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序論：在您撰寫數學中的反證法時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
1 可以應用反證法的幾類問題
1.1 某些具有唯一性的命題
在中學數學中，唯一性的問題比較常見，也是很平凡的一類數學問題，而要對于這些唯一性的命題加以論證，用我們常用的直接推理方法是很難證明的，也是不能直觀啟示我們解決這種問題，通過圖形的啟發，有利于得到證題的途徑，那么解決這類問題最好的方法就是采用反證法，能夠簡便的證明唯一性的命題。
由此來看，在應用直接證明法證明問題時，要盡可能畫出準確圖形，這樣可以通過圖形的直觀啟示，有利于找到證明的途徑，而反證法卻恰好不同，它往往為了清楚地說明問題，常常需要畫出某些不準確的圖形，甚至不存在的圖形，從而進行歸謬證明，這就是反證法的基本特征之一。
1.2 結論為“不是”“不等”“不平行”或“必是”“必過”等否定或肯定的命題
在結論給予的是否定或肯定的命題時，通常采用直接法是很難得出證明途徑的，就算能夠經過分析法、綜合法多種方法的合用能夠加以證明，但證明過程相當復雜，而且難度很大，此時，我們通常采用“反證法”。
1.3 某些結論以“至多”“至少”等形式出現的命題
像“至多”或“至少”這樣的問題，通常可以從相反的意義“至少”或“最多”來考慮問題，那么這類問題就簡單多了。
1.4 用反證法證明“無限”類的命題
有些命題要證明結論中涉及“無限”的形式，如：要證明具有某種性質的元素有無窮多個，一般來說不容易直接證明的，而“無限”的反面是“有限”，以“有限”為前提進行推理論證就要方便多了。
綜述，以上四種類型的問題，是中學數學中應用反證法最基本、最典型的幾類問題。
2 反證法中怎樣推出矛盾
2.1 與“反設”矛盾
例如：如圖2-1所示，已知在ABC中，BEAC于點E，CFAB于點F，求證：AB=AC
證明：假設AB≠AC，若AB>AC，
SABC= AB?CF，
SABC=AC?BE，BE=CF，
AB?CF>AC?BE
即：SABC>SABC，這是個矛盾，
若AB
假設不成立，即：AB=AC
2.2 與“已知條件”矛盾
例如：如圖2-2所示，在四邊形ABCD中，AB+DB≤AC+CD，
求證：AB
證明：假設AB=AC，則在ABC中，
∠ACB=∠CBA，
但∠BCD>∠ACB，
∠BCD>∠CBD，
BD>CD，
BD+AB>CD+AC
這與已知條件AB+DB≤AC+CD相矛盾，
若AB>AC，在ABC中∠ACB>∠CBA，
又∠BCD>∠ACB
∠BCD>∠CBA 而∠CBA>∠CBD，
∠BCD>∠CBD BD>CD
AB+BD>AC+CD
與已知條件AB+DB≤AC+CD相矛盾
綜述，AB≠AC，AB≯AC，AB
2.3 導致自相矛盾
例如：求證：方程8x+15y=50沒有正整數解
證明：假設方程8x+15y=50有正整數解，x=x0，y=y0
則：8x0+15y0=50
8x0=50-15y0=5（10-3y0）5是8x0的約數，
因此，5是x0的約數，x0≥5
又8x0=50-15y0，y0是正整數，y0≥1，
8x0≤50-15=35
x0≤35/8 這與前面推出的x0≥5相矛盾，
故，方程8x+15y=50沒有正整數解
2.4 推出與已知的定義、定理、公理、性質矛盾
例如：已知點A、B、C、D是平面內4個點，其中任意兩個點不在同一條直線上，求證：總能在其中選出三個點，使其三點組成的三角形至少有一個不大于45°。
證明：假設在點A、B、C、D中任三點所構成的三角形的所有內角都大于45°，可分兩種情況：
⑴ 若點A、B、C、D成凸四邊形（如圖右）則假設∠ABD、∠CBD、∠BAC、∠DAC、∠ADB、∠CDB、∠ACB、∠ACD都大于45°，
