時間：2023-08-20 14:47:34
序論：在您撰寫初中數學解題規律時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
【關鍵詞】 數學解題規律邏輯思維
一、數學思想方法
在解題的過程中，學生對于題目的思考方式和技巧都是影響最終得分的關鍵因素，因此在教學過程中，教師要讓學生獨立計算出數學問題，并引導他們能夠對數學思想方法有一個清晰的認識，這樣才能正確地引導學生發現和學會總結解題的方法和技巧，提高學生的解題能力。根據初中數學的教學課程，學生所需要掌握的數學思想方法主要有：函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想以及轉化與化歸的思想。學生能夠充分地在初中階段數學的各種題型中運用這些數學思考方法，那么他們基本上就已經開始了解初中數學的解題規律。下面，作者將簡單地介紹以上幾種數學思想方法：
（一）轉化與化歸思想
這種思想方法的實質就是揭示問題和結果之間的聯系，實現從問題到結果之間的轉化。具體操作是通過一系列的觀察、分析、聯想和類比的過程，運用合適的數學方法把問題進行交換，劃歸為已經學習的知識范圍內進行簡單的解決。
（二）數形結合思想
這是在初中階段較為重要的思想方法。數，是形的抽象概括；形，是數的直觀表現。數形結合思想多采用與幾何圖形的直觀表示數問題和運用數量關系來研究幾何圖形的問題。
（三）分類討論思想
該思想方法多采用于證明題或幾何題。把一個較為復雜的數學問題分割成若干個小問題逐步解決，從而達到解決整體問題的目的。是較為常用且重要的思想方法之一。
（四）函數與方程思想
函數與方程思想多用于函數和方程的填空、選擇和解答題中。這種題型首先要做的就是觀察題目所給的圖像，從已知條件出發，建立有關的函數解析式，并認真仔細地進行分析，選擇適當的數學工具，最終解決問題。
二、初中數學解題規律
初中數學的題目內容主要是數與代數式、方程與不等式、各種函數以及幾何證明題和解答題等，而主要題型是選擇題、填空題、解答題以及證明題。在數學這門科目中取得高分的關鍵就是根據考試內容和考試的題型采用不同的解題方法，這樣不僅達到得高分的目的，而且對于節省大量的考試時間有極大的幫助。作者將會結合上文所提到的數學思想方法簡單地總結初中階段數學的解題規律。
（一）選擇填空題
作者堅信，只要能夠掌握初中數學的解題規律一定能夠把高分視為囊中之物。不少同學因為各種因素無法合理安排考試做題時間，導致最后總分都偏低。現在作者將會以選擇填空題作為例子，簡單介紹幾個巧妙的方法幫助同學們節省考試時候做題的時間。
1.直接推演法。顧名思義，直接推演法就是從題目所給的已知條件出發，利用各種數學公式、法則以及定理等進行一系列的邏輯推理和運算，是一種較為傳統且簡單的解題方法。
2.驗證法。在做選擇題的時候，可以把各個選項帶入到題目中去進行驗算，驗證這一個選項是不是正確答案，因此，這個解題方法也可以成為代入法。一般來說，定量命題大多可以利用這個解題方法解決。
3.分析法。對于題目中所給出的條件和結論進行詳細的分析和判斷，計算和選擇最終的正確答案，這就是分析法。
4.特殊元素法。可以利用一些符合題目條件的特殊元素代入到題目的條件或結論中去，從而得出答案，如計算題型時可代入特殊數字1、幾何題型可代入特殊圖形正方形等等。
5.排除、篩選法。對于正確答案有且只有一個的選擇題，可以根據所學的數學知識以及一系列的推理和驗算把錯誤的答案排除，最終得出正確的結論。
（二）探索題
初中階段的數學探索題目大多以命題缺少題設或結論為主，要求學生通過推理或證明并補充命題，大致可以分為以下幾類：
1.條件類。一般要求學生利用一部分的條件或結論推理出所缺少的條件。這種類型的題目可以采用逆向思維求得答案。
2.結論類。這種題型要求學生根據已知條件求出相應的結論。
3.情景類。把實際問題通過建模方式轉變為數學問題，要求學生計算出最佳決策。這種題目主要考查學生的數學應用能力。
