時(shí)間：2023-06-14 16:31:48
序論：在您撰寫(xiě)基于模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
天線(xiàn)背架結(jié)構(gòu)是反射面的主要支撐結(jié)構(gòu)。一方面，面板的自重主要靠背架來(lái)承擔(dān)，另一方面，背架的自重又有可能惡化反射面的變形，進(jìn)而影響天線(xiàn)的電磁性能。因此，背架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是天線(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。人們很早就開(kāi)展了天線(xiàn)背架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。從已有的文獻(xiàn)來(lái)看，大部分的工作局限于背架的尺寸優(yōu)化和下弦節(jié)點(diǎn)的位置優(yōu)化。背架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的研究則相對(duì)較少，而且均以全基結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)。
一般來(lái)說(shuō)，背架結(jié)構(gòu)是大型桿系結(jié)構(gòu)。桿系結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化通常采用所謂基結(jié)構(gòu)法。該方法在給定的節(jié)點(diǎn)位置下，首先確定節(jié)點(diǎn)之間的初始連接關(guān)系，即基結(jié)構(gòu)，進(jìn)而在優(yōu)化過(guò)程中逐步刪除不必要的桿件，最終得到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。對(duì)基結(jié)構(gòu)法來(lái)說(shuō)，基結(jié)構(gòu)的確定是很重要的，基結(jié)構(gòu)決定了設(shè)計(jì)空間的大小，從而會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生較大影響。在理論研究中，通常將所有的節(jié)點(diǎn)兩兩連接起來(lái)，組成所謂的全基結(jié)構(gòu)。對(duì)于天線(xiàn)背架這樣大型的桿系結(jié)構(gòu)而言，全基結(jié)構(gòu)往往導(dǎo)致設(shè)計(jì)規(guī)模過(guò)大而不實(shí)用。一個(gè)較實(shí)用的處理辦法是先根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性和工程經(jīng)驗(yàn)確定一個(gè)初始結(jié)構(gòu)，在初始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上逐步增加桿件，最終形成一個(gè)合理的基結(jié)構(gòu)。為了不使設(shè)計(jì)規(guī)模過(guò)大，所增加的桿件數(shù)目應(yīng)盡可能的少，新增桿件應(yīng)盡可能地改善當(dāng)前結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。為此，需要研究一個(gè)合理的桿準(zhǔn)則。
在拓?fù)鋬?yōu)化中，T.Hagishita 曾提出一個(gè)桿機(jī)制，即將擬新增的桿件用虛單元表示，利用當(dāng)前結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)變形計(jì)算所有虛單元的潛在應(yīng)力，并根據(jù)潛在應(yīng)力的大小作為桿依據(jù)，潛在應(yīng)力大的虛單元作為新增桿件。簡(jiǎn)單的算例表明該方法不以全基結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu)，也能得到較好的優(yōu)化結(jié)果。該準(zhǔn)則的缺點(diǎn)僅針對(duì)單工況，天線(xiàn)結(jié)構(gòu)隨著其俯仰角的變化，一般工作于多個(gè)重力工況。所以為了確定背架合理的基結(jié)構(gòu)，應(yīng)給出多工況下的桿準(zhǔn)則。
首先闡述了場(chǎng)耦合理論的基礎(chǔ)工作，即從結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)出發(fā)，給出主反射面變形、饋源位姿和副面位姿對(duì)天線(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖的影響關(guān)系。介紹了反射面天線(xiàn)結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)與電磁場(chǎng)的場(chǎng)耦合理論模型。在場(chǎng)耦合理論的基礎(chǔ)上，建立了面天線(xiàn)機(jī)電綜合優(yōu)化模型，引入了拓?fù)渥兞窟M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。主要討論了在機(jī)電綜合優(yōu)化模型設(shè)計(jì)存在的不足和問(wèn)題，提出天線(xiàn)結(jié)構(gòu)建立基結(jié)構(gòu)時(shí)的增桿機(jī)制。目的是避免過(guò)多對(duì)提高電性能無(wú)益的桿件在基結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)，提高計(jì)算效率。隨著深空探測(cè)、射電天文等科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，反射面天線(xiàn)正朝著大口徑、高頻段和高增益的方向發(fā)展，這給反射面天線(xiàn)的設(shè)計(jì)帶來(lái)了諸多挑戰(zhàn)。反射面天線(xiàn)是典型的機(jī)電一體化系統(tǒng)，天線(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是滿(mǎn)足天線(xiàn)的電性能要求，因而，必須從機(jī)電耦合的角度對(duì)其進(jìn)行機(jī)電綜合優(yōu)化。在國(guó)家重大科研項(xiàng)目的支持下，對(duì)反射面天線(xiàn)的機(jī)電綜合拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究。
一、賦形卡式天線(xiàn)主面變形的副面實(shí)時(shí)補(bǔ)償首先，在保證擬合精度的前提下，用標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)對(duì)天線(xiàn)主面的母線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，如果不作任何處理，在擬合過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，相鄰的拋物面可能是不連續(xù)的，而考慮到反射面實(shí)際的變形是連續(xù)變化的，所以在擬合過(guò)程中應(yīng)兼顧實(shí)際情況對(duì)擬合程序作相應(yīng)的調(diào)整。其次，基于該拋物環(huán)面對(duì)天線(xiàn)各典型工況下的主面變形進(jìn)行吻合，又存在著另一個(gè)問(wèn)題，即在各理論面的基礎(chǔ)上進(jìn)行吻合會(huì)導(dǎo)致各自的焦點(diǎn)是根據(jù)各環(huán)的變形情況處在不同的位置。所得出的吻合精度并不能正確的指導(dǎo)副面的調(diào)整。因此，我們?cè)趦?yōu)化模型中施加了多段環(huán)面新焦點(diǎn)共線(xiàn)約束。換言之，將共線(xiàn)約束用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式提出，這樣能通過(guò)優(yōu)化計(jì)算得到的一組主面吻合參數(shù)才能保證有準(zhǔn)確的主副面匹配關(guān)系，從而真正實(shí)現(xiàn)副面對(duì)天線(xiàn)主面變形的補(bǔ)償。