則：∠ABD+∠CBD+∠BAC+∠DAC+∠ADB+∠CDB+∠ACB+∠ACD>8×45°=360°，
即∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC>360°，
這與四邊形的內角和為360°矛盾。
⑵ 若點A、B、C、D成凹四邊形（如圖2-4-2），連結AC、BD，假設∠ABD、∠ABC、∠ACB、∠ACD、∠ADC、∠ADB都大于45°，
則∠ABD+∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC+∠ADB>6×45°=270°，
即：∠DBC+∠BCD+∠CDB=270°
這與三角形的內角和為180°矛盾，
由⑴、⑵可知，命題得證。
在中學數學中，反證法中的矛盾大致由以上四種矛盾靈活組成，只要推出矛盾存在，則假設不成立。推出矛盾是反證法中的關鍵步驟，也是反證法中的必要步驟，通過矛盾來肯定結論。
3 總結中心論點及其反證法的錯誤使用和結果
反證法是中學數學中的證明方法之一，在中學數學應用中占有較高的地位，應用及其廣泛，靈活運用反證法能夠有效地解決某些數學問題，這就要求我們學會正確使用反證法，把反證法在數學中運用得靈活多變、自如。
何 昊
（江蘇省南京市第十三中學鎖金分校）
摘 要：系統地介紹了理論基礎，對反證法的邏輯形式，唯一的負命題，命題，肯定命題三用反證法適用的命題類型進行了詳細討論。
關鍵詞：反證法；否定性；唯一性
在數學的諸多方法中，反證法是一種重要的證明方法，尤其在數學證明中，它是一種間接的證據，被稱為“一個最先進的武器”的數學家.反證法經常被用來證明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命題.用反證法證明命題成立的基本步驟可以簡單地概括為“否定―推理―反駁―肯定”四個步驟.一個數學問題的解決方案，如果你覺得不足或沒有啟動的“條件”，不妨考慮反證法的使用.反證法的應用范圍很廣，比如代數、數論、幾何、組合等方面的應用.
一、反證法的概念及類型
反謂反證法，就是在要證明“若A則B”時，可以先將結論B予以否定，記作，然后從A與出發，經正確的邏輯推理而得到矛盾，從而原命題得證.
反證法大致可分為以下兩種類型：
歸謬法：論題結論的反面只有一種情況，只要把這種情況就達到了目的.
窮舉法：論題結論的反面不止一種情況，要一一駁倒，最后才能肯定原命題結論正確.
二、反證法常用于以下幾種命題的證明
1.存在性命題
例1：證明A，B，C，D，E五數之和等于5，則其中必有一個不小于1.
分析：這個問題似乎很簡單，但直接的證明是不容易的.因此，應用反證法，它可以很容易地證明.
證明：假設A，B，C，D，E都小于1，那么A+B+C+D+E
所以5個數都小于1不成立，故必有一個數不小于1，即原命題是正確的.
2.否定性命題
例2：設平面上有六個圓，每個圓的圓心都在其余各圓的外部.試證明：平面上任一點都不會同時在這六個圓的內部.
分析：直接證明某點在哪些圓的內部，在哪些圓的外部，有些困難，故最好用反證法來證明.
證明：假設平面內有一點M同時在這六個圓的內部，為了方便，我們把繞M的六個圓心從某個開始按順時針方向分別記為A，B，C，D，E，F，連結MA，MB，MC，MD，ME，MF.
考慮AMB，M在A內，B在A外，所以有AB>AM，同理，AB>BM，即在AMB中，AB大于其他兩邊.
由“大邊對大角”知，∠AMB>∠ABM.同理，∠AMB>∠BAM.
所以，3∠AMB>∠ABM+∠AMB+∠BAM=180°，
所以∠AMB>60°.
同理∠BMC、∠CMD、∠DME、∠EMF、∠FMA均大于60°.
所以∠AMB+∠BMC+∠CMD+∠DME+∠EMF+∠FMA>360°.
但是，很顯然，這個角圍成了一個周角，它們的和不可能大于360°，出現矛盾.
