時間：2023-03-02 15:05:25
序論：在您撰寫高中數(shù)學教師論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
嘗試教學的過程要循序漸進地展開．要想讓學生在自主嘗試中有更多收獲，就需要教師做好知識教學的有效鋪墊．在高中數(shù)學教學中，學生學到的很多知識在初中階段都已經(jīng)有所接觸，高中時期則進一步將這些知識實現(xiàn)了拓展與延伸．因此，教師在進行新知講授時可以首先引導學生對于學過的內(nèi)容進行有效回顧，尤其是要為新知教學做好鋪墊．這樣能夠讓學生形成自身的知識體系與知識框架，并且?guī)椭鷮W生在自主嘗試中明確方向性，這樣能夠保障嘗試教學更加高效地展開，也能夠培養(yǎng)學生的自主學習能力．例如，在講“平面向量的坐標表示”時，教師首先要引導學生對于初中時期學過的向量知識進行回顧，再來告訴學生新課講授時需要研究的內(nèi)容．教師主要通過講授法告知學生用幾何的方法來研究向量和進行向量的運算，本節(jié)課開始在直角坐標中來研究向量及其運算的問題等．通過教師的講授，以及學生的練習，讓學生初步掌握用幾何的方法來研究向量和進行向量的運算等技能．在這節(jié)課上，通過教師的講解，如果學生還不能正確地理解向量的坐標表示，那么在后面的課上要讓學生掌握向量的數(shù)量積的坐標運算以及平面向量的分解定理等內(nèi)容只能是一句空話．因此，必要的知識鋪墊很重要，這不僅能夠保障新知講授更加順利的展開，也是為學生的嘗試學習進行良好鋪墊．
二、善于發(fā)現(xiàn)相關問題
在高中數(shù)學嘗試教學中，教師要鼓勵學生展開對于問題的獨立思考與自主探究，要讓學生在積極的嘗試中應用學過的知識．在這個過程中，難免會出現(xiàn)各種問題與錯誤，教師要鼓勵學生不怕犯錯，犯錯后對于問題的處理非常重要．教師要透過有效的教學，引導讓學生善于發(fā)現(xiàn)問題的癥結，意識到自己在知識掌握上存在的漏洞．這樣能夠讓學生對于這類問題的印象更加深刻，并且能夠幫助學生有針對性地去找到問題的解決方案．在這個過程中，不僅鞏固了學生對于知識的理解與掌握，也提升了學生的知識應用能力．
三、做好嘗試教學的回顧與總結
Abstract：Underthenewcurriculumstandard，highschool''''steachingatpresentisgeneralteachers''''universalmatterthatisconcerned.Thetraditionteachingmethodalreadywasunabletosatisfymathematics-teachingresearchunderthenewcurriculumstandard.Thisarticleintroducedthemodernizationeducationaltechniqueconcept，modernizedteachingtechnologyandhighschoolmathematicsconformitysignificanceand"Scene"educationpatternofmodernizedteachingtechnologyandhighschoolmathematicseducationalmodelconformityeducationalmodel.
Keywords：
ModernizationeducationaltechniqueHighschoolmathematicsteachingConformity
一、現(xiàn)代教育技術概述
所謂現(xiàn)代教育技術，就是“運用現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代信息技術，通過對教與學過程和資源的設計、開發(fā)、利用、評價和管理，以實現(xiàn)教學最優(yōu)化為目標的理論和實踐”。現(xiàn)代教育技術是現(xiàn)代教學設計、現(xiàn)代教學媒體和現(xiàn)代媒體教學法的綜合體現(xiàn)，它以先進的現(xiàn)代教育思想、理論和方法為基礎，以系統(tǒng)論的觀點為指導，以計算機技術、數(shù)字音像技術、電子通訊技術、網(wǎng)絡技術、衛(wèi)星廣播技術、遠程通訊技術、人工智能技術、虛擬現(xiàn)實仿真技術、多媒體技術及信息高速公路等現(xiàn)代信息技術為手段，以實現(xiàn)教學過程、教學資源、教學效果、教學效益最優(yōu)化為目的的一種教育技術。
現(xiàn)代教育技術與數(shù)學教學的整合，不是簡單地將現(xiàn)代教育技術作為一種教學手段與傳統(tǒng)數(shù)學教學手段的疊加，而是通過現(xiàn)代教育技術的介入，使數(shù)學教學中的各要素豐富和諧、協(xié)調(diào)共振，達到優(yōu)化教學過程、教學資源、教學效果和教學效益，實現(xiàn)數(shù)學教學的突破與發(fā)展。具體地說，就是在先進教學思想(理論)的指導下，以豐富的信息資源為基礎，以現(xiàn)代教育技術為支撐，從數(shù)學教學的整體觀出發(fā)，立足于學生能力的發(fā)展，以思維訓練為核心，通過學生自主探究、合作研討、主動創(chuàng)新，增強獲取知識的技能，滿足興趣、情感等方面的需要，實現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)和信息素養(yǎng)的提高。