二、基于場(chǎng)耦合理論的面天線(xiàn)機(jī)電綜合優(yōu)化
闡述了場(chǎng)耦合理論的基礎(chǔ)工作，介紹了反射面天線(xiàn)結(jié)構(gòu)位移場(chǎng)與電磁場(chǎng)的場(chǎng)耦合理論模型。在場(chǎng)耦合理論的基礎(chǔ)之上，建立了面天線(xiàn)機(jī)電綜合拓?fù)鋬?yōu)化模型。提出一種建立天線(xiàn)背架結(jié)構(gòu)基結(jié)構(gòu)的方法，避免過(guò)多對(duì)提高電性能無(wú)益的桿件在基結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)。
三、場(chǎng)耦合理論在某深空探測(cè) 65 米反射面天線(xiàn)的工程應(yīng)用考慮到副面位姿對(duì)電性能有明顯的影響，在場(chǎng)耦合理論的基礎(chǔ)上，以結(jié)構(gòu)尺寸和拓?fù)渥兞恳约案泵嬲{(diào)整量作為設(shè)計(jì)變量，建立了機(jī)電綜合拓?fù)鋬?yōu)化模型。采用該模型對(duì)某 65 米口徑的反射面天線(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，給出了新的結(jié)構(gòu)方案，電性能提升明顯。通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)不僅僅影響反射面面板最大位移量，而且影響位移分布，拓?fù)涞母淖兺瑫r(shí)對(duì)這兩方面都有改善。拓?fù)涓淖円院蟮淖畲蠛锰幨墙档土说谝桓卑觌娖剑怪_(dá)到工程設(shè)計(jì)要求，得出的結(jié)果可供工程實(shí)踐參考。
四、基于交叉過(guò)濾的桿系結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法
關(guān)鍵詞：給水管網(wǎng)；管網(wǎng)優(yōu)化；數(shù)學(xué)模型
中圖分類(lèi)號(hào)：TV212.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3198（2007）09-0249-01
1 引言
自從60年代Carmelita以及Shake等人提出利用系統(tǒng)分析的方法，尤其是優(yōu)化算法進(jìn)行給水管網(wǎng)設(shè)計(jì)的課題以來(lái)，前人在如何建立管網(wǎng)優(yōu)化模型方面已經(jīng)做了大量的研究和探索工作。
給水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)考慮到4個(gè)方面：即保證供水所需的水量和水壓、水質(zhì)安全、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算就是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)而將其余的作為約束條件，據(jù)此建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件的表達(dá)式以求出最優(yōu)管徑或水頭損失。由于水質(zhì)安全性不容易定量的進(jìn)行評(píng)價(jià)，正常時(shí)和損壞時(shí)用水量會(huì)發(fā)生變化，二級(jí)泵房的運(yùn)行和流量分配等有不同方案，所有這些因素都難以用數(shù)學(xué)式表達(dá)。因此，管網(wǎng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)計(jì)算主要是在考慮各種設(shè)計(jì)目標(biāo)的前提下求出一定設(shè)計(jì)年限內(nèi)管網(wǎng)建造費(fèi)用和管理費(fèi)用之和為最小時(shí)的管段直徑或水頭損失，也就是求出經(jīng)濟(jì)管徑或經(jīng)濟(jì)水頭損失。
2 數(shù)學(xué)優(yōu)化模型
2.1 壓力流單水源環(huán)狀網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型
起點(diǎn)水壓未給的管網(wǎng)需要供水動(dòng)力費(fèi)用，而動(dòng)力費(fèi)用隨泵站的流量和揚(yáng)程而定，揚(yáng)程則決定于控制點(diǎn)要求的最小服務(wù)水頭，以及輸水管和管網(wǎng)的水頭損失等。水頭損失又和管段長(zhǎng)度、管徑、流量有關(guān)。所以，管徑由管網(wǎng)的建造費(fèi)用和管理費(fèi)用之和為最低的條件確定，這時(shí)目標(biāo)函數(shù)為:
該數(shù)學(xué)模型是以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，將其余條件作為約束條件(水力約束和可靠性約束)。由于水質(zhì)的可靠性指標(biāo)難以量化，故未考慮水質(zhì)的約束條件，同樣由于可靠性指標(biāo)的度量問(wèn)題，水壓的約束也僅僅是要求水源泵站揚(yáng)程必須滿(mǎn)足控制點(diǎn)的水壓要求，只要控制點(diǎn)的壓力在最高用水時(shí)可以達(dá)到最小服務(wù)水頭，整個(gè)管網(wǎng)就不會(huì)存在低壓區(qū)。此外，也要考慮管徑的范圍約束，以保證管網(wǎng)的水量和水壓。
2.2 多水源環(huán)狀網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型
多水源管網(wǎng)供水安全，可以節(jié)省造價(jià)和電能。其優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算原理與單水源時(shí)相同，目標(biāo)函數(shù)為:
該數(shù)學(xué)模型與上述系統(tǒng)不同的是，每一水源的供水量，隨著供水區(qū)用水量、水源的水壓以及管網(wǎng)中的水頭損失而變化，從而存在各水源之間的流量分配問(wèn)題，即要考慮到水源的水量約束條件。
2.3 設(shè)加壓泵站環(huán)狀網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型
為滿(mǎn)足管網(wǎng)中局部地區(qū)的水壓應(yīng)在管網(wǎng)中設(shè)置加壓泵站。當(dāng)加壓泵站位置靠近水源泵站時(shí)，水源水泵降壓快，而加壓泵加壓流量大；加壓泵站遠(yuǎn)離水源泵站時(shí)，水源水泵降壓慢，而加壓泵加壓流量小。這樣，目標(biāo)函數(shù)在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮水源泵站和加壓泵站兩項(xiàng)動(dòng)力費(fèi)用。因此建立如下數(shù)學(xué)模型:
該數(shù)學(xué)模型與上述系統(tǒng)不同的是：在滿(mǎn)足管網(wǎng)水力約束和可靠性約束的同時(shí)要滿(mǎn)足加壓揚(yáng)程約束。加壓泵站流量屬于待求的未知數(shù)，可近似取為所屬管段的管段流量。
對(duì)上述系統(tǒng)采用優(yōu)化的方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，最終求得系統(tǒng)最優(yōu)時(shí)的管徑、管段流量、流速、水力坡度、水泵揚(yáng)程、各節(jié)點(diǎn)的水壓等。
3 結(jié)束語(yǔ)
給水管網(wǎng)是給水工程中投資最大的子系統(tǒng)，一般要占到工程總造價(jià)的50%-80%。在工程總投資有限的前提下，在保證整個(gè)供水系統(tǒng)中水量、水壓、水質(zhì)安全以及供水可靠性的基礎(chǔ)上，以整個(gè)系統(tǒng)的總造價(jià)或年費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋求目標(biāo)函數(shù)最小的設(shè)計(jì)方案,對(duì)加強(qiáng)安全可靠性、降低工程成本、提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。
參考文獻(xiàn)
［1］王訓(xùn)儉，張宏偉，趙新華.城市配水系統(tǒng)宏觀(guān)模型的研究［J］.中國(guó)給水排水，1988,4，(2).