故而假設不正確，所以原命題成立.
3.唯一性命題
例3：求證方程x=sinx+a（a為常數）的解唯一.
分析：直接解或證明是非常困難的，作為唯一的命題往往采用反證法證明.
所以原方程的解是唯一的.
從上面的例子中，我們可以看到，最大的優勢是反證法――超過一個或幾個條件，從相反的結論來看，與一些已知的條件下，原出口的沖突，從而達到負的假設、肯定原命題的目的.從上面，我們應該充分利用反證法，必須正確把握靈活運用“反設”“歸謬”這兩個反證步驟.反設是反證法的第一步，能否正確否定結論，對論證的正確性有著直接的影響.
反證法是很巧妙的，它的應用是很廣泛的，但究竟怎樣的命題證明才適于用反證法，卻很難回答，這是一個經驗問題.
參考文獻：
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[3]張順燕.數學的思想、方法和應用[M].北京：北京大學出版社，2003.
關鍵詞： 中學數學教學 反證法 使用條件
在生活中，我們都有這樣的常識，去掉大米中的砂粒，有兩種方法.一種是直接從大米中把砂粒一粒一粒地揀出來；一種是用間接的方法――淘洗法，把砂粒殘留下來.這兩種方法雖然形式不同，但結果卻是一樣的，都能達到去掉砂粒的目的.有時用直接方法很困難，而用間接方法卻容易得多.牛頓曾說：“反證法是數學家最精當的武器之一.”當一些命題不易從正面直接證明時，就可考慮用反證法.
一、反證法的基本概念
1.反證法的定義
法國數學家阿達瑪對反證法的實質做了如下概括：“若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾.”這是對反證法的極好概括.其實反證法也稱作歸謬法。反證法適合一些正面證明比較困難，但是否定則比較簡單的題目，在高中數學中的應用較為廣泛，在解決一些較難問題的時候，反證法能體現其優越性.
2.反證法的基本思想
反證法的基本思想就是否定之否定，這種基本思想可以用下面的公式表示：
“否定推理矛盾肯定”，即從否定結論開始，經過正確無誤的推理導致邏輯矛盾，達到新的否定.
3.反證法的邏輯依據
通過以上三個步驟，為什么能肯定原命題正確呢？其邏輯根據就在于形成邏輯的兩個基本規律：“排中律”和“矛盾律”.在同一思維過程中，兩個互相矛盾的判斷不能同時都為真，至少有一個是假的，這就是邏輯思維中的“矛盾律”；兩個互相矛盾的判斷不能同時都假，簡單地說“A或者非A”，這就是邏輯思維中的“排中律”.反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據“矛盾律”，這些矛盾的判斷不能同時為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經證明為正確的命題都是真的，所以“否定的結論”必為假.再根據“排中律”，結論與“否定的結論”這一對立的互相否定的判斷不能同時為假，必有一真，于是我們得到原結論必為真.所以反證法是以邏輯思維的基本規律和理論為依據的，反證法是可信的.
二、反證法的步驟
用反證法證題一般分為三個步驟：
1.反設.假設原命題的結論不成立；
2.歸謬.從這個結論出發，經過推理論證，得出矛盾；
3.結論.由矛盾判定假設不成立，從而肯定原命題的結論正確.
即：否定結論推導出矛盾結論成立.
三、反證法的種類
1.歸謬反證.結論的反面只有一種情形，只要把它駁倒，就能達到證題目的.
2.窮舉反證.結論的反面不止一種情形，必須將它們逐一駁倒，才能達到證題目的.
四、反證法的典型例題
例1：已知：AB，CD是圓內非直徑的倆弦（如圖），求證：AB與CD不能互相平分.
證明：假設AB與CD互相平分與點M，則由已知條件AB，CD均非圓O直徑，可以判定M不是圓心O，聯結OA，OB，OM.
因為OA=OB，M是AB中點，所以OMAB（等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊）.同理可得：OMCD，從而過點M有兩條直線AB，CD都垂直于OM.這與已知的定理相矛盾.故AB與CD不能互相平分.
