時間：2023-03-29 09:24:52
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)思維論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
分解法解題是指將一個復(fù)雜問題分解為幾個小問題，或者將其解題過程分成幾個步驟，之后逐步解決。例如，求證：正n面體(n=4、6、8、12、20)內(nèi)任一點到各個面的距離之和是一定值。這道題抽象程度較高，將其由難化簡，分解成幾個小問題。問題1，正n邊形內(nèi)任何一點到各邊的距離之和是一定值。我們進一步具體化，將正n邊形確定為正三角形；問題2，正三角形內(nèi)部任何一點到三邊的距離之和是一個定值。這樣一個較難的問題就可以通過較簡單的方式加以解決。證明如下：設(shè)P為正三角形ABC內(nèi)任一點，P到三邊的距離為PD、PE、PF，正三角形ABC的面積為S，邊長為a，SPAB+SPBC+SPCA=S,12（PDa+PEa+PFa）=S,PD+PE+PF=2Sa為定值。參照問題2的證明，則可證明問題1。
二、特殊值代入解題思維
特殊值代入法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，能夠在所有值中逐一考慮，選擇最簡單的數(shù)據(jù)進行代入，避開常規(guī)解法，跳出傳統(tǒng)思維，更加簡潔的進行解題。初中數(shù)學(xué)的難度雖然不大，但是作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的解題思維。初中數(shù)學(xué)的問題設(shè)置中體現(xiàn)了一定的難度，以求引導(dǎo)學(xué)生主動進行探索，改變單一的解題思維，對于部分?jǐn)?shù)學(xué)問題可以進行創(chuàng)新型、便捷性思考。例如分解因式題：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。在這道題中，教師可以先運用常規(guī)的解法進行解題，然后引導(dǎo)學(xué)生從巧取特殊值的思路出發(fā)，將其中的一個未知數(shù)設(shè)為0，暫時隱去這個未知數(shù)，對另一個未知數(shù)的式子進行分解，實現(xiàn)化二元為一元的目的。令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1)；令x=0，得-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。兩次分解的一次項系數(shù)為1、1；-2、4，運用十字相乘進行試驗，即1×4+(-2)×1，正好為原式中的xy項系數(shù)。因此，可得，x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。從上面的解析中可以看出，特殊值代入法（本題中使用的是取零法）能夠在因式分解中發(fā)揮奇妙的作用。從上題中可以進行經(jīng)驗總結(jié)，因式分解殊值代入法的解題思路為：①把多項式中的一個未知數(shù)設(shè)為0化簡后進行因式分解；②把多項式中的另一個未知數(shù)設(shè)為0化簡后也進行因式分解；③把兩步分解形成的結(jié)果進行綜合驗證，如果兩次分解的一次因式中的常數(shù)項相等，即可得出題中多項式的分解結(jié)果。
三、歸納猜想解題思維
數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展數(shù)學(xué)的思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。讓每個學(xué)生學(xué)會思考，這不僅是21世紀(jì)人才的需要，而且也是學(xué)生思維發(fā)展的標(biāo)志。
分析解答應(yīng)用題的能力是學(xué)生邏輯思維能力的綜合體現(xiàn)。應(yīng)用題教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題和發(fā)展思維。因為在應(yīng)用題教學(xué)過程中，努力地展現(xiàn)教師的原始思維，讓學(xué)生積極參與教師的思維過程。這樣也許會現(xiàn)難堪的境地，但無論教師在展示過程中的思路，是成功的，還是失敗的，堅信它總是可以給學(xué)生帶來啟示的，這也是有的放矢地發(fā)展自然科學(xué)思維特有的素質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的全面的數(shù)學(xué)能力素質(zhì)。現(xiàn)舉例說明如下：
例1某班用班費20元，買回乒乓球和羽毛球共44個，已知乒乓球每個0.4元，羽毛球每個0.5元，問兩種球各買多少個？
展示思維過程，這道應(yīng)用題涉及個數(shù)和錢的數(shù)量關(guān)系問題，必須明確個數(shù)、錢數(shù)的數(shù)量及其之間關(guān)系，因此通過列表加以分析解決：
乒乓球
羽毛球
總計數(shù)量
個數(shù)（個）
？
？
44
錢數(shù)（個）
？
？
20
由于乒乓球、羽毛球個數(shù)未知，雖然已知乒乓球、羽毛球每個的價錢，仍無法表達乒乓球、羽毛球所花費的錢數(shù)。因此，問題就轉(zhuǎn)入對乒乓球、羽毛球的個數(shù)的分析和設(shè)取。（這又恰好是我們問題要求的），如果我們設(shè)乒乓球的個數(shù)為x個，根據(jù)“買回乒乓球和羽毛球共44個”這一數(shù)量關(guān)系，羽毛球的個數(shù)便可表達為（44-x）個。這樣便設(shè)取出乒乓球和羽毛球的個數(shù)，再根據(jù)個數(shù)與所花的球錢數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，便可表達出乒乓球和羽毛球所花的錢數(shù)，那么分析表格就成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達的順序）
乒乓球
羽毛球
總計數(shù)量
個數(shù)（個）
x①
（44-x）②
44
錢數(shù)（個）
0.4x③
0.5（44-x）④
20