下面本文將詳細介紹現(xiàn)代化教育技術與數(shù)學教育整合教學模式中的“情景化”教育模式。
二、“情景化”教育模式
親和的人際情境可以縮短學生與老師、學生與學生之間的距離，使學習在一個和諧的教學環(huán)境進行;生動的學習情境可以縮短學生與教學內(nèi)容的心理距離，使學生形成最佳的情緒狀態(tài)，主動投入，主動參與，獲得主動發(fā)展。情境化學習(Situatedleanings)是當前盛行的建構主義學習的主要研究內(nèi)容之一。
1.基本流程
“情境化”教學模式就是教師充分利用現(xiàn)代教育技術為學生創(chuàng)建或模擬一個探索數(shù)學知識的典型場景，利用生動、直觀的形象有效地激發(fā)學生的學習情緒和聯(lián)想，喚醒長期記憶中的有關知識、經(jīng)驗和表象，從而使學習者能利用自己原有認知結構中的有關知識與經(jīng)驗去同化當前學習到的新知識，賦予新知識以某種意義，把認知活動與情感活動結合起來，使學生的學習過程成為“數(shù)學家從己知到未知的探索過程”的一種教學模式。“情境化”教學模式的基本流程是:創(chuàng)設情景—明確問題—獨立探索一一協(xié)作交流—歸納升華—強化訓練—總結提煉。
2.教學策略
2.1設計教學情景
“情境化”教學模式的關鍵是創(chuàng)設“情境”。在數(shù)學教學過程中，教師要根據(jù)教材知識要點，善于運用現(xiàn)代教育技術創(chuàng)設以學生生活為素材或具有生活背景的、虛擬數(shù)學情境，把學生帶入情境，在探究的樂趣中，激發(fā)學習動機，誘發(fā)主動性，把被動的學習變成像數(shù)學家探索數(shù)學奧秘那樣的主動過程，自己親自去探索數(shù)學知識和規(guī)律。
①創(chuàng)設“懸念”情境，激發(fā)學生主動思維
懸念，是一種學習心理機制，它是由學生對所學對象感到疑惑不解而又想解決時所產(chǎn)生的一種心理狀態(tài)。懸念具有很大的誘惑力，可以激發(fā)起學生強烈、急切的思維欲望，有利于培養(yǎng)學生克服困難的意志力。
懸念的設置方法很多，若把懸念設置于課尾，具有“欲知后事如何，且聽下回分解”的魅力，使學生感到余味無窮，從而激發(fā)起學生繼續(xù)學習，思考的熱情。同時，對學生的課外預習起了指導作用，使下一節(jié)課的教學水到渠成。
懸念設在課頭，作為引入問題，可以給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發(fā)學生的學習興趣，有利于學生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。②創(chuàng)設矛盾情境，引發(fā)學生探索思維矛盾具有吸引人的魅力，它是激發(fā)學生產(chǎn)生活躍心理狀態(tài)的最佳途徑。有矛盾，才能使學生產(chǎn)生認知需要、認知沖突，從而引發(fā)學生積極的探索思維。③創(chuàng)設“趣味”情境，引導學生樂于思維
教師可以結合教學內(nèi)容，通過現(xiàn)代教育技術創(chuàng)設游戲活動、模擬游戲活動、競賽活動等生動有趣的教學情境，融科學性、趣味性，教育性于一體，寓學于樂，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的智力因素，鍛煉學生分析信息、制定決策和對各種資源做出統(tǒng)籌安排的能力。
④創(chuàng)設“喜悅”情境，激勵學生有效思維
“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”，這是學生在解決問題獲及成功而產(chǎn)生欣喜和愉快的生動寫照。心理學研究發(fā)現(xiàn):學生課堂學習的動機集中反映在成功動機上，即追求成功，希望獲及成功。只有多次獲及成功，體驗到需要被滿足的樂趣，逐漸鞏固了最初的求知欲。
創(chuàng)設“喜悅”情境，教師首先要運用心理學理論對教學內(nèi)容的知識結構和學生的認知水平進行認真分析。在設計教學問題時，要有準確的預見性。一是創(chuàng)設的問題教學情境既要激活學生原有的情感結構(學生在長期生活和學習中的情感體驗的沉積);二是要激活學生原有的認知結構(學生在長期學習實踐中的知識（積累）:三是要合理適度地把握問題的梯度。小跨度符合漸進分化原理，但成功后的欣喜感不強。大跨度有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，但設計不當可能成為思維的障礙。
⑤創(chuàng)設爭論性情境
爭論是一種使學生積極思維的情境，表現(xiàn)為學生思考問題時不墨守成規(guī)，追求標新立異。在數(shù)學教學中，教師要善于引導學生不受陳規(guī)的約束，通過變換命題、變換解法、變換圖形等方式，提出新見解和異議，探索解題的捷徑，這種情境創(chuàng)設策略多用于解題教學中。
2.2積極鼓勵，大膽猜想
教學過程中，教師對學生的思維活動要給予積極的引導，鼓勵學生在己有的知識基礎上，敢于對新知識進行大膽的猜想。在這個環(huán)節(jié)，教師要充分利用計算機為學生準備充足的“素材”，做到有效調(diào)控，適時提出新問題，以提高學生提出猜想的水平。同時，要突出創(chuàng)造性，鼓勵求異，培養(yǎng)思維的廣闊性與靈活性。