五、反證法的使用條件
任何方法都有它成立的條件，也都有它適用的范圍.離開了條件超越了范圍就會犯錯誤，同樣，問題解決也就沒有那么容易.因此，我們應該學會正確使用反證法解題.
雖然用反證法證明，邏輯推理嚴謹而清晰，論證自然流暢，可謂是干凈利落，快速而可行，是一種很積極的證明方法，而且用反證法證題還有很多優點：如思想選擇的余地大、推理方便等.但是并不是什么題目都適合用反證法解決.
例2：如果對任何正數p，二次方程ax+bx+c+p=0的兩個根是正實數，則系數a=0，試證之.
分析：看了本題的證明過程似乎很合理，但其實第三步，即肯定原結論成立的論證錯了.因為，本題的題設條件為對任意正數p，y=0有兩個正實數根，結論是a=0，但本題的題設條件與結論是矛盾的；當a=0時，二次方程就變成了一次方程bx+c+p=0，此一次方程在b≠0時，對于任何正數p，它只有一個根；在b=0時，僅當p=-c>0的條件下，它有無數個根，否則無根，但總之不會有兩個根.題設條件和結論矛盾.因此，本題不能反證法來處理.若原題改為“如果對于任何正數p，只存在正實根，則系數a=0”，就能用反證法證明.
因此，對于下列命題，較適用反證法解決.
（1）至多至少型命題；（2）唯一性命題；（3）否定型命題；（4）明顯型命題；（5）此前無定理可以引用的命題.
例3：設a，b都是正數，求證：（a-b）/a≤ln（a/b）≤（a-b）/b.
證明：反設ln（a/b）≤（a-b）/b不成立，便有ln（a/b）≥（a-b）/b，由對稱性知：ln（b/a）≥（b-a）/a，相加得：ln（a/b）+ln（b/a）>（a-b）/b+（b-a）/a
即：0>（a-b）/a≥0這一矛盾說明ln（a/b）≤（a-b）/b
即：ln（b/a）≥（a-b）/b
交換位置：ln（a/b）≥（a-b）/b
合并得：（a-b）/a≤ln（a/b）≤（a-b）/b
反證法是數學中的一種重要的證明方法.牛頓曾說：“反證法是數學家最精當的武器之一.”它是從命題的否定結論出發，通過正確的邏輯定理推理導出矛盾，從而證明原命題的正確性的一種重要方法.反證法之所以有效是因為它對結論的否定實際上增加了論證的條件，多一個條件，這對發現正確的解題思路是有幫助的.對于具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，通過逆向思維，從結論入手進行反面思考，問題就能迎刃而解.在現代數學中，反證法已成為最常用和最有效的解決問題的方法之一.
參考文獻：
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關鍵詞：反證法；證明；矛盾；命題；假設
有個很著名的“道旁苦李”的故事：從前有個名叫王戎的小孩，一天他和小朋友發現路邊的一棵樹上結滿了李子，小朋友一哄而上，去摘，嘗了之后才知是苦的，獨有王戎沒動，王戎說：“假如李子不苦的話，早被路人摘光了，而這樹上卻結滿了李子，所以李子一定是苦的。”這個故事中王戎用了一種特殊的方法，從反面論述了李子為什么不甜，不好吃.在數學里這種方法叫反證法.
反證法不但在實際生活和初等數學中有著廣泛的應用，而且在高等數學中也具有特殊作用.數學中的一些重要結論，從最基本的性質、定理，到某些難度較大的世界名題，往往是用反證法證明的.即：提出假設――推出矛盾――肯定結論.
“反證法”雖然是在平面幾何教材中出現的，但對數學的其他各部分內容，如代數、三角、立體幾何、解析幾何中都可應用.下面通過具體的例子來說明其應用。
一、否定性命題
證明：假設AB，CD不平行，即AB，CD交于點P，則過P點有ABEF，且CDEF，與“過直線外一點，有且只有一條直線垂直于已知直線”矛盾.假設錯誤，則AB∥CD
否定結論導出矛盾是反證法的任務，但何時出現矛盾，出現什么樣的矛盾是不能預測的，也沒有一個機械的標準，有的甚至是捉摸不定的.一般總是在命題的相關領域里考慮（例如，平面幾何問題往往聯系到相關的公理、定義、定理等），這正是反證法推理的特點.因此在推理前不必要也不可能事先規定要得出什么樣的矛盾.只需正確否定結論，嚴格遵守推理規則，進行步步有據的推理，矛盾一經出現，證明即告結束.