進而根據(jù)花費的錢數(shù)關(guān)系就可以列出方程：0.4x+0.5（44-x）=20
解：設(shè)乒乓球買回x個，那么羽毛球買回（44-x）個，根據(jù)題意得：
0.4x+0.5（44-x）=20
解這個一元一次方程，得：x=20
所以羽毛球個數(shù)：44-20=24（個）
答：乒乓球買回20個，羽毛球買回了24個。
例2現(xiàn)有溶度90%和45%的酒精溶液，各取多少千克能配制出75%的酒精溶液6千克？
展示思維過程：這道應(yīng)用題是有關(guān)溶度問題，必須明確溶液量、溶度、溶質(zhì)量的數(shù)量及其之間的關(guān)系，通過列表充分體現(xiàn)：
溶液量（千克）
溶度
溶質(zhì)量（千克）
配制前
？
90%
？
？
45%
？
配制后
6
75%
6×75%
由于所要取的溶液量未知，那各自溶液中所含的溶質(zhì)的量也就無法表達。因此，癥結(jié)轉(zhuǎn)入對所取各溶液量的分析和設(shè)取。如果設(shè)取90%的酒精溶液量為x千克，那么通過分析配制前后溶液量的變化，便可得出45%的酒精溶液量為（6-x）千克。進而根據(jù)溶度問題中最基本的關(guān)系即：溶質(zhì)量=溶液量×溶度，便可表達出各自溶液中所含純酒精（即溶質(zhì)量）的量，分析表格便成為：（注：①②③④為逐步分析設(shè)取表達的順序）
溶液量（千克）
溶度
溶質(zhì)量（千克）
配制前
x①
90%
90%x②
（6-x）③
45%
45%（6-x）④
配制后
6
75%
6×75%
從而根據(jù)配制前后溶質(zhì)的量的變化關(guān)系，便可列出方程：
解：設(shè)需要取90%的酒精溶液x千克，那么取45%的酒精溶液（6-x），
根據(jù)題意得：90%x+45%（6-x）=6×75%解這個方程得：x=4
所以45%的酒精溶液量：6-4=2（千克）
這是在同一來源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出的分析性的思維形式，而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問題的多種答案。如16—10，可以啟發(fā)學(xué)生用不同的敘述方式表述這道算式。如①16減去10等于幾？②16減去10還剩多少？③16與10的差是多少？④10與什么數(shù)的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16減去什么數(shù)等于10？⑧10加上什么數(shù)等于16？這樣，既使學(xué)生透徹理解了數(shù)量關(guān)系，又訓(xùn)練了口頭表達能力，更重要的是鍛煉了學(xué)生的思維能力。其它如“一題多解”、“一題多變”等就不贅述了。
2.求同型
這是一種進行綜合、概括的思維形式。如上例，教師亦可以用幾種不同的敘述方法提出幾個問題，讓學(xué)生歸納出16—10的算式來。此外，還可以通過一些異中有同的習(xí)題來訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括思維能力。如：
①甲乙兩人接到加工54只零件任務(wù)，甲每天加工10只，乙每天加工8只，幾天后完成任務(wù)？
②一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，兩人合作幾天完成？
像這些形異質(zhì)同的問題，要引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出：工作總量÷工作效率=工作時間。只有這樣，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬變，解一題會多題，可以起到減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的作用。
3.遞進型
這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維形式。例如，教師在講授“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。”一類題時，叮以引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的“已知一個數(shù)幾倍是多少，求這個數(shù)”的解題規(guī)律去進行邏輯推理，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律。教師不要越俎代皰，否則吃力不討好，反而妨礙了學(xué)生思維能力的提高。
4.逆反型
這是一種敢于和善于突破習(xí)慣性思維束縛的反向思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可供訓(xùn)練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等，問題是教師如何善于運用它。如教驗算時，16-10=6，學(xué)生習(xí)慣地用16-6=10來驗算，這時教師可啟發(fā)學(xué)生用6＋10=16來驗算。經(jīng)過訓(xùn)練，學(xué)生便可知道用加法驗算減法、用減法驗算加法、用乘法驗算除法、用除法驗算乘法了。
5.激化型
這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓(xùn)練練學(xué)生。如問：3個5相加是多少？學(xué)生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教師又問：3個5相乘是多少？學(xué)生答：5×5×5=125。緊接著問：3與5相乘是多少？學(xué)上答：3×5=15，或5×3=15。通過這樣的速問速答的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維越來越活躍，越來越靈活，越來越準(zhǔn)確。
6.類比型
這是一種對并列事物相似性的個同實質(zhì)進行識別的思維形式。這項訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。如：
①金湖糧店運來大米6噸。比運來的面粉少1/4噸、運來面粉多少噸？