2.3啟發(fā)誘導，攻克猜想
引導學生利用己有知識和教師提供的計算機素材進行推理或演示，直至證實自己的猜想正確與否為止。學生提出的猜想也可能正確，也可能錯誤，教師要根據(jù)學生的實際情況，直接的或通過計算機為學生設置“啟發(fā)誘導”，“啟發(fā)誘導”應緊緊抓住教學的重點、難點，給不同情況、不同學習基礎的學生設置不同程度的內(nèi)容，如點撥、提示、分析等，使學生及時地廢棄錯誤的猜想，確立正確的猜想。探索過程中教師要適時提示，幫助學生沿概念框架逐步攀升，起初的引導幫助可以多一些，以后逐漸減少直至愈來愈多地放手讓學生自己探索;最后要爭取做到無需教師引導，學生自己能在概念框架中繼續(xù)攀登。
2.4強化、規(guī)范正確的猜想
指導學生采取查詢、討論、演示、講解、閱讀課本等多種形式，對各種猜想進行分析，糾正錯誤的猜想，強化、規(guī)范正確的猜想。
在情境教學中，要善于誘發(fā)主動性、強化感受性、滲透教育性、突出創(chuàng)造性，發(fā)揮數(shù)學的理性美。特別要重視極富啟示性的數(shù)學家探索數(shù)學奧秘的過程、方法和事跡，以及趣味性問題對學生的啟示性，增強數(shù)學的趣味性，將教育與教學統(tǒng)
一起來。
三、現(xiàn)現(xiàn)代教育技術與教學模式的整合的意義
現(xiàn)代教育技術與數(shù)學教學的整合，不是簡單地將現(xiàn)代教育技術作為一種教學手段與傳統(tǒng)數(shù)學教學手段的疊加，而是通過現(xiàn)代教育技術的介入，使數(shù)學教學中的各要素豐富和諧、協(xié)調(diào)共振，達到優(yōu)化教學過程、教學資源、教學效果和教學效益，實現(xiàn)數(shù)學教學的突破與發(fā)展。具體地說，就是在先進教學思想(理論)的指導下，以豐富的信息資源為基礎，以現(xiàn)代教育技術為支撐，從數(shù)學教學的整體觀出發(fā)，立足于學生能力的發(fā)展，以思維訓練為核心，通過學生自主探究、合作研討、主動創(chuàng)新，增強獲取知識的技能，滿足興趣、情感等方面的需要，實現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)和信息素養(yǎng)的提高。
四、參考文獻
1夏惠賢，當代中小學教學模式研究，南寧:廣西教育出版社，2001.3
2查有梁，中學數(shù)學教學建模，南寧:廣西教育出版社2003.5
1．思考問題角度單一大多數(shù)學生在思考問題時角度單一，基本上不會從多角度來思考問題，思考方式懶惰．同時大部分學生都表現(xiàn)出思維的盲從性，應變能力極差，基本上不具備獨立思考能力，無法自主提出問題．在解題過程中，大多數(shù)學生看到某個自己會的知識點就忙于羅列公式，不會對問題進行全面的思考，知識遷移能力差，思考問題角度十分單一，試題的意圖沒有領悟．這種單一的思考方式在實際學習過程中給學生帶來了很大的困擾，導致學生對數(shù)學失去信心和興趣．
2．缺乏對知識的系統(tǒng)理解學生在學習數(shù)學知識點的過程中大多數(shù)都處于孤立狀態(tài)，特別是對于數(shù)學概念、公式、定理等內(nèi)容都只是表面上形式的記憶，對其內(nèi)在深刻含義沒有實際透徹掌握．在解題過程中秉持著走一步算一步的想法，解題思路混亂，難以構建完整、清晰的思維結構，從而大大影響了對知識的理解和吸納．
3．沒有回顧反思的習慣大多數(shù)學生在完成習題后均不會對其進行回顧思考．在沒有良好的反思習慣的情況下，在解決數(shù)學問題時就無法形成全面的思考角度．對于習題中出現(xiàn)的種種問題，只是當時能夠掌握，事后很快就遺忘，不善于總結歸納．在以后的練習過程中依然會犯同樣的錯誤．學習效率十分低下．這種情況對于數(shù)學思維能力的發(fā)展有著極大的限制．回顧與反思是一種良好的學習習慣，學生在總結歸納知識點的過程中會將自己的思路與正確的思路進行對比，進而分析出導致錯誤的原因，避免以后犯同樣的錯誤．
二、高中數(shù)學教學培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的教學途徑
1．構建培養(yǎng)數(shù)學思維情境數(shù)學情境即為高中數(shù)學課堂上的教學環(huán)境，也是進行數(shù)學行為的基本環(huán)境，也是學生學習數(shù)學知識的重要背景．教師在數(shù)學課堂上創(chuàng)設有效的情境能夠吸引學生的注意力，讓學生能夠積極的參與到課堂學習中來，進而主動思考，主動學習．針對高中學生外向的年齡特征，教師可以注意聯(lián)系實際問題，將數(shù)學問題與日常情境聯(lián)系，來激發(fā)學生的學習興趣．例如在等比數(shù)列的教學過程中，教師可以首先講述一個神秘的故事，在古印度時期，國王十分鐘愛下國際象棋，因此想要獎勵國際象棋的發(fā)明者，并且聲稱可以滿足他的所有要求．當國際象棋發(fā)明者站在國王面前提出要求的時候，國王驚訝了．發(fā)明者要求使用一顆顆麥粒來填充棋盤，填充方式為第一格放一顆，第二格放兩顆，第三格放四顆，以此類推，每后一格所放置的麥粒是前一格的2倍．國王輕蔑地答應了他的要求，但是在放置麥粒的過程中，卻足足付出了全國幾十年的小麥收成．那么棋盤上到底放了多少麥粒呢?學生聽到故事后被深深吸引，教師可以通過引導已學知識來點撥學生進行計算．