［2］俞國(guó)平.城市配水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)給水排水,1987,(5):48-53.
關(guān)鍵詞：發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)；能量解耦；Pareto遺傳算法；穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)；Monte Carlo法
中圖分類(lèi)號(hào)：U464.12 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1005-2550（2012）04-0016-04
Robust Optimal Design of Engine Mounting System Based on Tolerance Model
WANG Xin-kan1，2
（1.Institute of Noise and Vibration Research，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2. Anhui Key Laboratory of Automobile NVH and Reliability，Hefei 230009，China）
Abstract：Considering the influence of the uncertainty of design variable on the results，the robust optimization design theory is used to build robust model. Pareto Genetic Algorithms is adopted to optimize the stiffness of mounting of engineer mounting system which takes the decoupling of energy distribution as a target，and the Monte Carlo method is used to analyze the optimized results. The results show that the method can improve the robustness of mounting system.
Key words：engine mounting system；energy decoupling；Pareto genetic algorithms；robust optimal design；Monte Carlo method
人們對(duì)汽車(chē)乘坐的舒適度要求越來(lái)越高，發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車(chē)主要的振源，其振動(dòng)經(jīng)懸置系統(tǒng)傳遞給車(chē)架或車(chē)身，因而發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)汽車(chē)整車(chē)減振來(lái)說(shuō)非常重要。對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以從不同角度提出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，并建立不同的數(shù)學(xué)模型。常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)主要有：發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)六自由度完全解耦或是部分解耦，移頻使系統(tǒng)固有頻率處在合理的區(qū)間，系統(tǒng)的支反力（矩）最小或是傳遞率最小。考慮到研究的車(chē)型上的懸置位置和安裝角度已經(jīng)確定，因而以懸置的剛度為設(shè)計(jì)變量，主要從移頻且使懸置系統(tǒng)部分解耦來(lái)進(jìn)行多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。懸置廠(chǎng)商提供的懸置墊，懸置剛度參數(shù)一般都有很大的可變性，主要來(lái)源于懸置材料的變化和懸置幾何形狀的變化。另外在懸置與支架等的裝配過(guò)程中，往往會(huì)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力以及懸置形狀的扭曲，也將造成懸置剛度值的變化［1］。傳統(tǒng)的確定性解耦優(yōu)化方法往往忽略了懸置剛度值的可變性，忽略了剛度偏差對(duì)懸置系統(tǒng)解耦的影響，使實(shí)際的工況下解耦效果很不理想。基于對(duì)懸置參數(shù)不確定因素影響的考慮，應(yīng)該選擇一種方法一方面尋求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，另一方面應(yīng)該考慮設(shè)計(jì)變量的誤差等不確定因素，這就需要我們?cè)趦?yōu)化設(shè)計(jì)中結(jié)合穩(wěn)健設(shè)計(jì)的思想，即穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文將穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的解耦優(yōu)化中，充分考慮了各種干擾和設(shè)計(jì)變量的變差情況，不僅保證設(shè)計(jì)結(jié)果的合理性，同時(shí)也保證設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)懸置參數(shù)的不敏感性。同時(shí)利用Monte Carlo方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證，對(duì)懸置剛度對(duì)系統(tǒng)性能的影響程度進(jìn)行研究。
1 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)模型
傳統(tǒng)確定性?xún)?yōu)化模型為：
min f（x）s.t. gi（x）≤0 i=1，2，L，m xL≤x≤xu（1）
式中：x，xL，xu分別為設(shè)計(jì)變量及其上下界； f（x）為目標(biāo)函數(shù)；gi（x）（j=1，2，L，m）為m個(gè)約束函數(shù)。
穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)中，不僅考慮目標(biāo)函數(shù)均值?滋f變化，而且要考慮目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差?滓f的變化。均值?滋f和標(biāo)準(zhǔn)差?滓f的計(jì)算，可以通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)近似。考慮變量相互獨(dú)立，則目標(biāo)函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：
?滋f =f（?滋x）+■■■?滋xi?滓2xi?滓f =■ （2）
對(duì)于約束函數(shù)，由于變量變化因而引起約束的變化，于是原問(wèn)題的約束變?yōu)椋?/p>
?滋g i（x）+n?滓g i（x）≤0 （3）
