭都設置了“探究主題”（探究活動）來指導單元教學，案例和活動也較多。總之這些變化都強化了過程性、體驗性目標以期引導學生主動參與學習過程、培養自主合作探究、激發學習主動性等主體性精神，變革單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式。
3、富有創造性的優勢，提高了學生的社會品質
在初中數學學習的過程中，激發學生學習的主動性可以培養學生良好的社會品質。努力培養學生良好的社會品質是教學義不容辭的責任。在學習中，突出學生主動性能力的培養，讓學生成為學習的主體，自始自終充當主人的角色，他們把教學看作是自己的責任，在活動中，能夠確立敢于負責的意識和精神。主動性的培養可以使學生在與教師、同學頻繁的交往中學會與人相處的藝術，從而使自己具有一定的親他性。學生在積極主動的學習過程中，既能夠恰如其分地表現自己，又能使別人有表現的機會，共同的活動是人們交往的前提，學生在共同的活動中將學會如何與人相處、與人合作。
4、強化溝通的優勢，有利于建立良好的師生關系
學生主動性的培養，是讓學生成為學習的主角，我們知道，教師與學生之間彼此相倚，教師是教學活動的組織者、指導者，學生是自我發展的自主參與者，是積極的探索與創造者，師生之間是一種民主、平等、合作的交往關系。教師能夠創造條件滿足學生的參與愿望，學生就會有明顯的向師性。他們高昂的參與熱情會在一定程度上助長教師的教育熱情，一種更加強烈的情感或許由此產生。在學習中培養學生的主動性，可以增強學生與教師的交流與合作，學生的人格價值也會得到體現。在與教師的交流過程中，也會感受到教師對教育工作的責任感，對學生無私的關愛，從而增強對教師的理解與尊重，教師的人格價值也會在學生心目中得到升華。
5、活躍的課堂氣氛優勢，有利于提高教學質量
在學習中，培養學生的學習主動性會形成多邊的教學交流，這是課堂氣氛活躍的前提。學生主動性的培養有利于學生的需要（即表現的需要、求知的需要、發展的需要）得到滿足。通過參與，學生可以獲得表現的機會，他們學習的積極性會被調動起來，課堂上洋溢著的不只是教師的熱情。成功的體驗更有助于學生求知欲望的產生。輕松、活躍的學習氛圍，會讓師生雙方體會到教學是人生的一大樂事。學生在參與的過程中，將形成學習的自覺性、積極性，并不斷反思學習方法，從而獲得良好的學習效果。由此看來，教師應根據教學的實際特點，提出行之有效的策略，讓學生在課堂上充分地發展，通過培養學生學習主動性實現教學過程整體的最優化，提高教學質量。
參考文獻：
關鍵詞：數學概念；數學符號；概念引入；概念形成和同化
一、引言
我們注意到，教學中，側重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復指正定義，重結論，輕過程，重解題，輕概念，常常導致教學氣氛沉悶，學生學習數學概念覺得枯燥乏味。數學發展的歷史告訴我們，每一個重要數學概念的形成與發展都充滿著人類理性的思考與探索的情意，也就是說，在形式化的數學概念這一“冰冷的美麗”里面，蘊含著人類探索的“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊涵著豐富的生活意義。
我認為在數學概念教學中應重視概念的產生和發展過程，把學生的思維帶回現實中，主動參與對常識材料細致入微的探究活動；創設問題情境，使學生在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質特征；引導學生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學習怎樣將實際問題數學化；感受數學在現實生活中的應用價值，增強應用數學的意識。
二、 數學概念的概述
（一）數學概念的定義
數學概念是反映事物在數量關系和空間形式上的本質特征的思維形式。根據數學概念反映事物本質屬性的不同，可以將概念分為具體概念和抽象概念。具體概念是根據事物的感知特征而形成的概念，如事物的形狀和事物的個數等。抽象概念是根據事物的本質特征而形成的概念，如有理數、函數等概念。數學概念通常包括四個方面：概念的名稱，定義，性質，例子和屬性。
（二）數學概念的符號