4.策略類。這種題型并沒有唯一的解答方案，學生可以通過各種途徑，利用各種數學知識進行解答，為求學生能夠突破慣性思維，培養學生的創新能力。
（三）幾何題
幾何題類型一直都是初中學生的心頭大患。它要求學生要具有一定的空間思維想象力和邏輯推理辯證能力，有很多學生面對這種題目都無從下手，是一大失分點。
1.構造法。在很多幾何證明題目當中，往往需要學生自己構造出一些輔助線，并同時利用一些定理和法則才能夠解答問題。構造法是比較常見的解題方法，有時候在代數、三角的題目中也能夠采用。
2.反證法。有些幾何證明題并不只有一種證明方法，學生可以先假設一個和命題的結論相反的結果，然后從這個假設出發，經過一系列嚴謹的推理推出與題目的條件相矛盾，從而可以否定這個假設，肯定原命題的結論。和構造法一樣，在很多計算題型中也可以用到。
3.面積法。在很多幾何題目中，面積公式不僅能夠計算面積，還可以證明平面幾何所需的結論。
三、結言
綜上所述，不難看出在數學的解題過程中往往要求學生能夠靈活多變，傳統的解題方法解決不了就要利用特殊的方法進行解答。以上所提到的解題技巧在解題過程中都是十分重要的，因此，教師的引導作用和教導作用是十分重要的。作者堅信，學生只要把握到初中階段的數學解題規律，才能夠提高解題效率，增強的數學能力。
【參考文獻】
[1]崔正月.函數y=k/x解題技巧[J].中學生數理化（教與學），2010.
關鍵詞：初中數學；規律探究性題目；解題技巧；共性；特性；數學思想
一、代數中的規律問題
規律問題的設置，通常按照一定的順序給出一序列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。而揭示的規律常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就能很快的發現其中的奧秘。
例1.有一組數為1，3，6，10，15，21......，第n個數為――。
分析：第一步，尋找個體的共性。這組數的每一個數都等于它的序列號數加上它前面的一個數字。
第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性（即找第一個數與1的關系，第二個數與2的關系，第三個數與3的關系……），第一個數1=1，第二個數3=2+1，第三個數6=3+3=3+2+1，第四個數10=4+6=4+3+2+1，第五個數15=5+10=5+4+3+2+1，也就是說每一個數都可表示為一個數列的和，因此，第n個數為n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+（n-4）+（n-5）+……+3+2+1=n（n+1）/2。
例2.有一組數為1，4，9，16，25，36……
求第20個數為――，第n個數為――
分析：第一步，尋找個體的共性。這組數的每一個數都等于某數的平方。第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性（即找第一個數與1的關系，第二個數與2的關系，第三個數與3的關系……）這里的第一個數正好是1的平方，第二個數正好是2的平方，第三個數正好是3的平方，第四個數正好是4的平方，依此類推，第20個數為20的平方=400，第n個數為n2。
例3.一組按規律排列的數：14，39 ，716 ，1325，2136 ，3149......請你推斷第9個數是――。
分析：第一步，尋找個體的共性。這組數的每一個數的分母都等于某數平方，而每個數的分母與分子之差等于3的倍數（分母―分子=3的倍數，分子=分母―3的倍數）。