同時(shí)為了表示設(shè)計(jì)變量偏離的可行性，相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量的邊界變?yōu)椋?/p>
xL-n?滓x≤x≤xu+n?滓x （4）
（2）、（3）式中n為任意常數(shù)，當(dāng)n=3，x隨機(jī)變差時(shí)，其設(shè)計(jì)的可行率可達(dá)到，能滿(mǎn)足實(shí)際要求。
綜上，穩(wěn)健優(yōu)化模型為［3］：
min ?滋f ?滓ff（x）s.t. ?滋g i（x）+n?滓g i（x）≤0 i=1，2，L，m xL-n?滓x≤x≤xu+n?滓x（5）
2 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)優(yōu)化模型
【關(guān)鍵詞】旅游線(xiàn)路；優(yōu)化設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)模型
一、引言
旅游線(xiàn)路是指在一定的區(qū)域內(nèi)，為使游人能夠以最短的時(shí)間獲得最大觀(guān)賞效果，由交通線(xiàn)把若干旅游點(diǎn)或旅游區(qū)域合理地貫穿起來(lái)并具有一定特色的路線(xiàn)。假設(shè)江蘇徐州有一位旅游愛(ài)好者從2011年五月一日上午八點(diǎn)出發(fā)，預(yù)選了表1中所示的十個(gè)景點(diǎn)。在以下的幾種需求下分別建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)出最佳的旅游線(xiàn)路。
表1預(yù)選的十個(gè)省市旅游景點(diǎn)
旅行中的必要假設(shè)：車(chē)票或機(jī)票可預(yù)訂到；旅行期間天氣良好，交通順暢；晚上20：00至次日早晨7：00之間，如果在某地停留超過(guò)6小時(shí)必須住宿，住宿費(fèi)用不超過(guò)200元/天，吃飯等其它費(fèi)用60元/天；景點(diǎn)的開(kāi)放時(shí)間為8:00至18:00。符號(hào)說(shuō)明：m：總的旅游費(fèi)用；T：總的旅游時(shí)間；cij：第i個(gè)城市到第j個(gè)城市所需的交通費(fèi)用；dij：第i個(gè)城市到第j個(gè)城市所需的交通時(shí)間；Zi：第i個(gè)景點(diǎn)的住宿費(fèi)用；T12：交通花費(fèi)總時(shí)間；ti：在第i個(gè)景點(diǎn)的停留時(shí)間；yi：第i個(gè)景點(diǎn)的住宿時(shí)間；n：游覽景點(diǎn)的數(shù)目；rij值為1表示從第i個(gè)景點(diǎn)直接到第j個(gè)景點(diǎn)，為0表示其他情況；Si值為1表示在第i個(gè)景點(diǎn)住宿，為0表示其他情況。
二、不同旅游需求下的數(shù)學(xué)模型
1．需求一：時(shí)間不限，花費(fèi)費(fèi)用最少。總的旅游費(fèi)用由交通費(fèi)用、門(mén)票費(fèi)用、住宿費(fèi)用和吃飯及其他費(fèi)用4部分組成，而門(mén)票費(fèi)用、吃飯及其他費(fèi)用已經(jīng)確定，只需在游客游覽完十個(gè)景點(diǎn)的條件下使交通費(fèi)用和住宿費(fèi)用最少即可。通過(guò)在網(wǎng)上查詢(xún)可得到：十個(gè)景點(diǎn)門(mén)票總費(fèi)用為1225元，市內(nèi)交通總費(fèi)用為224元。
由于該問(wèn)題是典型的TSP（旅行商問(wèn)題）問(wèn)題。我們以旅游費(fèi)用最少為目標(biāo)建立一個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化模型，引入兩個(gè)0-1變量分別表示是否游覽某個(gè)景點(diǎn)和是否在某景點(diǎn)住宿，從而得出旅游費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，并給出相應(yīng)的約束條件。目標(biāo)函數(shù)：
根據(jù)此模型，使用LINGO編程進(jìn)行求解得到的旅游線(xiàn)路如下：徐州->黃鶴樓－>廬山（住宿）－>黃山－>普陀山－>恐龍園（住宿）－>嶗山－>八達(dá)嶺長(zhǎng)城－>喬家大院－>西安市秦始皇兵馬俑－>洛陽(yáng)市龍門(mén)石窟－>徐州。通過(guò)制定詳細(xì)的旅游行程表表明此路線(xiàn)可行，確定總費(fèi)用在2880元左右，在可接受范圍之內(nèi)，表明此模型可用。
2．需求二：費(fèi)用不限，花費(fèi)時(shí)間最少。需求二不限制旅游費(fèi)用，而要求在最短時(shí)間內(nèi)游遍十個(gè)景點(diǎn)。旅游時(shí)間由交通花費(fèi)時(shí)間、景點(diǎn)停留時(shí)間、住宿時(shí)間3部分組成。考慮飛機(jī)時(shí)刻安排以及在景點(diǎn)停留最短時(shí)間要求，我們盡量使景點(diǎn)停留時(shí)間和住宿時(shí)間最少。從網(wǎng)上收集各城市交通情況，并根據(jù)常規(guī)車(chē)速估計(jì)，各城市機(jī)場(chǎng)或車(chē)站與景點(diǎn)間的市內(nèi)交通總時(shí)間為：T2=25小時(shí)。在需求一基礎(chǔ)上，改變目標(biāo)為時(shí)間最少，調(diào)整約束條件，建立如下模型。目標(biāo)函數(shù)：
使用LINGO編程求解，得到最短時(shí)間為9天。推薦最佳旅游路線(xiàn)為：徐州－>喬家大院－>嶗山（住宿）－>普陀山（住宿）－>八達(dá)嶺長(zhǎng)城（住宿）－>龍門(mén)石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑（住宿）－>黃山（住宿）－>廬山（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。通過(guò)制定詳細(xì)的旅游行程表表明此路線(xiàn)可行，且時(shí)間安排合理。
3．需求三：限定費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)。需求三限定旅游費(fèi)用，時(shí)間不限，設(shè)計(jì)在此條件下能游覽最多景點(diǎn)的最佳路線(xiàn)。使用單目標(biāo)優(yōu)化模型，以景點(diǎn)數(shù)最多為目標(biāo)，在需求一基礎(chǔ)上加上總費(fèi)用小于2000元的約束條件，建立模型如下。目標(biāo)函數(shù)：Max n，約束條件：在需求一約束上加上總費(fèi)用約束，m≤2000元。然后編程求解，得到最多景點(diǎn)數(shù)為7，時(shí)間為8天。推薦最佳旅游路線(xiàn)為：徐州->恐龍園->廬山->黃鶴樓->八達(dá)嶺長(zhǎng)城->喬家大院->秦始皇兵馬俑->龍門(mén)石窟->徐州。旅游花費(fèi)費(fèi)用為1217元左右，但程序在求解時(shí)未考慮每天吃飯費(fèi)用60元這個(gè)定值，所以總的旅游費(fèi)用為1217+60×8=1697元。通過(guò)制定詳細(xì)旅游行程表表明此路線(xiàn)可行且合理，總的旅游花費(fèi)滿(mǎn)足要求。
4．需求四：限定時(shí)間，盡可能多游覽景點(diǎn)。需求四限定時(shí)間，旅游費(fèi)用不限，我們建立以游覽景點(diǎn)數(shù)為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，并在需求二基礎(chǔ)上加上總時(shí)間不大于5天的約束條件，建立模型如下。目標(biāo)函數(shù)：