②金湖糧店運來大米6噸，比運來的面粉少1/4，運來面粉多少噸？
以上兩題，雖然相似，實質(zhì)不同，一字之差，解法全異，可以點撥學(xué)生自己辨析。通過訓(xùn)練，學(xué)生今后碰到類似的問題便會仔細推敲，這樣就大大地提高了解題的準(zhǔn)確性。
7.轉(zhuǎn)化型
這是解決問題遇到障礙受阻時把問題由一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學(xué)中，通過該項訓(xùn)練，可以大幅度地提高學(xué)生解題能力。如：某一賣魚者規(guī)定，凡買魚的人必須買筐中魚的一半再加半條。照這樣賣法，4人買了后，筐中魚盡，問筐中原有魚多少條？該題對一些沒有受過轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練的學(xué)生來說，會感到一籌莫展。即使基礎(chǔ)較好的學(xué)生也只能復(fù)雜的方程。
但經(jīng)過轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練后，學(xué)生就變得聰明起來了，他們知道把買魚人轉(zhuǎn)換成1人，顯然魚1條；然后轉(zhuǎn)換成2人，則魚有3條；再3人，則7條；再4人，則15條。
8.系統(tǒng)型
這是把事物或問題作為一個系統(tǒng)從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結(jié)合綜合應(yīng)用題以外還可編制許多智力訓(xùn)練題來培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維能力。如：123456789在不改變順序前提下（即可以將幾個相鄰的數(shù)合在一起成為一個數(shù)，但不可以顛倒），在它們之間劃加減號，使運算結(jié)果等于1OO。象這道題就牽涉到系統(tǒng)思維的訓(xùn)練。教師可引導(dǎo)學(xué)生把10個數(shù)看成一個系統(tǒng)，從不同的層次去考慮、第一層次：找100的最接近數(shù)，即89比100僅少11。第二個層次：找11的最接近數(shù)，很明顯是前面的12。第三個層次：解決多l(xiāng)的問題。整個程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100
一、學(xué)具操作有利于調(diào)動學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知對象主要是經(jīng)過前人無數(shù)次實踐總結(jié)出來的認(rèn)識成果——概括化的知識體系，抽象性是它的一個重要特征。這就大大提高了認(rèn)識的起點，增強了認(rèn)知的難度。小學(xué)生注意力集中的時間短，如果讓學(xué)生從教師的語言——黑板——教師的動作中去接受知識，模仿思維，時間稍長，他們便因單調(diào)感到乏味。因此，讓學(xué)生操作學(xué)具，一方面可使學(xué)生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴大信息源，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境；另一方面也滿足了小學(xué)生好動、好奇的特性。利用學(xué)具操作的直觀具體性集中學(xué)生的注意力，營造出一個符合兒童認(rèn)知規(guī)律的思維氛圍，有利于學(xué)生思維主動性與創(chuàng)造性的發(fā)揮。
二、學(xué)具操作有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的層次性與邏輯性
如何處理抽象的數(shù)學(xué)問題，比如數(shù)學(xué)基本概念，應(yīng)用題等，常規(guī)的教學(xué)方法主要是從一些“關(guān)鍵”的字、詞入手引導(dǎo)學(xué)生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運用時相當(dāng)一部分思維能力不夠強的學(xué)生就只能作機械地模仿，甚至無從下手，因而不易達到應(yīng)有的教學(xué)效果。如果教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生擺一擺、做一做，把抽象的內(nèi)容形象化，這能在“思維過渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學(xué)“正方形的認(rèn)識”時，我發(fā)給學(xué)生六張紙片（圖略），讓學(xué)生先數(shù)數(shù)六個圖形邊的條數(shù)和角的個數(shù)；歸納出它們的共同點（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長度，看誰先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來再讓學(xué)生用三角板比一比這兩個圖形的角，找出四個角都是直角的圖形來。這時，再告訴他們，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“正方形”。之后，我又發(fā)給學(xué)生幾張大小不等的正方形紙片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)（邊數(shù)），量一量（邊長），比一比（角）。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認(rèn)識，分層揭示正方形的特征，讓學(xué)生參與了概念形成的思維過程，學(xué)生概括起來言之有物，思路清晰，邏輯性強。
三、學(xué)具操作有利于促進學(xué)生思維的內(nèi)化與外化
無論是思維的內(nèi)化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎(chǔ)上進行。而表象的建立，往往又離不開演示與操作。因此，應(yīng)適當(dāng)?shù)丶訌姴僮鹘虒W(xué)，讓學(xué)生在操作實踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎(chǔ)。