第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性（即找第一個數與1的關系，第二個數與2的關系，第三個數與3的關系……），第一個數的分母正好是2的平方，而分母與分子之差是3的1倍，即第一個數分子=22-3×1；第二個數的分母是3的平方，分母與分子之差是3的2倍，即第二個數分子=32-3×2；第三個數的分母是4的平方，分母與分子之差是3的3倍，即第三個數分子=42-3×3；依此類推，第n個數的分母為（n+1）2，分子為（n+1）2―3n，所以第n個數的通式為（n+1）2-3n（n+1）2，從而第九個數是（102-3×9）/102=73/100
例4.有一組數為1，2，5，10，17，26……請觀察這組數的構成規律，第18個數為――。
分析：第一步，尋找個體的共性。把這組數的每一個數都減去1就變成一組平方數。
第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性（即找第一個數與1的關系，第二個數與2的關系，第三個數與3的關系……）這組新的平方數第一個數正好是0的平方，第二個數正好是1的平方，第三個數正好是2的平方，第四個數正好是3的平方，依此類推，第十八個數為17的平方（172），再把它加上1就是原來那組數的第十八個數，所以原來那組數的第18個數為172+1=290
二、平面圖形中的規律問題
解決此類問題的關鍵是尋找各部分的共性，數字規律應遵循，圖形中的規律問題也要遵循。當難以直接找到共性時，則可以通過抓住相鄰兩個數字或兩個式子，兩個圖形之間的關系來實現，抓住了變量就等于抓住了解決問題的關鍵。
例5.兩直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相交最多有6個交點，十條直線相交最多有（）個交點。
分析：很容易知道5條直線相交最多有10個交點。第一步，尋找個體的共性。這些交點組成了一組數，這組數的每一個數都能表示為一個數列之和，如1=1，3=1+2，6=1+2+3。
第二步，尋找個體的特性，探求特性中的共性，為了更清楚地知道直線數量與交點數量的關系，我們作如下的對比。
總之，在求解規律問題時，必須熟練掌握數學建模、分類討論、數形結合、類比等數學思想，始終遵循“尋找共性―尋找特性中的共性”這一原則，操作起來便會得心應手。
參考文獻：
[1]趙優群 淺析初中數學中考規律性問題《數理化學習（初中版）》2008年06月期
關鍵詞： 初中數學 規律探索型問題 類型 解題方法
規律探索型問題是中考中的必考知識點，我們把規律探索型問題也稱為歸納猜想型問題，其特點是這樣的：給出一組具有某種特定關系的數、式、圖形；或是給出與圖形有關的操作變化過程；或是給出某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊含的規律，進而歸納或猜想出一般性的結論.規律探索型問題包括三類問題：數字類規律探索問題、圖形類規律探索問題、點的坐標類規律探索問題.
一、數字類規律探索問題
1.解題思路
解答數字類規律探索問題，應在讀懂題意、領會問題實質的前提下進行，或分類歸納，或整體歸納，得出的規律要具有一般性，而不是一些只適合于部分數據的“規律”.
2.例題展示
3.例題分析
二、圖形類規律探索問題
1.解題思路
解答圖形類規律探索問題，要注意分析圖形特征和圖形變換規律，一要合理猜想，二要加以實際驗證.
2.例題展示
3.例題分析
針對幾何圖形的規律探索題，首先要仔細觀察、分析圖形，從中發現圖形的變化特點，再將圖形的變化以數或式的形式表示出來，從而得出圖形的變化規律.如果圖形的變化具有周期性，就要先確定循環周期及一個循環周期內圖形的變化特點，然后用所求總數除以循環周期，得到余數，進而使所求問題得以解決.
本題就是一個典型的規律性問題，由AB為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B為BC的中點，求出BB的長，利用勾股定理求出AB的長，進而求出S，同理求出S，依此類推，得到S.
參考文獻：
[1]趙傳美.初中數學教學中探索規律的類型[J].現代中小學教育，2007（07）.