數學概念往往用數學符號來表示，例如多邊形全等的符號“≌”，對數符號用“㏒”等等。正是由于這些符號的存在，才使得數學概念的表現形式更為簡明、抽象。因而，要使學生學好數學概念，必須使學生掌握數學符號的表示。
三、影響概念學習的客觀因素
（一）學生的年齡、經驗與智力
學生獲得概念的能力隨著年齡的增長、經驗的增加而發展，學生的智力是影響概念學習的因素之一。但研究表明，就智力和經驗對概念學習的影響程度來看，經驗的作用較大，有豐富的經驗作背景，可使概念的學習變得較易；反之則易致死記硬背概念的字面定義，不能真正領悟概念。教師應及時注意指導學生獲得實際經驗，以增強對概念的理解能力。教師應糾正學生死記硬背書本而不接觸書本以外的東西，鼓勵學生積極參加各種社會實踐。
（二）學生的概括能力
研究表明，概括（抽象）是人們形成和掌握概念的直接前提。學生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實現概括，學生必須能留意相應的具體事例的各種屬性予以分化，比較、類化，從而抽象概括出共同的本質屬性，因而分化、類化又成為概括的前提，因此，教師應把教會學生對材料進行分化、類化當作教學的重要一環，使學生在對材料順利分化、類化的基礎上，自己概括出概念的關鍵屬性，培養學生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是發現關系的能力，即發現有關具體刺激模式的各種屬性之間的關系，發現新概念與原有認知結構中相應概念間的關系的能力，如果發現不了這種關系，概括就難以進行。
四、數學概念的學習
概念學習的過程，本質上說是一種認識過程，此種認識過程是由一系列復雜的心理活動構建而成的，一類是關于學習的積極性：動機，興趣，態度和意志，另一類是學習和認識的規律：感覺，知覺，思維和記憶。
（一）概念的引入
一般來說，引入概念有兩種方式，一是通過觀察，概括出觀察對象的本質屬性。如通過觀察一組實例或一種數學活動。但必須注意：實例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用實例時一定要抓住概念的本質特征，要著力于揭示概念的真實含義。另一種方式，就是通過理性思維，以解決數學內部的需要引入概念。以這種方式引入概念時，應注意充分顯示舊概念的局限性，明確學習新概念的必要性，使學生知其然，也知其所以然。
（二）概念的獲取過程
學習數學概念的目的是為了獲得數學概念。所謂獲得概念，是指掌握了概念的內涵和外延，也就掌握了概念的本質特征及其范圍，并能識別具有這種本質特征的同類事物。學習數學概念的基本方式有兩種：概念的形成和概念的同化。
1、概念的形成
總結以往和近年來的有關概念形成的研究結果，我概括出概念的心理活動過程包括以下幾個階段：
（1）辨別不同的刺激模式。在教學環境下，這些刺激模式可以是學生自己感知過的事實，也可以是教師提供的事實。
（2）分化和類化各種刺激模式的屬性。為了了解一類刺激模式的本質屬性，就需要對刺激模式的各種屬性予以精確分化。各種具體模式的屬性不一定是共同屬性，為了找出共同屬性，就需要從具體刺激模式中分化出來的屬性進行比較，找出共同屬性。
（3）提出和驗證假設。一般來說，事物的共同屬性不一定是本質屬性，因此在數學概念的學習過程中，學生首先要提出各個刺激模式的本質屬性的假設，然后在特定的情境中檢驗假設以確認出概念的本質屬性。
2、概念的同化
概念同化方式學習數學概念的心理活動大致包括以下幾個
階段：
（1）接受概念的定義、名稱和符號的信息；
（2）建立新概念與原有概念實質性的聯系，把新概念納入到已有的認知結構中去；
（3）通過辨認概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化。
五、結束語
本文基于概念課在教學中的難點，通過調查研究寫了這篇文章。由于時間有限本文對數學概念的學習技巧在課堂教學中運用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在今后的課堂教學中逐漸去發現和總結。
參考文獻：
[1] 鄭毓信.肖柏榮.數學思維與數學方法論[M].四川：四川教育出版社，2003：12-59.