編程求解，得到5天時(shí)間內(nèi)最多游覽6個(gè)景點(diǎn)。推薦最佳旅游路線(xiàn)為：徐州－>八達(dá)嶺長(zhǎng)城－>龍門(mén)石窟（住宿）－>秦始皇兵馬俑－>喬家大院（住宿）－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園（住宿）－>徐州。同樣制定了詳細(xì)的旅游行程表，表明此路線(xiàn)可行，且在5天內(nèi)游覽景點(diǎn)數(shù)最多。
5．需求五：限定時(shí)間和費(fèi)用，盡可能多游覽景點(diǎn)。把旅游費(fèi)用作為新的約束加入約束條件，模型如下。目標(biāo)函數(shù)：Max n，約束條件：
利用模擬退火算法思想設(shè)計(jì)算法，并編程求得結(jié)果：5天時(shí)間內(nèi)游覽5個(gè)景點(diǎn)，共花費(fèi)1910元左右。推薦最佳旅游路線(xiàn)為：徐州－>八達(dá)嶺長(zhǎng)城－>喬家大院－>秦始皇兵馬俑－>黃鶴樓（住宿）－>恐龍園－>徐州。同樣可以利用此線(xiàn)路設(shè)計(jì)結(jié)果制定詳細(xì)且安排合理的旅游行程表。
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【關(guān)鍵詞】分布式水文模型；雨洪排放系統(tǒng)；優(yōu)化設(shè)計(jì)
1、現(xiàn)有雨洪排放排水系統(tǒng)的缺點(diǎn)
（1）現(xiàn)有雨洪排放系統(tǒng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏低。我國(guó)城市現(xiàn)有雨水排水管網(wǎng)的設(shè)計(jì)暴雨標(biāo)準(zhǔn)大多是幾年一遇，最高的也只是20年一遇，明顯偏低。我國(guó)城市化進(jìn)程速度很快，很多城市目前的局部降雨?duì)顩r已經(jīng)大大超過(guò)了當(dāng)初的設(shè)計(jì)值，排水系統(tǒng)已經(jīng)不堪重荷，局部區(qū)域的雨水不能及時(shí)得以排放。形成內(nèi)澇，內(nèi)澇又破壞排水系統(tǒng)，使得排水能力下降，形成惡性循環(huán)。
（2）現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法本身存在很多不合理性。目前我國(guó)大多數(shù)城市排水管網(wǎng)設(shè)計(jì)依據(jù)的徑流量仍然是直接或者間接通過(guò)下面的推理公式得來(lái)的[1]。
QS=F.qs.Ψ
式中：QS-管道節(jié)點(diǎn)以上的設(shè)計(jì)流量；F-節(jié)點(diǎn)以上的匯流面積；qs-管道節(jié)點(diǎn)以上的設(shè)計(jì)的平均暴雨強(qiáng)度，由歷史同歷時(shí)的最大降雨強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)得來(lái)；Ψ-徑流系數(shù)。
應(yīng)用推理公式的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單迅速，但其本身很粗糙。一方面，設(shè)計(jì)的平均暴雨強(qiáng)度是通過(guò)歷年的短歷時(shí)最大降雨強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)分析總結(jié)得出的，用它來(lái)計(jì)算形成的徑流量有偏大之嫌，造成管網(wǎng)建設(shè)的浪費(fèi)，實(shí)踐中也證實(shí)了這一點(diǎn)。另一方面.該公式只是簡(jiǎn)單地使用一個(gè)“刊布”而未經(jīng)實(shí)地檢驗(yàn)的徑流系數(shù)或平均徑流系數(shù)來(lái)計(jì)算產(chǎn)流量，不能考慮城市化變化的趨勢(shì)。 （3）排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)施工中的問(wèn)題。目前已有的排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)存在很多的不規(guī)范性。如在排水管徑變化時(shí)，當(dāng)下段的管徑計(jì)算值比上一段小，簡(jiǎn)單的取上一段的管徑作為本段管徑，這反應(yīng)了設(shè)計(jì)方法的不合理性。施工中，為了減少工程量。管道埋深不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，在地質(zhì)條件很差的時(shí)候，管道的坡度更是不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，形成淤積或沖刷[2]。
（4）排水系統(tǒng)管理中的問(wèn)題。重建設(shè)輕管理，城市雨水管網(wǎng)在管理方面很是欠缺。一個(gè)好的設(shè)計(jì)排水工程.要想發(fā)揮其最大地效率。管理、優(yōu)化調(diào)度與運(yùn)行很重要。
2、分布式水文模型用于排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)分析
分布式水文模型應(yīng)用于城市化排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)的想法，基于以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：
（1）設(shè)計(jì)暴雨更接近實(shí)際。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法將統(tǒng)計(jì)得來(lái)的單次的設(shè)計(jì)暴雨按照時(shí)程逐漸較少、在空間上平均來(lái)分配，這明顯不以實(shí)際情況為基礎(chǔ)。典型的降雨是一個(gè)先增加達(dá)到最大強(qiáng)度后逐漸衰減的過(guò)程。推理公式無(wú)法將這一復(fù)雜的過(guò)程用于設(shè)計(jì)，用分布式水文模型則可以。在確定本地區(qū)的“設(shè)計(jì)雨量”后，用典型降雨的時(shí)空分配特征來(lái)分配設(shè)計(jì)降雨，從而為設(shè)計(jì)提供更為客觀(guān)的基礎(chǔ)[3]。
（2）產(chǎn)匯流機(jī)理的科學(xué)化。使用水文模型可以從機(jī)理上解釋徑流的形成，從根本上消除傳統(tǒng)推理公式帶來(lái)的一些不合理性。計(jì)算正確時(shí)一般不會(huì)遇到排水系統(tǒng)越來(lái)越小的情況。從設(shè)計(jì)的前提到依據(jù)，都從實(shí)際情況和科學(xué)的角度出發(fā)，隨著對(duì)產(chǎn)匯流物理機(jī)理認(rèn)識(shí)的不斷加深，模擬精度將不斷得以提高，設(shè)計(jì)的依據(jù)越來(lái)越可靠。
（3）設(shè)計(jì)尺度更加合理。分布式水文模型則可以在細(xì)化的雨水搜集的區(qū)域內(nèi)做特別的研究，不同的區(qū)域?qū)?huì)有不同的產(chǎn)匯流參數(shù)來(lái)精確反應(yīng)該區(qū)域的特性。