一、數學規律題型概述
數學中的規律題，主要是指依據一定的條件，對數學對象所具有的不變性或規律性的問題進行探索與發現，要求學生通過一組變化的數、圖形、式子或條件等，利用觀察、閱讀、猜想與分析等方法探求其規律，體現其由特殊轉變為一般的數學思想方法。
實際上，數學規律題型是一種全新的題型，其涉及了分類討論、數學建模、類比等諸多數學思想，對于學生來說也是具有較大難度的一類問題。數學規律題型的解答，需要經過一個觀察、思考、分析、猜想、判斷、歸納總結以及驗證數學規律的過程。數學規律題型的有效解題教學，有利于發掘學生的分析與解題能力，激發其觀察、聯想及歸納的能力，培養其數學創新與探究的能力。
二、解答數學規律題型的有效教學策略
數學規律題型，主要表現形式為數字排列、符號與圖形等。教師應對規律題型進行歸納與總結，引導學生尋找適當的方法，不斷訓練和強化，輔助學生突破難點，最終達到數學解題的目標。
（一）對規律題型中簡單、易懂題型形成良好掌握
數學知識一般都是由淺入深，慢慢形成并發展的。只有了解基礎題的有效解答方法，對基礎知識形成良好的掌握，為之后較難題型的解答打下良好的基礎，這樣，才能有效促進學生數學學習能力的提高。而對 于這類簡單、易懂的規律題型，數學教師應注意在課堂教學中，引導學生對正確的解題方法形成良好掌握。
例如：有這樣一組數：5，10，17……觀察其規律，解答第10個數是什么，第n個數是什么？在此類比較簡單的數學規律題目的解答時，教師一定要引導學生重點關注并強調首項，這類題目的首項并非都是由“1”開始的，教學中要關注并特別強調這一點，及時確定首項，減少學生在書寫規律上出現的偏差。此題比較簡單，由觀察可得知，第n個數為（n+1）2+1，所以第10個數是122。
（二）引導學生從題型的特征尋找解題突破點
符號語言、圖像語言與自然語言都是數學語言的有機組成部分，因此解答規律題型的教學時，教師應引導學生依據數列或函數的特征，尋找解題的突破點。
例如：有這樣一道序列題：如果序列a滿足條件：a1=2，an+1=an+2n（n是自然數），則a100=？此題采用符號語言的方式進行敘述，所給條件為數列的遞推公式，其解答也要應用數列題的整體思維方法。教師應引導學生合理接觸并運用簡潔的符號語言，并進行解題方法的創新。所以，此題可這樣進行解答：a100-a99=2*99，a99-a98=2*98，……a2-a1=2*1，所以將各式相加而知a100-a1=2（1+2+…99），因此可知，a100=9902。
（三）抓住關鍵變量，引導學生用函數分析法解答規律題
規律性數學題目，一般都會有一個或幾個變量，而所謂的找規律，大都是尋找變量的變化規律。因此，要善于變量的發掘，抓住解題的主要關鍵點，發現題目的奧秘。而所給的數列變量和序號之間存在某種對應的關系，將其放在一起加以比較，更便于引導學生發現其奧秘。例如：觀察一組數1，4，9，16，25……依據一定的規律寫出第n個數是幾？這時教師可首先啟發學生發掘這組數中個體的共性，即每一個數都是平方數；然后宣召個體特性，由此探求特性中所含有的共性，即第一個數與1的關系為12，第二個數和2的關系為22，第三個數與3的關系為32等等，與此同時考察這些是否具有相同的關系。所以依據此規律發展下去，可知第n個數為n2；最后通過驗證與猜想，當n為1，2，3……所有的條件都符合，由此可知猜想是正確的。
再比如：觀察這樣一組數字：1， 5，9，13，17……尋找其構成的特點，依據此規律解答第50個數字是什么？此類規律題的解答，可以引導學生先尋找一般規律，把有關的變量集合在一起后計算：已知所給的數字為：1，5，9，13，17……而序列號（n）記為：1，2，3，4，5……那么，序列號（變量n）可被看作按照由小到大的順序取值所得到的對應的一列函數值， 而這一數字規律即為相應函數的解析式，輔助學生用函數分析法來解答，由此，引導學生進行畫圖描點演示：（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）……
這樣的教學方法，有助于將抽象的數學知識點展現于學生面前，便于其形成更好的知識理解與掌握，提高其數學圖形的繪畫能力，培養其數學思維能力，同時有效掌握數學規律題型的解題方法。
一、例題講解
例1 按下圖的方式，用火柴棒搭三角形.
搭1個三角形需要火柴棒_____根；
搭2個三角形需要火柴棒_____根；
搭3個三角形需要火柴棒_____根；
搭10個三角形需要火柴棒_____根；
搭100個三角形需要火柴棒_____根.