數學概念是反映一類對象在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式.數學概念所代表的是一類對象，而不是個別事物，它反映的是這類對象內在，固有的屬性，而不是表面的屬性，在這類對象的范圍內具有普遍意義。因此，概念學習是學生數學學習的核心。數學概念是從空間形式和數量關系方面反映事物的本質屬性和內在聯系，是用數學語言和符號揭示事物的共同屬性(即本質屬性)的思維方式。主要有以下特點:
1.抽象性。數學概念源于現實，是思維的產物，但又確實無法在現實生活中找到;數學概念的表征使用了形式化、符號化的語言，使其抽象程度更高。
2.邏輯聯系性。許多概念都是在原始概念的基礎上形成的，以邏輯加以定義、以語言形式定型，彼此之間存在著嚴謹的邏輯聯系。
3.系統性。先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了概念的系統。
二、變式教學的意義
1.它是概念掌握的一種有效的方式，也是定理公式理解與掌握的一種重要的方式，通過變式可以使抽象的概念、原理等變得更加形象、具體，從各個側面來展現概念、原理的內涵;另一方面，也可以通過變式，由特殊到一般，層層推進，歸納出具有一般性的結論，從而使得具體的、特殊的內容上升到一般性，使其理解更為深刻。
2.數學變式教學能培養學生的思維品質川。通過各種變式，揭示概念原理的實質，掌握其精髓，從而培養其思維的深刻性;通過各種變式展現概念原理靈活多變的形式等特點，并進行多方位、多角度的探索，提高數學應變能力，培養思維的靈活性和創新性;利用變式構造反例，揭示問題實質，培養其思維的批判性。
3.變式教學能培養學生的各種能力。運用各種圖形變式，在對比、辨析、聯想中培養學生的空間想象力;通過變式可以克服靜止、孤立、片面地看問題的習慣，消除思維定勢的影響，促使學生多角度、全方位地思考問題，從而培養學生的辯證思維能力等。
4.變式教學能激發學生的積極性和創新性。變式有助于啟發學生分析數學問題的已知、未知及其相互聯系，使其積極聯想與之有關的新舊知識，探求解題途徑。也鼓勵學生不滿足于會解一題，而是一類題;同時也不滿足于一題一解，而是一題多解、一題巧解、多題一解，誘發其創造型。通過對問題的變式，不僅可以對學生的基礎知識、基本技能進行有效訓練，而且能調動學生積極參與教學活動，減輕學生負擔，有利于學生創新能力的培養。
三、變式與數學概念的學習
1.通過直觀或具體的變式引入概念
數學概念的一個基本特征是抽象性，但許多數學概念又直接來自具體的感性經驗，因此，概念引入教學的關鍵是建立感性經驗與抽象概念之間的聯系。在平時教學實踐中筆者發現，影響學生掌握幾何概念的主要因素有三個：己具備的圖形經驗、概念的敘述以及掌握概念所依據的圖形變式。以兩條異面直線的概念教學為例。異面直線概念的教學主要有兩個難點：一是概念的定義(內涵)比較抽象，學生不易理解;二是異面直線屬于三維圖形，用平面直觀圖去表示難免會造成視覺上的失真，從而也為概念對象(外延)的鑒別帶來困難。針對這兩個難點，我們老師通常會不自覺地用到下面兩類變式:首先通過教室中的直觀材料課桌、筆和書本建立感性認識，使學生理解概念的具體含義。然后由直觀材料抽象出圖形變式，作為直觀材料與抽象概念之間的過渡，使學生原有的感性經驗從具體直觀上升到圖形的水平，進而掌握概念圖形的基本特征，準確地把握概念的外延空間。
2.通過非標準變式突出概念的本質屬性
學生認知的膚淺性，往往表現為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對問題主要的、本質的東西視而不見。標準變式雖然有利于學生對概念的準確把握，但也容易限制學生的思維，從而人為地縮小概念的外延。解決這個問題的方法之一就是充分利用非標準變式，先顯示標準的常式，再出示非標準的變式即先揭示概念的內涵后揭示概念的外延。筆者在教學中摸索出的一種有效途徑就是將概念的外延作為變式空間，將其所包含的對象作為變式，通過類化不同變式的共同屬性而突出概念的本質屬性。
一、引入概念，打開思維
由于小學生的認知能力還不夠，對事物的認識一般都是從感性到理性、從具體到抽象的過程，尤其是低年級學生的思維還處在具體形象的階段，更加需要注重從實際引入概念。隨著小學生年齡的不斷增長，其知識面也在不斷地擴大，所學會的概念也在逐漸增多，思維逐漸朝著抽象方向發展，但是這種抽象的思維也是建立在具體事物形象的基礎之上的。所以，小學數學教師在引入數學概念時，就應該先從學生熟悉的事物出發。例如在講解長方形之前，學生已經對直線、線段、角等概念有了初步的認識，教師就可以利用黑板、課桌、書本等實際的例子讓學生觀察，從而幫助學生抽象出長方形的具體特點。通過學生的總結能夠得出，長方形有四條邊，并且其對邊相等，四個角都是直角，這樣能夠使學生更加直觀地理解概念。