（4）能夠反應(yīng)城市化進(jìn)程中的設(shè)計(jì)要求的變化趨勢(shì)。城市排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究需要更為精細(xì)，需要反應(yīng)隨著城市化進(jìn)程加快出現(xiàn)的一些趨勢(shì)。使用分布式水文模型，則可以將其一些參數(shù)（如下滲率、截留量、蒸發(fā)率等）與變化因素關(guān)聯(lián)起來(lái)，可以結(jié)合對(duì)城市發(fā)展規(guī)劃或城市化的趨勢(shì)。在設(shè)計(jì)同時(shí)預(yù)測(cè)變化情況下的數(shù)值，使得設(shè)計(jì)兼顧未來(lái)[4]。
3、基于分布式水文模型的城市雨洪排放系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路
在城市排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)用分布式水文模型將大大消除現(xiàn)有雨洪排放排水系統(tǒng)的各種弊端。其設(shè)計(jì)思路是[5]：
（1）按照分水線(xiàn)和地勢(shì)劃分雨水收集面積，初步確定雨水管線(xiàn)，并確定各短管網(wǎng)的收集區(qū)域。雨水收集排放盡量的依照地形坡度.充分利用坡度進(jìn)行地面匯流，在不影響輸水能力的情況下減少管道工程量。
（2）確定設(shè)計(jì)暴雨及其時(shí)程分配。對(duì)設(shè)計(jì)時(shí)段的歷年雨量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析或利用氣象的資料將設(shè)計(jì)暴雨作為總雨深和歷時(shí)的函數(shù)，確定設(shè)計(jì)降雨量，依據(jù)典型暴雨時(shí)空分布規(guī)律，并按照空間特性分配設(shè)計(jì)降雨。
（3）將降雨的時(shí)空分配值帶入分布式水文模型進(jìn)行計(jì)算，對(duì)降雨通過(guò)植物截留、地面儲(chǔ)蓄、下滲扣除，求得相應(yīng)區(qū)域的產(chǎn)流，并進(jìn)行匯流演進(jìn)計(jì)算，得到流量過(guò)程。依據(jù)流量過(guò)程進(jìn)行管道設(shè)計(jì)。并逐一進(jìn)行演算。完成初步設(shè)計(jì)。
（4）進(jìn)行排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)化。城市化進(jìn)程帶來(lái)雨洪排放系統(tǒng)很多不確定性，在這種情況下，對(duì)設(shè)計(jì)的雨洪排放系統(tǒng)某些環(huán)節(jié)做一定技術(shù)上的改進(jìn)，可以增強(qiáng)排放系統(tǒng)的耐沖擊性和適應(yīng)性。
4、雨洪排放系統(tǒng)設(shè)計(jì)措施
實(shí)踐證明，新型的雨洪排放技術(shù)應(yīng)用于排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)確實(shí)大大地提高排水系統(tǒng)的效率。目前。新型的雨洪排放技術(shù)化分為兩類(lèi)：以實(shí)現(xiàn)及時(shí)排放為目的快速雨洪排放技術(shù)和以實(shí)現(xiàn)雨水利用為目的的雨洪利用技術(shù)。前者設(shè)法減少雨水在積水區(qū)的停留時(shí)間.而后者則側(cè)重于用工程措施儲(chǔ)蓄雨水而實(shí)現(xiàn)對(duì)其利用。在很多地方，二者區(qū)別并不明顯。有結(jié)合的趨勢(shì)。
城市雨洪利用技術(shù)一般用于缺水地區(qū)[6]。它用工程措施將雨水儲(chǔ)蓄起來(lái)。然后常以中水的方式加以利用。如屋頂雨水收集技術(shù)利用屋頂水箱儲(chǔ)蓄雨水，稍加處理后用作室內(nèi)沖洗廁所；用停車(chē)場(chǎng)收集的房屋排水管和建筑物周邊的雨水用作的沖洗車(chē)輛、噴泉：公園閑置池塘和水溝在下雨期間最大程度的截留雨水，用作澆灌植物和景觀(guān)用水。在嚴(yán)重缺水的地區(qū)，收集的雨水通過(guò)滲渠長(zhǎng)時(shí)間下滲，補(bǔ)給地下水.緩解過(guò)度開(kāi)采地下水造成的“地下漏斗”、地面沉降和海水入侵等問(wèn)題。
結(jié) 論
在設(shè)計(jì)中不論是運(yùn)用人工技術(shù)還是利用天然設(shè)施，都是為了使得設(shè)計(jì)的系統(tǒng)發(fā)揮最大的效用。進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的系統(tǒng)如果實(shí)現(xiàn)了高效調(diào)度。即對(duì)雨洪的排放、分流、儲(chǔ)存、下滲、利用等各個(gè)環(huán)節(jié)達(dá)到有機(jī)結(jié)合。將大大提高對(duì)雨洪的耐沖擊的能力，緩解高強(qiáng)度降雨對(duì)排放系統(tǒng)的壓力。有效地防止雨水的淤積。避免大面積內(nèi)澇。
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關(guān)鍵詞 太陽(yáng)能小屋；Monte Carlo算法；混合整數(shù)規(guī)劃；計(jì)算機(jī)模擬
中圖分類(lèi)號(hào)：TM914 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2013）16-0019-04
新能源利用是我國(guó)七大戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)之一，太陽(yáng)能光伏發(fā)電是新能源利用的重要領(lǐng)域。在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220 V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類(lèi)的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線(xiàn)入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問(wèn)題。
本文主要研究戶(hù)用并網(wǎng)光伏陣列安裝方案的組合優(yōu)化問(wèn)題。為滿(mǎn)足年光伏發(fā)電總量盡可能大，單位發(fā)電費(fèi)用盡可能小的目標(biāo)，首先根據(jù)地區(qū)地理?xiàng)l件、電池組安裝部位及方式，給出太陽(yáng)能電池組的選定方案。然后在各電池分組的逆變器選配原則下，考慮各太陽(yáng)能組件的不同設(shè)計(jì)參數(shù)及價(jià)格，從而確定最佳光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。
研究在僅考慮貼附安裝方式的情況下，對(duì)光伏陣列鋪設(shè)方案的優(yōu)化問(wèn)題。首先，需要根據(jù)題目給出的小屋外觀(guān)尺寸，對(duì)每個(gè)墻面分別建立直角坐標(biāo)系。然后，主要考慮光伏電池組件面積和房屋的鋪設(shè)條件，以各類(lèi)光伏電池組件數(shù)量和安裝位置為決策變量，建立年發(fā)電總量最大、單位發(fā)電費(fèi)用最小的雙目標(biāo)最優(yōu)化模型.并考慮逆變器額定輸入電壓和功率約束，調(diào)整太陽(yáng)能電池組件安裝設(shè)計(jì)方案，從而得到最優(yōu)光伏電池組件及逆變器的選配方案。
1 模型假設(shè)
1）假設(shè)太陽(yáng)能電池方陣的架設(shè)是獨(dú)立的，不受周?chē)h(huán)境影響。
2）假設(shè)同一分組陣列中的組件在安裝時(shí)，具有相同的陣列方位角、傾角。