反證法推理過程中出現的矛盾是多種多樣的，推理導出的結果可能與題設或部分題設矛盾，可能與已知真命題（定義或公理、或定理、或性質）相矛盾，可能與臨時假設矛盾，或推出一對相互矛盾的結果等.
關鍵詞：反證法；數學；證明
【中圖分類號】G633.6
1 引言
公元前六世紀中期的古希臘七賢之首--泰勒斯最早引入了數學證明的思想，公元前三世紀的古希臘數學家歐幾里德第一個最廣泛、最嫻熟地運用了數學證明，我國數學家江澤函則指出："沒有數學證明，就沒有數學"。反證法是數學證明中的一種間接證明方法，在數學命題的證明中被廣泛應用。歐幾里德證明"素數有無窮多"、歐多克斯證明"兩個正多邊形的面積比等于其對應線段比的平方"、"鴿子原理"和"最優化原理"的證明等都用了反證法。但是由于在現行的各種教材中沒有對反證法給出系統的介紹，學生對反證法原理的理解和恰當地運用也存在不少的問題，故本文在此"拋磚引玉"。
2 反證法內涵
2.1 什么是反證法
法國數學家阿達瑪說過："反證法在于表明，若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾。"即先假設命題中結論的反面成立，結合已知的定理條件，進行正確的推理、論證，得出和命題中的題設或前面學習過的定義、公理、定理、已知的事實相矛盾，或自相矛盾的結果，從而斷定命題結論的反面不可能成立，因而斷定命題中的結論成立，這種證明的方法就叫做反證法。
2.2 反證法的原理
2.2.1 矛盾律
矛盾律是亞里士多德的形式邏輯的基本規律之一，其基本內容是：在同一個論證過程中，對同一對象的兩個相矛盾的、對立的判斷，其中至少有一個是假的，它的公式是：不是。如對""這個對象，"是有理數"和"是無理數"的兩個判斷中至少有一個是假的。
2.2.2 排中律
排中律是形式邏輯的由一個基本規律，其基本內容是：在同一個論證過程，對同一對象的肯定判斷和否定判斷。這兩個相矛盾的判斷必有一個是真的，它的公式是：或者是或者是，排除了第三種情況的可能，在數學論證中常根據排中律進行推理。如要證明"是有理數"，只要證明"不是有理數"不真就夠了。這是因為"不是有理數"和"是有理數"是對象的兩個相矛盾的判斷，根據排中律，其中必有一個是真的。
2.3 運用反證法證明論題的步驟
運用反證法證明數學命題""，首先，必須弄清楚命題的條件和結論，然后按以下步驟進行論證：
第一步：否定命題的結論，作出與相矛盾的判斷，得到新的命題；
第二步：由出發，利用適當的定義、定理、公理進行正確的演繹推理，引出矛盾結果；
第三步：斷定產生矛盾的原因，在于判斷不真，從而否定，肯定原結論成立，間接證明了原命題。
分析上述三個步驟可以發現，運用反證法的關鍵在于由新的論題演繹出一對矛盾，一般為推出的結果與某一定義、定理、公理、已知條件、所作題斷矛盾，或是推出兩個相互矛盾的結果。
值得注意的是在運用反證法證明命題時要認真細致地審題，若發現與論題結論相矛盾方面有不止一種情況，必須予以一一否定。且有時并非全部運用反證法，它可能只在證明過程中部分地出現。
3 反證法在證明論題中的運用
反證法是重要的證明方法，在幾何、代數等領域都有廣泛的運用，現分類舉例說明。
3.1 反證法在幾何中的運用
3.2 反證法在代數中的運用
4 結語
由上可知，用反證法證明一些問題時，有著其它方法所不能替代的作用。師生在了解了反證法的特點、證明過程及應用"須知"后，加強訓練、不斷總結，就能熟練地運用了。
參考文獻：
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[2] 黃志寧.談談反證法[J].福建商業高等專科學校學報，2000，20（4）：24-25.