2．運用變式教學，培養(yǎng)發(fā)散性數(shù)學思維變式主要就是對數(shù)學概念和問題通過不同的角度來審視，進而顯示出數(shù)學的屬性，讓學生得知數(shù)學的隱藏內(nèi)在規(guī)律．通過變式教學學生能夠從綜合角度來對習題進行把握歸納，進而提升數(shù)學思維能力，在解題過程中更加得心應手．例如在研究軌跡問題時，已知ABC，∠A，∠B，∠C的對邊長度分別是a，b，c．那么請建立直角坐標系，添加適當條件，計算出點C的軌跡方程．這是一道典型的開放性思維習題，條件與答案都是開放的．學生可以自由發(fā)揮，積極參與．例如答案一:以AB為x軸，AB中垂線為y軸，添加條件a，b，c的關系為a2+b2=c2，因此C的軌跡為圓形．答案二::以AB為x軸，AB中垂線為y軸，添加條件a+b=2c，則C的軌跡為橢圓形．
我省高中數(shù)學課程改革自2005年開始，經(jīng)歷了初期的認識與探索、中期的總結與深化、后期的反思等階段。廣大教師努力按高中數(shù)學課程標準的基本理念，積極地進行課程改革實驗，在教學方式、學習方式、教學評價等方面進行了多方面探索。
為了保證高中數(shù)學課程改革順利進行、及時總結課改經(jīng)驗、深化課程改革，省教研室先后舉辦了多次培訓與教研活動。除了每年的各級培訓外，還分別在揚州（2004年）、盱眙（2005年）、鹽城（2006年）、無錫（2007年）、蘇州（2008年）、江寧（2010年）等地舉辦了等大型研討會。為解決課改疑難問題，2005年至今，先后成功舉辦了8屆特級教師研討會；為了探索課堂教學，先后舉辦了5屆青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動；為總結課程改革經(jīng)驗與成果，先后舉辦了4屆優(yōu)秀論文與教學設計評選；為促進青年骨干教師迅速成長，先后舉辦了2期青年骨干教師研修活動；等等。這些高質(zhì)量的教研活動，既是宣傳，又是培訓；既是總結，又是推廣；既是交流，又是示范；既提出問題，又解決問題。這些活動為全省高中數(shù)學課程改革的順利推進與深化發(fā)揮了重要作用。
為了解我省高中數(shù)學教學情況，進一步深化高中數(shù)學課程改革，促進我省高中數(shù)學教學邁上新的臺階，我們組織了全省高中數(shù)學教學情況調(diào)研。調(diào)查方式包括網(wǎng)上問卷調(diào)查（參與教師共有5615位），對蘇州、揚州、宿遷等三市的區(qū)、縣高中數(shù)學教研員和部分教師進行面對面訪談，召開部分教師、學生座談會等。
調(diào)研表明，7年的高中數(shù)學課程改革，我省高中數(shù)學課程與教學在教師的教學觀念、教學行為、教學研究、教學評價、資源開發(fā)與利用和教師發(fā)展等方面發(fā)生很大的變化，取得了顯著的成績。
1.教師的教學觀念有一定轉變。
調(diào)查表明，課改后，我省高中數(shù)學教師教學理念有一定的轉變。首先表現(xiàn)為教師對數(shù)學的核心價值有深入的認識；其次，對于教材的認識，多數(shù)教師認為教材是教學的重要資源而非唯一依據(jù)；第三，在敘述技能目標時，多數(shù)教師使用“模仿”“概述”等過程動詞。
2.教師教學行為有一定轉變。
課改后，教師對學生的了解與關注增多。教師在繼承我國傳統(tǒng)優(yōu)秀教學經(jīng)驗的同時，在教學行為方面有較大的改觀。無論是在備課、上課，還是在管理與指導學生方面，教師的教學行為都積極貫徹課程標準倡導的理念。首先，教師在制定教學目標時主動依據(jù)課程標準和教學要求；第二，在備課時，更多地研究教材、學生、教法；第三，課堂上，當學生的觀點與教材不一致時，教師鼓勵學生討論，肯定學生的大膽質(zhì)疑精神，但更重視培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膽B(tài)度；第四，在課堂上，當學生指出教師的錯誤時，絕大多數(shù)教師會采取“表揚學生，欣然接受”或者“肯定學生的做法，與學生討論是非曲直”；第五，教師課堂上講授時間一般在20-40分鐘，盡量給學生留有自主空間；第六，多數(shù)教師認為講授法是一種最經(jīng)濟、最常用的教學方法，但講授法要特別注意語言的生動性，啟發(fā)性在其次；第七，多數(shù)教師能根據(jù)教學目標和教學內(nèi)容確定是否使用討論法，并關注主題的選擇、討論的組織形式等。此外，善于利用網(wǎng)絡資源，在網(wǎng)絡教室等場所上課頻率較高。
3.教學研究廣泛深入。
調(diào)研表明，本次高中數(shù)學課程改革，我省高中數(shù)學教師在教學研究方面成績卓著。廣大教師在課堂模式創(chuàng)新、課程標準實驗研究、新教材研究、學習研究、考試評價研究等方面進行廣泛而深入的探索，取得了很多進展。
在日常教學研究方面，廣大教師針對數(shù)學課程標準提出的新理念進行研究，一方面結合課堂教學，實現(xiàn)教學方式的轉變，另一方面，在問題情境的設計、問題提出、學生活動的設計等方面進行細微的研究，使課堂教學的每個環(huán)節(jié)都得到落實。