例如，為了幫助學(xué)生掌握能被3整除的數(shù)的特征，課上，我讓學(xué)生用小棒在千以內(nèi)的數(shù)位順序表上擺數(shù)：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的數(shù)是否能被3整除與小棒的根數(shù)有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：當(dāng)小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)時，擺出的數(shù)都能被3整除。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生理解各位上數(shù)字和能被3整除的數(shù)能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內(nèi)化為思維的條件，通過表象進行思維，可順利地實現(xiàn)思維的內(nèi)化。
與上例不同，在教學(xué)“20以內(nèi)的進位加法”時，我則讓學(xué)生先把解題的過程在心里默想一遍，答題時一邊操作學(xué)具，一邊結(jié)合操作說出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學(xué)生將內(nèi)部語言轉(zhuǎn)化為外部語言，促進思維的外化。
四、學(xué)具操作有利于提高學(xué)生思維品質(zhì)和效率
培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)和效率，是發(fā)展思維能力的突破點，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。操作教學(xué)利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂上學(xué)情濃，探索性強；學(xué)生互相交流，互相協(xié)作，為創(chuàng)造性地運用所學(xué)知識去發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見解創(chuàng)設(shè)了良好的情境。
如教學(xué)平面圖形面積計算時，有不少題目的解法不唯一，對此，可讓學(xué)生利用學(xué)具畫、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關(guān)系明朗化，從而開拓思路，得以多解。
附圖{圖}
如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）
我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時，有不少學(xué)生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：
如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積
如圖(2)：（總面積-長方形面積）÷2
如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2
也有些學(xué)生把學(xué)具剪開，平移，重新拼合，變成圖(4)，解法更為直觀：（總面積-長方形面積）÷2。學(xué)會從不同的角度思考問題，有利于培養(yǎng)思維的靈活性與創(chuàng)造性，提高思維效率。
教育的目的不是“教”，而是“育”，雖然教育必須向?qū)W生傳授前人的知識和智慧，但其最終的目的還是培養(yǎng)出學(xué)生自己的智慧——思維能力。在全面推進素質(zhì)教育的今天，素質(zhì)教育不是一句振聾發(fā)聵的口號，而應(yīng)是實實在在的行動。本文就在信息化教育中如何發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維進行了闡述。本文內(nèi)容可分為三個部分，首先以小約翰拼圖的故事來說明素質(zhì)教育中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要性。其次，通過當(dāng)今的教育改革，說明在信息化教育的發(fā)展中，信息素養(yǎng)的培養(yǎng)的重要性。最后，著重闡述學(xué)生信息素養(yǎng)的獲得能促進創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練、發(fā)展及完善。
關(guān)鍵詞：
思維能力教育信息化大腦風(fēng)暴法信息生長點
參考文獻：
①《智力開發(fā)綜述》（上）主編：周文黑龍江出版社
②《小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性教學(xué)指導(dǎo)》主編：關(guān)文信吉林大學(xué)出版社
話說有位牧師正在專心地寫講道稿，他的兒子約翰卻總是不停的在身邊打擾他，牧師為了不受打擾，就拿了一幅地圖，撕成幾片，讓其兒子把它拼好。牧師認(rèn)為這下可以讓約翰忙一陣子了，沒想到不一會兒，小約翰就興沖沖地跑過來，并呈上拼好的地圖。牧師很詫異，就詢問約翰這么快拼好地圖的做法，小約翰說：“因為地圖的背面是人，我只要拼好這個人，就拼好了這幅地圖。如果這個人是對的，那么這個世界也就對了……”
小約翰運用這種獨特的、新穎的方式拼好了這幅他可能從未接觸過的地圖，這就是一種創(chuàng)造性思維。為創(chuàng)造性而教，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，已經(jīng)成為目前世界各國教學(xué)改革的一種趨勢。真正的素質(zhì)教育正是把思維能力的發(fā)展作為教育中心，它與把知識的系統(tǒng)積累作為教育中心的教學(xué)模式下的應(yīng)試教育有著本質(zhì)的區(qū)別。