關鍵詞：反證法；證明；矛盾；應用
中圖分類號：G633.6？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）02-0077-02
在中學數學中，反證法應用相當廣泛。怎樣正確運用反證法是一個難題。本文主要研究的是一些直接證明難以入手甚至無法入手的題目，用反證法就會使證明變得輕而易舉。
一、反證法原理及解題步驟
1.反證法原理。反證法是一種論證方式。它首先假設某命題不成立，然后推出明顯矛盾的結論，從而得出原假設不成立，原命題得證。總的來說反證法就是通過證明原命題的反面不成立來確定原命題正確的一種證明方法。反證法在中學數學中經常運用。有的問題不易從問題的正面去解答，但若從問題的反面著手卻容易解決，它從否定結論出發，經過正確嚴格的推理，得到與已知假設或已成立的數學命題相矛盾的結果，從而得到原命題的結論是不容否定的正確結論。
2.反證法的解題步驟。在中學數學題目的求解證明過程中，當直接證明一個命題感到困難時，我們經常采用反證法的思想。由此，我們總結出用反證法證明命題的三個步驟：①提出假設：做出與求證結論相反的假設。②推出矛盾：與題設矛盾；與假設矛盾；恒假命題。③肯定結論：說明假設不成立，從而肯定原命題成立。數學問題是多種多樣的，盡管大多問題一般使用直接證明，但有些問題直接證明難度較大，而用反證法證明，卻能迎刃而解。下面我們結合實例總結幾種常用反證法的情況。
二、反證法在中學數學中的應用
反證法雖然是在平面幾何教材中提出來的，但對數學的其他部分內容如代數、三角函數、立體幾何、解析幾何中都可應用反證法。那么，究竟什么樣的命題可以用反證法來證呢？下面就列舉幾種一般用反證法來證比較方便的命題。
1.基本命題。基本命題就是學科中的起始性命題，這類命題由于已知條件及能夠應用的定理、公式、法則較少，或由題設條件所能推出的結論很少，因而直接證明入手較難，此時應用反證法容易奏效。
例1 求證：兩條相交直線只有一個交點。已知：如圖，直線a、b相交于點P，求證：a、b只有一個交點。證明：假定a，b相交不只有一個交點P，那么a，b至少有兩個交點P、Q。于是直線a是由P、Q兩點確定的直線，直線b也是由P、Q兩點確定的直線，即由P、Q兩點確定了兩條直線a，b。
與已知公理“兩點只確定一條直線”相矛盾，則a，b不可能有兩個交點，于是兩條相交直線只有一個交點。
2.否定性命題。否定性命題，也就是結論以否定形式出現的命題，即結論以“沒有……”“不是……”“不能……”等形式出現的命題，直接證法一般不易人手，而運用反證法能使你見到“柳暗花明又一村”的景象。
3.存在性問題。在存在性問題中，結論若是“至少存在”，其反面是“必定不存在”，由此來推出矛盾，從而否定“必定不存在”，而肯定“至少存在”。我們用反證法來證明。
例2 已知x∈R，a=x2+0.5，b=2-x，c=x2-x+1求證：a，b，c中至少有一個不小于1。證明：假設a，b，c都小于1，則2x2-2x+3.5
4.無窮性命題。無窮性命題是指在求證的命題中含有“無窮”、“無限”等概念時，從正面證明往往無從下手時，我們常使用反證法。
例3 證明■是無理數。證明：假設■不是無理數，那么■是有理數，不妨設■=■（m，n為互質的整數）， m2=3n2，即有m是3的倍數，又設m=3q（q是整數），代人上式得n2=3q2，這又說明n也是3的倍數，那么m與n都是3的倍數，這與我們假設m、n互相矛盾，■是無理數。
5.唯一性命題。有關唯一性的題目結論以“…只有一個…”或者“……唯一存在”等形式出現的命題，用反證證明，常能使證明過程簡潔清楚。