由于廣大教師認真深入的研究，近8年來，我省高中數(shù)學教師在全國各大刊物上發(fā)表了大量的高質(zhì)量的論文，《數(shù)學通報》《中學數(shù)學教學參考》等核心期刊每期都有約三分之一的篇幅登載我省教師論文，乃至高中數(shù)學刊物流傳“無蘇不成刊”的美談。
在進行課堂教學、教材研究的同時，我省高中數(shù)學教師積極申報各級各類課題進行研究，每屆批準的課題（省教育科學規(guī)劃批準課題、省教研課題、省教育學會課題、各大市課題等）中都有大量的高中數(shù)學課題。
4.教師專業(yè)化發(fā)展迅速。
課程改革不僅使學生受益，同時為廣大教師提供非常多的發(fā)展機會與平臺。借助于課程改革，廣大數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展迅速。
課改后，各種培訓、教研、學習機會增多，每年各所學校都有多位教師參加省級以上培訓（或教研活動、會議），多數(shù)地區(qū)的教師參加市級全員培訓，每位教師都要參加日常的校級研修活動。這些培訓（教研活動、會議等）由課程標準組、教材組、高校、特級教師、教研員、骨干教師等多方面專家進行講座、交流，擴大了一線教師的學習機會與眼界，更新他們的教學理念，帶給他們教學經(jīng)驗與技能。
特級教師、教授級高級教師、各市的學科帶頭人、骨干教師等高水平的教師在高中數(shù)學課程改革過程中不僅發(fā)揮帶頭、引領作用，同時他們自身也得到迅速發(fā)展。從2005年開始，全省共召開了8屆特級教師研討會（高級論壇），廣泛討論、決策課改中出現(xiàn)的問題，如選修課開設、教學要求制訂、校本研修、教研文化、高考命題等，同時，在參與討論的過程中，這些教師對這些疑難問題有了深入的認識，自身也得到發(fā)展。
在本次課程改革過程中，青年教師獲得發(fā)展的機會更多。除了各種培訓、研修、會議外，校本研修活動多是以青年教師的發(fā)展為主要內(nèi)容的。每2年舉行一次青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動，每3年舉行一次青年教師基本功大賽，每2年舉行一次優(yōu)秀論文、優(yōu)秀教學設計評選等活動，都是以青年教師為主要對象的。可以說，課改為青年教師成長提供了非常多的平臺。
同時，我們也要承認，高中數(shù)學課程改革也遇到很多疑難問題，有的在課程改革過程中已經(jīng)或正在解決，有的至今還沒有完全解決。
（李善良）
問題呈現(xiàn)
本次調(diào)查表明，以下問題在目前高中數(shù)學教學及研究中仍比較突出。
1.對教學目標的認識與落實不均衡。
高中數(shù)學課程標準提出了“三維目標”。而三維目標是什么？怎樣確定三維目標？如何實現(xiàn)三維目標？這些問題對于許多教師來說還是模糊的。實際教學中，往往出現(xiàn)割裂三維目標的“高大全”“空泛美”等現(xiàn)象，最終導致教學目標落空。在數(shù)學教學中，如何實現(xiàn)知識技能教學與能力發(fā)展、情感發(fā)展同步進行的問題，尤為突出。
2.教學設計存在“三多三少”。
有效教學成為近年來的熱點話題，而教學設計是有效教學的前提與保證。國際上教學設計的研究已經(jīng)進行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學設計已經(jīng)成為一個獨立的研究領域。
課改后，高中數(shù)學教學設計發(fā)生了較大的變化，但由于我國數(shù)學教學受傳統(tǒng)思想及應試教育影響較大，高中數(shù)學教學設計中仍存在“三多三少”的問題：即關注結論的多，關注過程的少；關注教師的教多，關注學生的學少；教師講的多，學生思考的少。
3.學生作業(yè)與負擔過重。
在高中數(shù)學教學實踐中，科學、有度、優(yōu)質(zhì)的作業(yè)不僅能充分挖掘學生的學習潛能，最大限度地發(fā)揮作業(yè)對數(shù)學知識落實、能力培養(yǎng)和品格養(yǎng)成的有效功能，同時教師也能借助作業(yè)了解學生在發(fā)展中的需求，幫助他們建立自信，形成積極主動的學習態(tài)度，提高學生學習數(shù)學的興趣，提升數(shù)學素質(zhì)。
北師大肖川教授曾說：“作業(yè)是教師精心準備的送給孩子的一個禮物。”然而在當前教育還沒有完全擺脫應試教育框架的背景下，高中數(shù)學課改的理想目標與教學現(xiàn)實還存在著一定差距，數(shù)學作業(yè)的理念、內(nèi)容、形式和模式都存在著一定的缺陷，學生作業(yè)負擔過重且效率低下。
高中生對數(shù)學作業(yè)態(tài)度的抽樣調(diào)查結果是：“樂于完成”的占35.63%，“感到厭煩但能獨立完成”的占49.79%，“感到厭煩經(jīng)常抄襲”的占12.50%，“感到厭煩不完成作業(yè)”的占2.08%。也就是說，大多數(shù)學生（占64.38%）對數(shù)學作業(yè)感到厭煩，可見這樣的作業(yè)效果必然是低效甚至無效的。這與當前教育改革強調(diào)以人為本、以學生的發(fā)展為本的價值取向是相背離的。
4.教學評價功能單一化。