當(dāng)前，在世界范圍內(nèi)掀起的教育改革熱潮，其目的不僅是為了培養(yǎng)信息社會所需要的高素質(zhì)創(chuàng)造型人才，更深層次的原因在于傳統(tǒng)的以知識積累為中心的教育模式已經(jīng)走到了盡頭，無法再適應(yīng)當(dāng)前知識體系的高增長速度。我們正處在一個信息化飛速發(fā)展的時代，隨著以多媒體、網(wǎng)絡(luò)化和智能化為特征的現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，它們正在以驚人的速度變革著我們的學(xué)習(xí)方式、工作方式、交往方式、生活方式，使人類社會由工業(yè)社會邁向了信息化社會。面對鋪天蓋地迎面而來的信息，為了適應(yīng)社會發(fā)展的需要，要求人們必須具備獲取、存儲和交流信息的能力。信息化的社會要求人的素質(zhì)要與之相適應(yīng)，信息素養(yǎng)成為衡量一個人素質(zhì)高低的標(biāo)準(zhǔn)。
教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來，要培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力的人才，離開了教育信息化是難以實現(xiàn)的。
一、培養(yǎng)信息加工能力，訓(xùn)練創(chuàng)造性思維
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)資料主要是通過書本、圖片和錄像等這些有限的手段向?qū)W生傳輸信息，并且一整堂教學(xué)設(shè)計都是由教師課前設(shè)計好的，這樣的信息來源顯然是非常有限的，而且缺乏可選擇性，學(xué)生只能照單全收。當(dāng)今社會，信息充斥著社會的每一個角落，學(xué)生也每時每刻都受著不同信息的影響，特別是高年級的學(xué)生，他們的思維就像一條深不見底的河，他們有著自己的經(jīng)驗、想法，主見。課堂上如果讓學(xué)生不加選擇地完全接受只來自于老師的信息，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)是不利的；并且學(xué)生僅是接受信息，而不對信息進行重新組合，形成體系，那也不可能完全掌握這些知識。因此課堂中教師應(yīng)善于提出問題，引導(dǎo)思維，把學(xué)生要學(xué)的知識以一種問題的信息這種方式呈現(xiàn)出來，使新知識這種信息與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的知識信息建立起人為的或?qū)嵸|(zhì)性的聯(lián)系，使學(xué)生能通過運用各種策略活躍思維、獲得新知。在此過程中，教師要為學(xué)生提供思維的材料，使之有“物”可思，并且更深層次地需要培養(yǎng)學(xué)生篩選、重組信息的能力，達到訓(xùn)練學(xué)生思維的目的。奧斯本提出了一種名叫“大腦風(fēng)暴法”的訓(xùn)練，能很好地達到這種目的。
“大腦風(fēng)暴法”訓(xùn)練，它的核心就是將產(chǎn)生想法和對想法的評價分開來，以使思考者沒有任何心理壓力，保證思維狀態(tài)的流暢。在課堂教學(xué)中，教師先提出問題，接著鼓勵學(xué)生盡可能多地尋找解決問題的辦法和答案。學(xué)生集思廣益，想出的辦法和答案自然就豐富了課堂信息。教師對這些辦法和答案正確與否暫不必考慮，也不作任何評價，但鼓勵學(xué)生在別人傳達的信息中尋找啟迪。教師一直待到學(xué)生再也提不出新想法為止，然后引導(dǎo)學(xué)生對這些想法進行評價、修改、合并，去偽存真，優(yōu)中選優(yōu)，從而產(chǎn)生一個富有創(chuàng)造性的答案。
二、培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代信息社會的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維
網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展為現(xiàn)代社會建立起一種全新的信息觀念和通道。教育應(yīng)具有超前意識，運用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，借助于計算機網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)信息交流，要求學(xué)生有計算機操作能力和網(wǎng)絡(luò)基本知識，能夠熟練處理各種信息。如果仍然以完全傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段去教育學(xué)生，這將與社會發(fā)展極不相適應(yīng)，學(xué)生離開校門后就不可能適應(yīng)社會。并且，信息技術(shù)不受時間和地域限制，學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需要，選取相關(guān)內(nèi)容加以學(xué)習(xí)，學(xué)生還可以通過上網(wǎng)快速地獲取豐富的信息資料，有目的地處理信息。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識，有利于學(xué)生開展主動的探索型學(xué)習(xí)活動。“授人以魚不如授人以漁”，教育提倡“把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生”，讓學(xué)生在課堂中輕松、主動地學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體積極性，學(xué)會創(chuàng)造、構(gòu)建和掌握所學(xué)的知識。計算機網(wǎng)絡(luò)能以其信息的大容量、超強的處理能力、豐富多彩的對象以及生動形象的人機交互等特點服務(wù)于信息化教育。因此，信息技術(shù)作為強有力的學(xué)習(xí)工具，不僅拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，還發(fā)展了他們的創(chuàng)造性思維。
三、培養(yǎng)信息素養(yǎng)的認(rèn)知技能，完善創(chuàng)造性思維