例4 設0
從而|x1-x2|≤2bsin（x1-x2）/2≤2b（x1-x2）/2=b|x1-x2|，即 |x1-x2|≤b|x1-x2|，此與x1≠x2且0
三、應用反證法應該注意的問題
對于同一命題，從不同的角度進行推理，常常可以推出不同性質的矛盾結果，從而得到不同的證明方法，它們中有繁冗復雜，有簡單快捷，因此，在用反證法證明中，應當從命題的特點出發，選取恰當的推理方法。
1.必須正確“否定結論”。正確否定結論是運用反證法的首要問題。
2.必須明確“推理特點”。否定結論導出矛盾是反證法的任務，但出現什么樣的矛盾是不能預測的。一般是在命題的相關領域里考慮，這正是反證法推理的特點。只需正確否定結論，嚴格遵守推理規則，進行步步有據的推理，矛盾一出現，證明即告結束。
3.了解“矛盾種類”。反證法推理過程中出現的矛盾是多種多樣的，推理導出的結果可能與題設或部分題設矛盾，可能與已知真命題（定義或公理、或定理、或性質）相矛盾，可能與臨時假設矛盾，或推出一對相互矛盾的結果等。
反證法是一種簡明實用的數學解題方法，也是一種重要的數學思想。學會運用反證法，它可以讓我們掌握數學邏輯推理思想及間接證明的數學方法，提高觀察力、思維能力、辨別能力，以及養成嚴謹治學的習慣。我認為，只有了解這些知識，在此基礎上再不斷加強訓練，并不斷進行總結，才能熟練運用。
參考文獻：
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關鍵詞：反證法；數學教學；應用
反證法是一種重要的證明方法，歷來是教學中的重點和難點。運用反證法有時可以達到簡練又確切的良好效果，可以說，沒有反證法的數學，只是原始、極不完整的數學，因此，深刻的理解反證法的實質，了解這種方法的一般規律，對于提高邏輯思維能力和解決實際問題的能力，有著十分重要的意義。本文通過以下方面來說明反證法在教學中的應用。
一、什么是反證法
反證法是一種間接證明命題的方法。該方法先提出與結論相反的假設，然后以此及其有關的定義、公理、定理、題設為依據，言出有據地導出矛盾的結果，從而證明了與結論相反的假設不能成立，進一步肯定原來的結論必定成立。簡言之，就是從反面人手論證命題的真實性的方法。
反證法具體又分為歸謬法和窮舉法，在反證法中，當命題的結論的反面只有一個時，則只需這種情況就能證明結論正確，這種反證法叫做“歸謬法”。當命題結論的反面有兩種或兩種以上的可能時，則需一一，從而肯定原結論為真，這種反證法叫做“窮舉法”。
二、反證法的證題步驟
運用反證法證題時，一般有下述三個步聚：
（1）反設：就是假設原命題的結論的反面成立。
（2）歸謬：從假設出發，由正確的演繹推理過程，推出與公理，或定義，或與已知定理和公式，或與已知條件，或與假設相矛盾的結果，或所推得的結果自相矛盾。
（3）結論：判斷原命題結論反面不能成立，從而肯定原命題結論成立。
三、宜用反證法證明的命題形式
為了便于運用反證法證題，必須搞清宜用反證法證明的命題所具有的以下幾種常見形式。
待證命題用直接法難于人手時，宜用反證法.如立體幾何中開始的一些性質定理的證明就是如此。
下面再舉一例
例1 如果正實數a，b滿足ab=ba，且a
證：假設a≠b，即ab
ab=bablna=alnb，
這與（1）式相矛盾，故a>b的假設不成立
所以，有a=b
說明：此題用反證法，推出結論與題設相矛盾，并及時地發現矛盾。
四、反證法證題時，應注意的問題
（1）一定要在推理過程中有意地制造矛盾，并及時地發現矛盾。