早在2004年就有專家建議：“考試評價已經(jīng)越來越成為課程改革向深層次推進的瓶頸。……不改革現(xiàn)行的考試，課程改革就會寸步難行，教學改革也容易流于形式。”[1]我國的教學評價實際上早就出現(xiàn)功能單一化傾向，直到今天也沒有徹底改變，也難以改變。盡管教育部出臺了《關于積極推進中小學評價與考試制度改革的通知》，但由于受高考限制，許多地方的中考雖由地級市組織，但均為高考做準備，因此還是陷入了惡性循環(huán)，難以自拔：
教學評價=學生成績的評價=考試的評價=高考、中考的評價
分數(shù)至上，學生“排隊”現(xiàn)象難以禁止。一些基層教育部門、學校領導與教師采用的仍然是原有的評價標準。升學率、學習成績依然是評價的主要標準。
5.校本教研普遍缺少行動研究。
校本教研活動對于教學、教師專業(yè)成長、研究、特色建設等方面具有重要影響作用。傳統(tǒng)的校本教研活動以集體備課為主，定期開展一些以公開課為主的研討活動。雖然這些教研活動對于教學研究確實發(fā)揮了一定的作用，但由于形式單調(diào)、教師參與程度低，其效果并不十分明顯。課改后，由于需要學習、吸收大量的課改理念、改革文件和先進經(jīng)驗，各地組織了大量的以教師培訓為主的校本研修活動。但隨著課改的深入，這種校本教研活動的效果越來越低。而更為有效的校本教研活動，特別是行動研究，在廣大學校卻很少。
【注釋】
比如在高中數(shù)學學習有關“誘導公式”時，教師就可以結合每個學生的實際情況，讓學生對單位圓進行回顧，在觀察其中對稱性的過程中，再次溫習圓的性質(zhì)，調(diào)動學生各自的原有認識，利用問題促進學生的進一步探索:利用圓的對稱性探索三角函數(shù)的性質(zhì)．具體的問題為學生的思路指明了方向，學生從始邊和角的終邊來建立三角函數(shù)中的數(shù)量關系．課堂給學生預留充足的思考空間，發(fā)揮每個學生的個性特質(zhì)，用個別討論來代替整體教學，從而形成了師生、生生之間激烈的討論氛圍，每個學生都結合自己的認知來發(fā)表觀點和看法，教師順利地掌握了每個學生的思維關鍵點，順利地做到了“對癥下藥”，學生對三角函數(shù)的性質(zhì)和思想有了更深的理解，準確得出了三角函數(shù)的誘導公式，使每個學生都有了提高．通過這樣的課堂建立，尊重了學生的個性發(fā)展，才使得學生可以盡情地展示自己的想法，積極地與老師討論其中的數(shù)學邏輯和推導方法，從而能夠從自己的思維原點出發(fā)，逐步地達到掌握新知的終點，在很大程度上提高了學生的學習效率．
二、組織合作討論，實現(xiàn)思維創(chuàng)新
學生的探究僅靠自身的學習和生活經(jīng)驗是遠遠不夠的，需要通過相互之間的合作討論，積極地表達自己的觀點和想法，在思維碰撞之中主動實現(xiàn)新知的搭建，在思想的交流中順利完成對問題的發(fā)現(xiàn)、探索和解決，以逐步地突破原有思維、實現(xiàn)創(chuàng)新．比如在學習有關“余弦定理”時，學生在對自動卸貨汽車的車箱進行分析后，發(fā)現(xiàn)其設計的關鍵是油泵頂桿長度的計算，從而將其轉化為幾何圖形的計算:已知三角形中的兩個邊和這兩個邊的夾角，求第三條邊的長度．學生學過直角三角形中斜邊的求法，對這個問題還比較陌生一時很難找到解題思路．在學生的獨立思考后，教師就可以組織學生進行合作討論，借助集體的力量來對難題進行攻克，學生們先從思路入手，企圖找到解決問題的方法，這時有個學生說道:“老師總是說將特殊的問題一般化，將復雜的問題簡單化，那這個怎么才能轉化為一般問題呢?”學生的這句話一下子打開了探究的思維，過頂角在斜邊上做垂線，將斜三角形變?yōu)榱藘蓚€直角三角形，實現(xiàn)了對問題的解決．然而有的學生卻提出了不同的看法:“如果是鈍角三角形，其垂線應該在斜邊的延長線上，這個方法還能適用嗎?”在學生的嘗試解決中，問題被一個個的攻破，學生們也都非常的興奮和自信．合作討論給學生的交流搭建了平臺，實現(xiàn)了對學生思維的跳躍發(fā)展，有效地促進了學生的探究能力和創(chuàng)新能力．
三、靈活課堂教學，促進全面發(fā)展
動態(tài)的課堂生成永遠無法模擬．教師就需要結合課堂生成進行臨時發(fā)揮，嘗試利用自己的機智靈活來調(diào)控課堂教學，熟練各種教學教法和技能，從而構建和諧的師生、生生關系，促進相互之間高效的探索、分析和合作，以促進學生的全面發(fā)展和提高．比如在學習有關“函數(shù)的單調(diào)性”時，教師就可以利用學生對函數(shù)圖象的認識，讓學生進行不同函數(shù)間的觀察對比，對增減函數(shù)有一個直觀的認識，利用具體的函數(shù)值進行大小比較，逐步地分析其中圖象變化趨勢，了解函數(shù)值與自變量之間的變化規(guī)律，由此導入學生對增減函數(shù)概念的認識．然而在概念的描述上，學生卻使用了“任取”、“任意”這類不規(guī)范的數(shù)學術語來進行表達，這時教師就要及時地調(diào)整自己的教法，再次引導學生對特殊的函數(shù)圖象進行觀察，學生對同一函數(shù)中有時增函數(shù)、有時減函數(shù)產(chǎn)生疑問，從而對增減函數(shù)的定義進行質(zhì)疑，領會到自己在表達上的不全面，及時地加以完善和糾正，準確地掌握了增減函數(shù)中的定義域，加深了對單調(diào)性的理解和運用．通過這樣的靈活調(diào)控，深層地幫助學生分析了自己的思維誤區(qū)，挖掘出了總結和理解上的漏洞，全面地發(fā)展了學生的思維，真正地促進了學生的全面發(fā)展．