解法一 根據圖形可知：前三個空應填3，5，7，因為搭第1個三角形需要3根火柴棒，每增加1個三角形就增加2根火柴棒，所以搭10個三角形需要火柴棒3 + 9 × 2 = 21根，搭100個三角形需要火柴棒3 + 99 × 2 = 201根.
解法二 可以將搭1個三角形看作1 + 2根火柴棒，像這樣搭2個三角形需要1 + 2 × 2 = 5火柴棒，搭3個三角形需要1 + 3 × 2 = 7火柴棒，搭10個三角形需要火柴棒1 + 10 × 2 = 21根，搭100個三角形需要火柴棒1 + 100 × 2 = 201根.
解法三 可以將搭每1個三角形看作用3根火柴棒，搭2個三角形需要2 × 3 - 1 = 5火柴棒，搭3個三角形需要3 × 3 - 2 = 7火柴棒，搭10個三角形需要火柴棒10 × 3 - 9 = 21根，搭100個三角形需要火柴棒100 × 3 - 99 = 201根.
解法四 根據圖形：可得一組數列：3，5，7，9，…
用作差法（從第二個數開始，將每個數和它的前一個數作差），可得差值始終是2，所以可猜想第n個數為2n + ？，再取一個n的值代入，例如取n = 1代入可得2 × 1 + ？= 3，則？ = 1，所以第n個數可表示為2n + 1. （再任取幾個n的值代入驗證. ）
變式訓練：
求下列各組數列中的第100個數.
（1）2，4，6，8，…
（2）1，4，7，10，…
（3）1， ， ， ，…
例2 剪繩子：
（1）將一根繩子對折1次后從中間剪一刀（如圖），繩子變成 段；
將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成 段；將一根繩子對折3次后從中間剪一刀，繩子變成 段.
（2）將一根繩子對折n次后從中間剪一刀，繩子變成 段.
解 根據操作可知：
將一根繩子對折1次后從中間剪一刀，繩子變成3段；
將一根繩子對折2次后從中間剪一刀，繩子變成5段；
將一根繩子對折3次后從中間剪一刀，繩子變成9段；
將一根繩子對折4次后從中間剪一刀，繩子變成17段；
按此規律可得一組數列：3，5，9，17，…
解法一 作差法. 可得其差值分別為：2，4，8，…，其數值增長的速度超過之前數列的數值增長的速度，所以應該比n2的變化更快，而且其差值是以2的乘方在增長，因此，嘗試用2n + ？來描述；再取一個n的值代入，例如取n = 2代入可得22 + ？ = 5，則？= 1. 所以，第n個數可表示為2n + 1. （再任取幾個n的值代入驗證. ）
解法二 對比序號. 把變數和序號放在一起進行對比，本題中將3，5，9，17對應①②③④可以發現數列中的數，都可以表示為2乘方數多1. 由此可得第n個數可表示為2n + 1.
變式訓練：
求下列各組數列中的第n個數.
（1）2，4，8，16，32，64，…
（2）5，7，11，19，35，67，…
（3）1，- ， ，- ，…
二、教學反思
（一）歸納思想的運用
解以上這道規律題都是先通過圖形的直觀性，得出幾個特殊的例子的數據，再由特殊到一般探索這類問題的規律、提出猜想，這個過程運用了一個重要的數學思想――歸納. 歸納思想是數學探索發現的一種重要的思想，學生的創造力在很大程度上都是依賴于歸納的能力. 沒有歸納就相當于沒有創新的源泉. 推廣到將來的工作、生活中，如果一個人將歸納應用于生活中，那么他也將更好的完善自我，更可能實現自己的奮斗目標. 所以，歸納思想不僅僅是重要的數學思想，更是使人終身受益的重要思想.