3）假設(shè)各類(lèi)電池組件的最低輻射量限值分別為：?jiǎn)尉Ч韬投嗑Ч桦姵貑?dòng)發(fā)電的表面總輻射量≥80 W/m2、薄膜電池表面總輻射量≥30 W/m2。
4）假設(shè)所有光伏組件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。
5）假設(shè)逆變器設(shè)置在房屋外部，不占用建筑外表面。
6）假設(shè)當(dāng)太陽(yáng)輻射值低于電池表面太陽(yáng)光輻照閾值時(shí)，電池組件不輸出電力。
2 變量與符號(hào)說(shuō)明
：表示墻面的長(zhǎng)度；
：表示墻面的寬度；
：表示第i類(lèi)光伏電池組件的鋪設(shè)數(shù)量；
：表示對(duì)第i類(lèi)光伏電池組件中的第j個(gè)組件的標(biāo)記；
：表示第i類(lèi)的光伏電池組件鋪設(shè)數(shù)量；
：表示第i個(gè)同類(lèi)電池板的額定功率；
：表示第j類(lèi)逆變器的額定輸入功率。
3 模型的建立與求解
主要研究在有瑕疵墻面上光伏陣列布局的數(shù)學(xué)模型與算法。由于僅考慮光伏電池組件貼附安裝，故首先需要建立安裝光伏電池組件的類(lèi)型選擇模型，以及相應(yīng)鋪設(shè)數(shù)量的計(jì)算模型。其次，在僅考慮無(wú)瑕疵平面情況下，構(gòu)造太陽(yáng)能電池組的最優(yōu)布局規(guī)劃模型。再利用各墻面的門(mén)窗尺寸和位置數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修正，得到有瑕疵情況下，各墻面和屋頂?shù)墓夥姵仃嚵凶顑?yōu)布局方案。最后，根據(jù)所得布局方案，給出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限的計(jì)算模型。
3.1 光伏電池年發(fā)電總量計(jì)算模型的建立
為求解光伏電池年發(fā)電總量，首先建立光伏電池第m年發(fā)電量計(jì)算模型：
其中，表示第k個(gè)太陽(yáng)時(shí)的輻射量，表示第i類(lèi)型號(hào)電池板的面積，表示第類(lèi)型號(hào)電池板在輻射為情況下的轉(zhuǎn)換效率，表示第i類(lèi)逆變器的逆變效率。由于逆變器存在80%的阻性負(fù)載，故計(jì)算光伏電池年發(fā)電總量時(shí)，應(yīng)當(dāng)加上0.8乘項(xiàng)，修正陣列年總發(fā)電量輸出值。
然后，計(jì)算光伏組件在第年的效率，已知發(fā)電效率為：
則光伏電池35年的總發(fā)電量的計(jì)算模型為：
其中，8759表示一年太陽(yáng)時(shí)最大值。
3.2 光伏電池年經(jīng)濟(jì)效益計(jì)算模型的建立
由模型I可得到光伏陣列最優(yōu)布局方案，據(jù)此，結(jié)合各墻面年總輻射強(qiáng)度有效值數(shù)據(jù)，建立光伏電池總經(jīng)濟(jì)效率的計(jì)算模型：
其中，表示光伏陣列35年的毛經(jīng)濟(jì)效益總和（即不減去成本的毛收益），其計(jì)算模型如下：
式中，表示光伏電池第i年的毛經(jīng)濟(jì)效益，光伏電池第m年的發(fā)電量由光伏電池年發(fā)電總量計(jì)算結(jié)果可知。
3.3 光伏陣列投資回收年限計(jì)算模型的建立
通過(guò)分析光伏陣列的年發(fā)電總量與年經(jīng)濟(jì)效益計(jì)算模型間的關(guān)系，可得光伏陣列投資回收年限T應(yīng)滿(mǎn)足如下關(guān)系：
其中，表示光伏電池第i年的毛經(jīng)濟(jì)效益；C表示逆變器和電池組的總成本；表示使用的第i種型號(hào)電池組件的數(shù)量；表示使用的第i種型號(hào)逆變器的數(shù)量；表示所使用的第i種型號(hào)電池組件的價(jià)格；表示所使用的第i種逆變器的價(jià)格。
利用上述關(guān)系，求解使得上述不等式成立的最小整數(shù)T，即為所求的回收年限。
3.4 光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型的建立與求解
3.4.1 模型的建立
1）電池組件的擺放方向分析。
對(duì)于每塊放入的電池組件，均存在兩種不同擺放方向：橫向和縱向。在不考慮光伏發(fā)電系統(tǒng)布線(xiàn)復(fù)雜性的情況下，引入變量（，表示橫放；，表示豎放），用來(lái)描述各個(gè)墻面上第i類(lèi)第j塊光伏陣列的鋪設(shè)方向。其中，橫向擺放表示電池組件的長(zhǎng)邊與墻面的長(zhǎng)平行擺放，縱向擺放表示電池組件的長(zhǎng)邊與墻面的寬平行擺放。
2）電池組的類(lèi)型選擇分析。
考慮到同一安裝平面內(nèi)所鋪設(shè)組件受到逆變器選配約束，故首先建立各墻面安裝光伏電池組件的類(lèi)型最優(yōu)排序模型，選擇不超過(guò)3種類(lèi)型的電池組，從而降低安裝組件類(lèi)型的選擇方案，達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。
通過(guò)分析各墻面光照輻射年均值，同時(shí)考慮各類(lèi)型光伏發(fā)電組件的發(fā)電輻射閥值，計(jì)算各墻面各類(lèi)型的電池組件接收總輻射有效值：
利用每個(gè)墻面除去窗口后的總面積和各類(lèi)電池組件的面積，可計(jì)算得到第i類(lèi)電池的最大擺放組件個(gè)數(shù)。又需要考慮光伏電池組件的單位發(fā)電功率費(fèi)用指標(biāo)，。其中，表示逆變器和電池組的總成本，表示第i類(lèi)光伏電池陣列的年發(fā)電總量。
利用（1）、（2）式條件，同時(shí)考慮各類(lèi)電池組件轉(zhuǎn)換效率，可得到排序指標(biāo)R的計(jì)算模型如下：
各墻面的最佳組件字典序排序與值相關(guān)，越大表示該電池組越優(yōu)，表示電池組件的轉(zhuǎn)換效率需要受到的影響，據(jù)此，可得電池類(lèi)型最優(yōu)選擇方案。
由太陽(yáng)輻射相關(guān)知識(shí)可以得到。其中為平面的法線(xiàn)和太陽(yáng)入射方向的夾角。
3）無(wú)瑕疵條件下光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型。
按照問(wèn)題分析中對(duì)光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)分析，確定如下兩個(gè)最優(yōu)化目標(biāo)：
目標(biāo)I：年光伏發(fā)電總量最大可表示為：
其中，表示第i類(lèi)的光伏電池組件鋪設(shè)數(shù)量，表示第i類(lèi)光伏電池組件的實(shí)際功率，由于電池發(fā)電總量與光伏組件的實(shí)際功率僅相差太陽(yáng)輻射乘項(xiàng)，且根據(jù)對(duì)太陽(yáng)輻射的假設(shè)，同一平面上的太陽(yáng)輻射相等，故原目標(biāo)與光伏陣列總實(shí)際功率最大等價(jià)。
目標(biāo)II：?jiǎn)挝话l(fā)電量的總費(fèi)用最小可表示為：
其中，表示第i類(lèi)的光伏電池組件鋪設(shè)數(shù)量，表示第i類(lèi)光伏電池組件的單位發(fā)電功率費(fèi)用，與原目標(biāo)中的單位發(fā)電量費(fèi)用等價(jià)。
為確定光伏電池組件的鋪設(shè)位置，針對(duì)不同墻面，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。