同時，教師在引入新概念時，也可以通過與其相關的舊概念引入，并通過對舊概念的引申和指導，使學生更加直觀地理解新概念。例如教師在講解分數乘法的概念時，就可以通過整數乘法的概念引入，先幫助學生復習整數乘法的概念，再逐步地深入分數乘法概念，這樣不僅能夠復習舊知識，也能夠降低教學難度，幫助學生更好地理解概念。
二、形成概念，深化理解
學習數學概念最根本的目標就是為了揭示概念的內涵與外延的意義。針對一些描述性的概念，就需要了解概念的本質屬性，從其內涵上深入；而針對定義性的概念，除了揭示其內涵以外，還需要講清楚它的外延，這樣才能夠幫助學生更加深入地理解概念。首先，教師在概念教學當中應該突出概念的本質屬性。由于數學概念都是從客觀事實當中總結出來的，而客觀事實都具有很多屬性，其中就包括本質屬性與非本質屬性。其中，本質屬性是指這一事物與其他事物相區別的特征，在教學當中教師只有抓住了最本質的屬性和特征，才能夠深化學生的理解。例如教師在講解無限循環小數的概念時，就應該注意其兩點本質：第一，這部分講的是小數部分，和整數部分無關；第二，循環的一個或幾個數字應該重復地出現，并且需要依次不斷地出現。
其次，教師在講解概念時需要進行比較。在數學當中有很多概念都是具有相互聯系的，這些概念既有相同點，也有不同之處，教師在講解時只有幫助學生理解了異同之處，才能夠使學生更加明確這些概念。例如在幫助學生區分長方形和平行四邊形時，就需要讓學生了解長方形是特殊的平行四邊形。通過這種對比的方法，就能夠更加清晰地反映出兩個概念之間的異同。
第三，教師在講解概念時需要突出概念中的內涵與外延。如果在教師的教學過程當中不斷地重復某一種例子或者圖形，就很容易把學生的注意力引入到一些非本質的屬性當中去，卻忽視了對事物本質屬性的認識。教師在講解概念當中的內涵和外延時，就應該通過例題的變化來加深學生的理解。例如教師在講解圖形時，就可以把三角形、平行四邊形、梯形等圖形不斷地變換，讓學生在變換過程當中也能夠認識圖形，從而激發學生對數學學習的興趣。
三、鞏固概念，加深認識
教師在教學當中運用識記教學的過程就是對學生數學概念的鞏固過程，也能夠加深學生對數學概念的理解與運用。首先，教師應該更加深入、透徹地講解概念，通過這種深入的理解，學生的記憶才會更加深刻，在今后的學習當中才能夠更加靈活地運用。鞏固學生的數學概念不能直接讓學生死記硬背，而是應該在實際的應用當中深入，而在實際的計算、應用等問題當中，就需要使用大量的數學概念，通過實際的應用，不僅能夠幫助學生鞏固概念，也會更加深入地理解概念。因此，教師在講解完新概念之后，就應該給學生設計一些練習題。
除此之外，對于一些重要的概念來說，不能夠直接孤立的應用和練習這些概念，而應該在系統的概念當中，結合多個概念，這樣才能夠使學生理解得更加透徹。例如要想使學生理解自然數的概念，除了需要擴大學生的認數范圍之外，也需要結合進位概念和四則運算，這樣才能夠使學生學會知識的融會貫通。
關鍵詞：小學數學；概念教學；方法
中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）23-0065-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040
概念是數學學習的基本內容，是學生理解和掌握數學知識的基礎和前提，可以說，學生學習數學基礎知識的過程就是理解數學概念，并運用它來判斷和推理數量關系的過程。如果小學能夠掌握完整的、清晰的數學概念，就能夠順利掌握數學定律、數學公式、運算方法、解題技能等，能提高他們的學習效率，倘若學生沒有掌握正確的數學概念，就不會有正確的、合理的判斷和推理，更談不上培養數學思維能力了。因此，在小學數學教學中注重概念教學，對小學生的后續學習有著很重要的作用，既能夠幫助他們順利掌握數學知識，也能夠促進學生數學能力的提升，對于發展學生的數學素養、提高教學質量有著很重要的意義。在教學實踐中，筆者根據自己的教學實踐和經驗，總結出了以下幾種概念教學的方法，希望能夠為各位同仁提供一些教學借鑒。
一、形象直觀地引入概念