（二）轉化思想的運用
關鍵詞 找規律題型；初中數學；初中生；中考；規律變化
在初中數學教學過程中，經常會遇到有關尋找問題規律和一般性特征的題型，我們可以將其統稱為找規律的數學題型。找規律類的題型在中考數學試題中屢見不鮮，已經成為備戰中考的重點和難點。因此，在日常初中數學課堂教學中，引導學生更好的掌握找規律題型的解法和思路，也是很有必要的。
一、引導學生從題目要求出發，探索題型的解決路徑
之所以認為找規律類的題型有所創新和難度，正是因為題型本身的規律十分顯著，而且可以有效的鍛煉初中生的思維能力和數學知識應用能力。這里所說的規律一般是指題目要求給出的相關線索或延續性的內容，總結起來就是一種既定的規律或習慣。對于初中數學教師來說，應該迅速的改變傳統的教學思路和方法，對講規律類總結的題型進行有機的整理，并指出最關鍵的要素，讓學生更好的理解題目的具體要求，并運用他們自己所學的數學知識和理論來解決相關問題，即準確、迅速和有效的找到題目中蘊含的規律及特征。當學生習慣類似的規律類題型的時候，他們的思維儲備和解答習慣也就自然而然的養成了，長此以往就會上升為數學解答的技巧，大大提升學生的數學思維應用能力。
所以，對于廣大初中數學教師來說，必須首先引導學生們從題目、題型的一般性規律出發，嚴格遵循題目的要求，對內涵的規律進行細致的梳理和總結，并且做到“舉一反三，活學活用”。在這樣的思維方法和技巧規律的沿襲下，不但初中數學教學能夠有巨大的突破，而且學生們的技能培養和知識積累也可以提高效率。
例1：用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：
（1）第四個圖案中有白色地磚_________塊；
（2）第n個圖案中有白色地磚__________塊。
【考點】圖形的變化規律
【分析】第一個圖形中有白磚6塊，第二個圖形中有白磚10塊，第三個圖形中有白磚14塊，后一個圖形都比前一個圖形多4塊白磚，所以第四個圖形中有白磚18塊，第n個圖形白磚就有4n+2塊。
【解答】18；4n+2
【點評】找到圖形變化規律是關鍵。
例2：研究下列算式：1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…用代數式表示此規律（n為正整數）1+3+5+7+……+（2n-1）=______。
【分析】n個連續奇數相加，其和是n2
【解答】n2
【點評】找到奇數的個數與結果的關系。
二、及時進行找規律題型的總結和解讀，積累解題經驗和技巧
前面已經提到，找規律類數學題型已經成為當前中考和初中數學教學的熱點，也是學生學習的難點。那么，如何突破這些疑難的限制，尋找更為快捷、方便的解題方法就成為了廣大初中師生普遍關注的問題。至少有一點是可以確定的，那就是找規律的題型也需要在不斷的練習和實踐中培養感覺，才能取得技巧積累的突破。找規律類的題型之所以日漸風行，就是因為這類題型可以有效的鍛煉初中生的數學思維的敏銳度和創新能力，可以幫助學生們更好的深入到題目本身和背后，了解數學知識的發生、存在和應用的全過程。所以，找規律的過程其實就是學生獨立的調度思維能力和意識去破解數學問題的過程，這是學生的數學能力的綻放，也是思想意識的前行，是初中數學教學的本質訴求。
因此，廣大初中數學教師必須進行引導，不要將目光和注意力僅僅停留在某一道題目上，而是要放眼全局，對一類題型進行自己的總結和分析，找出其中的共性和異同點，然后逐步積累題型的解題技巧、方法和策略。經過長時間的總結、歸納和記憶，學生對找規律這類的題型必然會有一個全新的認知，他們的解題能力和水平也必然有大幅度的上漲。
例3：你能很快算出19952嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數為5的自然數的平方。任意一個個位數為52的自然數可寫成10?n+5，即求（10?n+5）2的值（n為自然數）。你試分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情況，從中探索規律，并歸納、猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）。
（1）通過計算，探索規律：
152=225可寫成100×1（1+1）+25，252=625可寫成100×2（2+1）+25，352=1225可寫成100×3（3+1）+25，452=2025可寫成100×4（4+1）+25，
……
752=5625可寫成 ，852=7225可寫成 ，
……
（2）從第（1）的結果，歸納、猜想得：（10n+5）2= . .
（3）根據上面的歸納、猜想，請算出：19952= . .
【分析】在對這些式子進行規律探索的時候，要找出哪些數是不變的，哪些數是隨式子的序號變化而逐步變化的，然后就可以用n來表示這些逐步變化的數。
【解答】解：（1）100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25.