其中，x軸的取值范圍是，表示該面墻體的長(zhǎng)度；y軸的取值范圍是，表示該面墻體的寬度，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示光伏電池組件左下角的橫縱坐標(biāo)數(shù)對(duì)。
然后，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行約束條件分析，無(wú)瑕疵平面鋪設(shè)約束如下：
約束I：鋪設(shè)范圍界定約束
基于對(duì)墻體邊界條件的分析，鋪設(shè)光伏電池組件不應(yīng)超出安裝平面范圍的約束，即鋪設(shè)面積不可超過(guò)墻面總面積，則鋪設(shè)范圍界定約束可表示為：
其中，表示第i類(lèi)第j塊的光伏電池組件左下角的直角坐標(biāo)；表示第i類(lèi)光伏電池組件的長(zhǎng)度；表示第i類(lèi)光伏電池組件的寬度；表示表示第i類(lèi)第j塊的光伏電池組件是否鋪設(shè)，且第i類(lèi)光伏電池組件總數(shù)。
約束II：電池組件分離約束
當(dāng)鋪設(shè)多塊光伏組件時(shí)，各個(gè)太陽(yáng)能電池板需要保證相互獨(dú)立擺放，即板與板之間互不交疊，則電池組件分離約束可表示為：
由（4）～（7）式的分析，建立無(wú)瑕疵條件下光伏陣列布局雙目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型如下：
其中，約束條件1、2表示鋪設(shè)范圍界定約束，約束條件3表示電池組件分離安裝約束，約束4表示光伏組件的坐標(biāo)取值范圍.通過(guò)確定各目標(biāo)優(yōu)先級(jí)P1和P2，可將該雙目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，得到最終混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃模型如下：
4）考慮門(mén)窗的光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型。
將門(mén)窗看作各墻面瑕疵，考慮光伏陣列不能在門(mén)窗上方安裝，因此需要對(duì)模型約束條件進(jìn)行調(diào)整，引入墻面瑕疵約束如下：
約束III：墻面瑕疵約束
其中，X1、X2分別表示瑕疵的左邊界和右邊界的橫坐標(biāo)值，Y1、Y2分別表示瑕疵的上邊界和下邊界的縱坐標(biāo)值.約束限制當(dāng)組件橫放或縱放情況下，電池的邊界與瑕疵四周不能存在交疊區(qū)域，從而得到帶瑕疵條件下光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型如下：
至此，即得到有瑕疵任意安裝平面的光伏陣列最優(yōu)布局規(guī)劃模型。
3.4.2 模型求解
由于在鋪設(shè)每個(gè)光伏組件時(shí)，有橫向擺放與縱向擺放兩種方案.為求解該NPC組合優(yōu)化問(wèn)題，我們利用Monte Carlo方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，具體程序框圖如圖2所示。
利用Matlab軟件，對(duì)每個(gè)墻面光伏電池組件選擇方案進(jìn)行1000次模擬，比較各次模擬結(jié)果，保留使得模型I中目標(biāo)最優(yōu)方案，得到各立面和屋頂最優(yōu)鋪設(shè)方案，其中小屋屋頂帶天窗面的最優(yōu)光伏陣列布局方案如表1所示。
根據(jù)該方案，可得到屋頂較大斜面外表面各擺放方法下，電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形（其余各外表面布局圖形因篇幅原因未給出），如圖3所示。
分析表1中結(jié)果，可知屋頂較大斜面最優(yōu)鋪設(shè)方案應(yīng)選擇橫向布局，分別需要6個(gè)A3類(lèi)、8個(gè)A4類(lèi)及16個(gè)B1類(lèi)光伏發(fā)電組件。
在緊貼鋪設(shè)的情況下，小屋一年發(fā)電量，且各外表面分布發(fā)電量如表2所示。
分析表，進(jìn)而計(jì)算得到最優(yōu)光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案下，35年總發(fā)電量，經(jīng)濟(jì)效益為，投入資金，得到投資回報(bào)年限年年。
4 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向
4.1 模型的評(píng)價(jià)
1）模型的優(yōu)點(diǎn)。
本文建立了關(guān)于太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)的多個(gè)優(yōu)化模型，較好的解決了太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)中的一系列問(wèn)題。
對(duì)于太陽(yáng)能電池板的鋪設(shè)問(wèn)題，利用坐標(biāo)定位思想，建立了有瑕疵布局問(wèn)題的優(yōu)化模型。由于坐標(biāo)的引入，可以很容易地解決不同形狀不同個(gè)數(shù)的瑕疵情況，因此該模型具有較普遍的適用性。
對(duì)于架空情況下的電池板優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)電池板的長(zhǎng)度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可以直接利用在電池板貼附設(shè)計(jì)情況下建立的優(yōu)化模型，避免了重新建立模型帶來(lái)的復(fù)雜性，簡(jiǎn)化了問(wèn)題。
對(duì)于太陽(yáng)能小屋的尺寸設(shè)計(jì)，通過(guò)確定一些明顯可以使得結(jié)果最優(yōu)的參數(shù)，減少了變量，使得最終的決策變量?jī)H為兩個(gè)，簡(jiǎn)化了問(wèn)題分析與求解.通過(guò)確定電池板的評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于不同的接收輻射情況，給出了每個(gè)墻面的最優(yōu)電池板型號(hào)，從而可以簡(jiǎn)化約束條件，避免了房屋尺寸與電池板選取兩方面問(wèn)題同時(shí)考慮的復(fù)雜性。
2）模型的缺點(diǎn)。
由于布局規(guī)劃問(wèn)題屬于NP完全問(wèn)題，沒(méi)有多項(xiàng)式時(shí)間算法，基于窮舉思想的算法無(wú)法解決此類(lèi)問(wèn)題，因此我們采用了蒙特卡洛方法，由于蒙特卡洛方法無(wú)法保證得到最優(yōu)解，故我們對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行人工修正，并多次計(jì)算取最優(yōu)解。這樣無(wú)法進(jìn)行自動(dòng)化計(jì)算，這是我們模型的缺點(diǎn)，也是目前學(xué)術(shù)界的難點(diǎn)。
4.2 模型的改進(jìn)方向
對(duì)于布局問(wèn)題，目前較好的解決方法是啟發(fā)式搜索法，包括模擬退火算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法等，我們模型的求解可以利用這些算法進(jìn)行改進(jìn)，并比較多個(gè)結(jié)果取最優(yōu)。
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