小學生以形象思維為主，尤其是低年級的小學生，由于年齡較小，知識積累和生活閱歷都非常缺乏，基本上是通過具體形象的事物來獲得感性認知，進而理解和掌握知識。而數學是邏輯性較強的學科，數學概念雖然是基礎知識，但是比較抽象，小學生理解起來有一定的難度。因此，教師在進行概念教學時，要多借助學生日常生活中熟悉的事物來引入教學，這樣既能夠激發學生的學習興趣，也能夠使抽象的數學概念變得形象直觀，進而有助于提高學生的學習效率。比如，在教學關于平均數的應用題時，教師可以用9個大小相同的木塊擺出三堆，分別為1塊、2塊、6塊，之后問學生：“每一堆的木塊數量一樣嗎？哪堆多？哪堆少？”學生回答后，教師再把這些小木塊混到一起，再平均分為三堆，每堆3塊，并告訴學生“3”是之前那三堆小木塊的“平均數”，之后教師再演示一遍，讓學生思考“平均數是怎樣得到的？”通過仔細觀察，學生了解了把原來的三堆木塊混在一起，變為一堆，再把它平均分成3份，每份都是3塊。通過直觀的演示過程，學生既理解了“平均數”的概念，又掌握了計算平均數的方法：總數量÷總份數=平均數。最后，教師再把木塊擺成1塊、2塊、6塊的三堆，讓學生用平均數“3”與原來的數比較大小，這樣，學生就更加形象地理解了“求平均數”這一概念的本質特征。
二、運用舊知識引出新概念
心理學的研究表明，如果學生在課堂中沒有恐懼心理，它們會表現得非常活躍；如果沒有畏難情緒，它們的思維會更加靈活。學生對舊知識的掌握程度決定了它們的已有知識的儲備量，有了豐厚的知識儲備，學生在學習新知識時就會信心十足，沒有恐懼心理和畏難情緒，學習效率也會大大提高，因此，教師要善于運用學生的已有知識來引入新課。數學概念比較抽象，而且有些概念教師很難通過語言描述或者直觀演示來展現出來，如比例尺、循環小數等，但它們與舊概念、舊知識存在著某些聯系。因此，遇到這類數學概念的教學，教師要精心備課，認真分析新數學概念與哪些舊知識有聯系，并在教學中利用學生已經掌握的舊知識來引入新概念，這種溫故知新的教學方法可以使學生順利掌握新的數學概念。比如，在學習質數、合數概念時，可用約數概念來歸納：“請同學們寫出數1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數，它們各有幾個約數？你能給出一個分類標準，把這些數進行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”再如，從求出幾個數各自的“倍數”引出“公倍數”“最小公倍數”的概念。采用這種教學方式，能把學生的已有知識轉化為他們學習新知的基礎，不僅使學生學習了新的數學概念，還幫助他們復習和鞏固了舊知識，同時使他們掌握了新舊知識之間的聯系，可謂一舉多得。
三、通過問題來引入新概念
問題引入法是數學概念教學的一種常用方法，以問題的形式來歸納和引出新的數學概念有兩種途徑，一是從學生熟悉的日常生活中的實際問題來引入數學概念。比如，在學習“平均數”時，教師可以先向學生呈現一個“幼兒園小朋友爭拿糖果”的生活情境，讓學生思考，為什么有的小朋友很高興，有的小朋友很不高興？應該怎樣做才能使大家都高興？接下來應該怎么做？這個幼兒園的老師可能會怎么做？通過讓學生解決實際問題來引入“平均數”這一概念，既調動了學生的學習興趣，又解決了問題，使學生的學習熱情大大提高。二是通過數學問題或者數學理論的發展需要來引入數學概念。例如，在學生初次接觸“分數”這個概念時，教師可以這樣引入：把一塊月餅平均分給兩個人，每個人將得到多少，你能用怎樣的方式來表示呢？學生可能會說每人得到一半月餅，這時教師就就可以說將一塊月餅平均分成兩份，每份就是這塊月餅的二分之一。之后教師讓學生動手來感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。這種方法體現了數學理論的發展過程，而且引入的過程自然，學生很快明白了“分數”的概念。
綜上所述，概念是數學學科最基礎的內容，概念學習對于學生來說是枯燥的、乏味的，也沒有引起學生足夠的重視，但它是小學數學教學的重要組成部分，而且一直貫穿在數學學習中。因此，在小學數學教學中，教師應當對數學概念教學有足夠的認識，要結合具體的數學概念的內容和特點，以及學生的實際情況，選擇恰當的教學方法，多為學生提供動手操作、交流探討的機會，使他們通過具體的活動來真正理解和掌握數學概念，為之后的數學學習打下良好的基礎，進而使學生體會數學學習的樂趣，并促進他們學習效率的提高。
參考文獻：
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