（2）100n2+100n+25100n（n+1）+25.
（3）100×199（199+1）+25=3980025.
【點評】本題不僅要求歸納猜想和探索規律，而且要運用歸納猜想得出的結論解決問題。
透過全文的簡要論述以及三個實際案例，我們可以看出初中數學的找規律題型有其特有的特點和脈絡，這既需要學生的實踐練習和總結，也需要教師的點撥、引導和提示。在找規律類題型日益被重視的今天，加強這方面的教學工作，提升學生的解題效率和技巧，應該成為初中數學教學的一個重要方向。
參考文獻：
[1]胡利民.淺析探索規律型試題的解法[J].中學生數理化（七年級數學）（華師大版），2007年10期
[2]王中華.邏輯推理一例[J].中學生數理化（八年級數學）（華師大版），2008年Z2期
策略一：列表歸納法
找數式規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律.找出的規律，通常包含序號.所以，把變量和序號放在一起加比較，也容易發現其中的奧秘.
【例1】 觀察下列各數：0，3，8，15，24，…試按此規律寫出第100個數.
分析：解答這一題，可以先找一般規律，然后使用這個數式規律，計算出第100個數.我們把有關的量放在一起加以比較：
給出的數（記為N）：0，3，8，15，24，…
序號（記為n）： 1，2，3， 4， 5，…
可以列表為：
n
1
2
3
…
n
N
3
8
…
N
N與n的關系
0=12-1
3=22-1
8=32-1
…
N= n2-1
這樣，通過列表的形式，觀察特點，很容易歸納出：給出的數都等于它的序號的平方減1.因此，第n個數是n2-1.驗證：當n=4時，N=42-1=15；當n=5時，N=52-1=24.因此，探究得出的數式規律是正確的，所以第100個數是1002-1=9999.
策略二：函數分析法
我們知道，給出的數與序號存在一定的對應關系，因此，也可以采用函數分析法來求解.
【例2】 觀察下列各數：1，5，9，13，17，…試按此規律寫出第100個數.
分析：
給出的數（記為N）：1，5，9，13，17，…
序號（記為n）：1，2，3， 4， 5，…
可以看成序號（自變量n）從小到大依次取值時對應的一列函數值，而數字規律也就是相應函數的解析式.因此，可描點（1，1），（2，5），（3，9），（4，13），（5，17）.在畫圖時，為方便起見，在直角坐標系兩條坐標軸上的單位長度可以不同（如圖）.
觀察圖象，容易發現這些點，可連成一條直線.因此，可以設相應函數的解析式為N=kn+b，把（1，1），（2，5）代入N=kn+b，得方程組
k+b=1， 2k+b=5.
解之得，k=4，b=-3，所以N=4n-3, 即第n個數是4n-3.驗證：當n=4時，N=4×4-3=13；當n=5時，N=4×5-3=17.因此，探究得出的規律是正確的，所以第100個數是4×100-3=397.
【例3】 觀察下列各數：2/3，4/15，6/35，8/63，10/99，…試按此規律寫出第100個數.
分析：此例是分式形式的數式規律題，分子要找規律，分母也要找規律，同時還要充分借助分子、分母的關系.可用列表歸納法或函數分析法求出可能的規律.分子：2，4，6，8，10…的數式規律是2n；分母：3，15，35，63，99…的數式規律是4n2-1.因此，第n個數是2n / （4n2-1），所以第100個數是2×100/（4×1002-1）=200/39999.
【例4】 觀察下列各數：-3，9，-19，33，-51，…試按此規律寫出第100個數.
分析：此例出現符號問題，可采用（-1）的n次方與（-1）的（n+1）次方來調解.然后用列表歸納法或函數分析法求出可能的規律.可以求出3，9，19，33，51，…的數式規律為2 n2+1.因此第n個數就是（-1）的n次方乘以（2n2+1）的積，所以第100個數是2×1002+1=20001.
【例5】 用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第100個圖形需要棋子多少枚？
第1個圖 第2個圖 第3個圖