教育信息化不是一股風(fēng)，不是一曲高調(diào)，其根本目的就是要培養(yǎng)適應(yīng)信息社會要求的創(chuàng)新型人才。而信息素養(yǎng)與創(chuàng)新性思維能力是適應(yīng)新世紀(jì)要求的創(chuàng)新型人才所必備的基本素質(zhì)，教育信息化恰恰可以為信息素養(yǎng)與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)提供最理想的信息化智能教學(xué)環(huán)境。因此，我們要將培養(yǎng)學(xué)生的信息能力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)作為素質(zhì)教育的一項重要內(nèi)容，只有這樣，才能有效地促進教育信息化進程，有效地推進素質(zhì)教育的發(fā)展。
一、數(shù)學(xué)直覺概念的界定
簡單的說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。
對于直覺作以下說明：
(1)直覺與直觀、直感的區(qū)別
直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說："直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。"由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說："這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活全生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來，就是所謂''''直覺''''……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。"
(2)直覺與邏輯的關(guān)系
從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會有直覺成分?數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運算或許多"演繹推理元素"，一個成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運算或"演繹推理元素"的一個成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點到目的地的通道，一個個基本運算和"演繹推理元素"就是這條通道的一個個路段，當(dāng)一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實上，出發(fā)不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫出一個成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺。
在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化。學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動起來，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報》曾報道，"約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣"，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。
二、直覺思維的主要特點
直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：
(1)簡約性
直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了"跳躍式"的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的"本質(zhì)"。
(2)創(chuàng)造性
現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴展，因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。
伊恩．斯圖加特說："直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西"，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個直覺思維的成功典范。
(3)自信力
學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的"自信心"。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。
高斯在小學(xué)時就能解決問題"1+2+……+99+100＝?"，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。
三、直覺思維的培養(yǎng)
一個人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出："數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。"數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。
(!)扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉
直覺不是靠"機遇"，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會進發(fā)出思維的火花的。阿提雅說："一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗．對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。"阿達瑪曾風(fēng)趣的說："難道一只猴了也能應(yīng)機遇而打印成整部美國憲法嗎?"