四、結語
（一）數(shù)學史融入概念教學
1、數(shù)學史融入概念教學的理論分析
概念是人們對事物本質(zhì)的一種認識，同時也是邏輯思維的最基本的單元與形式。它是一種抽象的、普遍的想法、觀念，或者是充當指明實體、實踐或者關系的范疇或者類的實體。數(shù)學史是各種數(shù)學概念形成的過程，通過數(shù)學史的學習，能夠讓學生們對數(shù)學概念的形成有清晰的認識。不清楚數(shù)學史將讓學生們失去許多重要的東西。現(xiàn)在有很多的高中生都不能夠準確的敘述出圓周率這一概念，不知道“割圓術”是誰所創(chuàng)、內(nèi)容是什么，也不知道什么是歷史上數(shù)學計算方面的三大發(fā)明。就正如學生們所說的：“我們從來沒有學習過數(shù)學史，也沒有做過這些相關的題目，當然就會不知道。”當然這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因不能夠全部歸咎于學生，在小學與初中時甚至是高中里，教師們平時的教學也與這些現(xiàn)象的產(chǎn)生有著很大的關系。數(shù)學概念教學就不能僅僅包含理論上的知識點，還應該包含有數(shù)學史。數(shù)學概念教學是整個數(shù)學教學的第一個環(huán)節(jié)，也是十分重要的一個環(huán)節(jié)，通過數(shù)學概念的教學，要為學生們揭示概念所產(chǎn)生的背景與起源，從中了解到概念的合理性與必要性。在概念教學的過程中如果能夠為學生們展示所學數(shù)學概念的產(chǎn)生與形成的歷史背景與發(fā)展過程，那么學生就會慢慢的產(chǎn)生出對相關概念的濃厚興趣，并希望能夠追根溯源，并能夠主動的去探知前人的認知歷程，弄清楚整個過程，進而更加深刻的理解數(shù)學概念的本質(zhì)。而將數(shù)學史融入到概念教學中就能夠讓學生很好的了解到數(shù)學概念的形成過程與歷史發(fā)展背景。
2、數(shù)學史融概念教學的案例
在數(shù)學概念的教學中有許多地方都能應用到數(shù)學史，例如在以概念的同化方式開展概念教學時運用數(shù)學史。所謂的概念同化指的是在教學的過程中，利用學生已有的知識經(jīng)驗來通過定義的方式直接的給出概念，同時揭示概念的本質(zhì)屬性，讓學生能主動的去與原有的知識結構中的相關概念進行聯(lián)系從而學習并掌握概念。以隨機事件的概率的教學為例：案例1：創(chuàng)設認知沖突情景，激發(fā)學生認知沖突。為學生構建出一個籃球比賽前的情景，將學生們分為兩個隊伍，教師作為裁判，并想要通過抽簽的方式來決定學生們的這兩支隊伍的進攻方向，準備了3根形狀、大小相同紙簽，在這3根紙簽之上分別寫上“1，0，0”這三個數(shù)字，讓學生隊伍中的其中一方隊長在看不到紙簽上數(shù)字的情況下進行抽簽，抽到數(shù)字是1的紙簽的一方擁有進攻的優(yōu)先選擇權，而抽到數(shù)字是0的一方則放棄進攻的優(yōu)先選擇權，并將優(yōu)先選者權給對方。然后讓學生們在組內(nèi)思考是否應該接受這樣的抽簽方式？為什么？然后引出本課課題。接著帶著學生們?nèi)プ匪犯怕收摰谋驹矗瑥臍v史中了解概念。為學生們呈現(xiàn)出一段數(shù)學趣味歷史：在1653年的夏天里，法國著名的物理學家與數(shù)學數(shù)學家在前往浦埃托鎮(zhèn)度假的旅途中碰到了“賭壇老手”統(tǒng)計學家德•梅勒，為了能夠消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一個自己苦惱了很久的賭本分配問題：有甲、乙兩個賭徒，他們賭技相同，這兩個賭徒各出50法郎的賭注進行賭博，每局沒有平局，這兩個賭徒約定如果誰能夠先贏得三局就能夠得到全部的100法郎的賭本。但是當甲贏得了兩局，乙贏得了一局之后，由于天色已晚，兩人都不想繼續(xù)堵下去，但此時的賭本應該如何去分呢？將這段歷史引述到這里史就可以讓學生們自己思考，應該如何進行分配才會顯得更加的合理。學生們知道繼續(xù)堵下去最多還有兩個回合就會結束。算術方法：下一局如果乙贏了每個人將拿回自己所下的賭金，即是50法郎。如果不愿意繼續(xù)下去甲應該這樣說“我一定能得50法律，即使我下一局輸了，也應該把這50法郎給我，至于另外50法郎，也許你得到它們，也許我得到它們，機會均等，因此在給我50法郎后，讓我們均分另外50法郎吧”這是一個最簡單的方法，而且學生也能夠很容易理解然后在學生們討論的基礎上繼續(xù)這個未完的歷史故事：帕斯卡與另一位著名的數(shù)學家費馬都獨自解決了這個問題，并且提出了一些在當時較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧，并且為解決機會游戲的其他許多問題搭建起了框架。分析：在這個案例中利用了一個學生們常有的觀念引起了學生們的認知上的沖突：抽到數(shù)字為0的紙簽的可能性更大，不公平。這是學生們內(nèi)心的想法，然后引入通過歷史來為學生們呈現(xiàn)出概率論的的起源與發(fā)展。通過這兩個過程很容易就能夠激發(fā)出學生的興趣，讓學生對“概率”有更加深刻的印象。而數(shù)學史中的那個賭徒分賭本的問題在將概率論中一些相關的知識呈現(xiàn)在了學生的眼前，同時后面說道“帕斯卡與費馬提出了一些在當時較為深刻而且到現(xiàn)在仍然是經(jīng)常使用到的想法與技巧”，那么學生必然就會想要知道這“想法”與“技巧”的內(nèi)容到底什么？進而激發(fā)出了學生們的探知心理，有助于后面概念教學的開展。