(2)滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點及審美觀念
直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒有學(xué)過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>
美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說，如果一個物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。
(3)重視解題教學(xué)
教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺思維。
例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。
(4)設(shè)置直覺思維的意境和動機誘導(dǎo)
這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。
"跟著感覺走"是教師經(jīng)常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。
（一）初中數(shù)學(xué)課程改革有哪些變化
（1）注重知識來源，激發(fā)學(xué)生求知欲
在新的數(shù)學(xué)教材中，每一章節(jié)在引入新的知識時，都非常注重新的知識來源，讓學(xué)生知道要學(xué)新的知識是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數(shù)時，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個角度，立體化地說明引入負(fù)數(shù)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也在有利于教學(xué)中的重結(jié)論輕過程向既重結(jié)論又重過程的方向發(fā)展。
（2）創(chuàng)設(shè)問題情景，提高學(xué)生解決問題能力
同樣在新的教材中，課本亦相當(dāng)重視提高學(xué)生自己動手，解決實際問題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學(xué)生自己動手，通過實際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實驗課，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還促進學(xué)生動手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個不同的平行四邊形？學(xué)生只要動手比劃一下，就可以得出結(jié)論，這對促進學(xué)生動手解決實際問題能力有著重要作用。
（3）注重培養(yǎng)學(xué)生對語言理解能力和表達能力
蘇步青教授曾經(jīng)講過，學(xué)不好語文的學(xué)生，將會大大限制他在其它學(xué)科的發(fā)展。同樣地，學(xué)生對語言的理解能力和表達能力欠缺，要想學(xué)好數(shù)學(xué)也是相當(dāng)困難，如要想證明：圓中最長弦的是直徑。這是絕大多數(shù)的同學(xué)都知道的結(jié)論，但是由于就是不知道怎么樣去書寫，去表達，得不到分。新的教材就非常注重對學(xué)生的語言理解能力和表達能力的培養(yǎng)，具體表現(xiàn)在對學(xué)生對定義，概念的復(fù)述要求嚴(yán)格，大大地增強了學(xué)生對語言的理解能力和表達能力。
(二)近年中考的命題有哪些變化
（1）注重對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力
從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學(xué)校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對數(shù)學(xué)能力，就是思維能力，運算能力，空間概念和應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強調(diào)應(yīng)用性，開放性與創(chuàng)新意識，試題新穎，具有很強的時代氣息。例如
1、廣東移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎(chǔ)費，每通話一分鐘付話費0.6元。若一個月通話X分鐘，兩種通訊方式的費用分別為X和Y元。
①寫出兩種通訊方式的函數(shù)關(guān)系式。
②一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？
③若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則應(yīng)選擇哪種方式較合算？
2、2001年中國足球隊實現(xiàn)了中國人44年的夢想，打進了2002年韓日世界杯，他們在世界杯預(yù)選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負(fù)的場次之和的3倍，且平的場次與負(fù)場次相等。已知勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，求中國隊的總積分是多少？
這些題目與同學(xué)們身邊的生活息息相關(guān)，涉及到話費的繳費方式，世界杯等等，都是考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。
（2）注重對學(xué)生通過實際動手獲得知識考查
近年的中考中，亦出現(xiàn)了不少的題目注重對學(xué)生通過實際動手解決問題的能力的考查。例如，①請同學(xué)們在已知三角形中截取一個三角形與已知三角形相似。②已知一條河流的同側(cè)有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應(yīng)如何選址才最節(jié)省通水管？這些問題，都是對學(xué)生動手能力的考查，學(xué)生只有靈活地掌握數(shù)學(xué)知識，才能運用這門工具解決實際問題。
針對初中數(shù)學(xué)課程改革和中考命題的變化，我們在備考時就要有的放矢，從著實提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題能力入手，為此，我們應(yīng)該做好以下幾方面工作。
㈠、注重思維誘導(dǎo)，培養(yǎng)思維探索性
良好的思維習(xí)慣，主要體現(xiàn)在是否敢于思維和獨立思維。這就要求教師首先應(yīng)為學(xué)生的思維提供空間和時間，注重思維誘導(dǎo)，把知識作為過程而不是結(jié)果教給學(xué)生，為學(xué)生的思維創(chuàng)造良好的思維環(huán)境。