（二）數(shù)學史融入命題教學
1、數(shù)學史融入命題教學的理論分析
在現(xiàn)代哲學、數(shù)學、邏輯學、語言學中，命題指的是一個判斷（陳述）的語義（實際表達的概念），這個概念是可以被定義并觀察的現(xiàn)象。命題不是指判斷（陳述）本身，而是指所表達的語義。當相異判斷（陳述）具有相同語義的時候，它們表達相同的命題。主要討論的是數(shù)學命題。在數(shù)學中，用來表示數(shù)學判斷的陳述句或符號的組合叫做“數(shù)學命題”。通常用“p，q，r，s，t…”來表示，并且稱為命題變量（變項）。對于無法判斷其真假的語句，稱為開（語）句。必須要注意的是形式邏輯專門研究判斷的形式，而不管判斷的內(nèi)容，只從真值的角度研究命題的形式及各種命題之間的關系。但在數(shù)學中，既研究命題的內(nèi)容，又研究命題的形式，把內(nèi)容和形式統(tǒng)一起來研究數(shù)學命題，例如在形式邏輯中，命題“如果1>3，那么1+2>3+2”是正確的，但是在數(shù)學中該命題卻是錯誤的。數(shù)學命題因為本身具有高度的概括性、典型性和普遍性。數(shù)學命題的學習方式主要有三種分別是：下位學習、上位學習和并列學習。數(shù)學命題的教學主要分為了三個過程：命題提出、命題證明和命題的應用三個階段。根據(jù)數(shù)學發(fā)展的過程，數(shù)學史可以與這三個過程進行有機的融合。在命題提出中，主要有兩種方法：
（1）直接向學生展示命題；
（2）通過向學生提出一些供研究、探討的素材，并作必要的啟示引導，讓學生在一定的情境中獨立進行思考，通過運算、觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己探索規(guī)律，建立猜想和形成命題。第一種方法，則可以借助數(shù)學史來為學生進行展示，一個命題的出現(xiàn)是會在數(shù)學史上留下其獨特的痕跡的，在直接展示前可以通過數(shù)學史為學生展示命題出現(xiàn)的背景以及具體的過程，這樣能夠幫助學生對命題有更加深刻的認識。而第二種方法中為學生提供的素材可以從數(shù)學史中獲取。命題引入后，教師的重點工作轉向對命題的條件、結論剖析，探討其證明思路。在數(shù)學史中有些前人的思想是很值得借鑒的，我們可以利用數(shù)學史來為學生提供一個證明命題的方向或者思路，給學生以啟發(fā)。數(shù)學中的定理、法則、公式等都是包攝程度十分高的命題，應用它們可以解決眾多的數(shù)學問題。同時，命題的應用又是訓練學生的邏輯推理能力、發(fā)展學生思維能力的必由之路，因而，命題的應用是命題教學中必不可少的重要環(huán)節(jié)。此時為學生們呈現(xiàn)前人是如何應用這些定理、法則、公式來解決各種難題的就能為學生打開一條思路。
2、數(shù)學史融入命題教學的案例
案例2：等差數(shù)列求和公式教學課前準備：學生在課前收集等差求和公式相關的數(shù)學史內(nèi)容，并對學生所收集的內(nèi)容進行核實。教學過程：復習舊知識：復習前面所學過的等差數(shù)列概念、通項公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）等差數(shù)列的通項公式：已知首項和公差項d則有：已知第m項和公差d，則有：
（2）等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中，如果m+n=p+q（），那利用數(shù)學史創(chuàng)設情景，推導公式：利用“高斯求和”數(shù)學史小故事引導學生去理解求等差數(shù)列前n項和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差數(shù)列前n項和公式。然后告訴學生在中國的古代文物與文獻中有很多與等差數(shù)列相關的內(nèi)容，例如《周辭算經(jīng)》、《九章算術》、《孫子算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等書中都有許多十分有趣的等差數(shù)列問題，接著利用《張丘建算經(jīng)》中的第23題：“今有女不善織，日減功遲.初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖。間織幾何”。這個題目是利用“逆序相加法”來對等差數(shù)列的前n項和求解。因此，線引導學生理解提議，教師對其中的“舊減功遲”、“訖”等詞語進行解釋，讓學生能夠理解題意內(nèi)容，并引導學生將此題轉化為“一直等差數(shù)列為，”，然后引導學生尋找解決問題所必須的條件，例如這個題目中的n是多少等等。為了驗證求等差數(shù)列的“逆序相加法”，可以線給出《張丘建算經(jīng)》中的算法：“并初、末日尺數(shù)，半之，余以乘織訖日數(shù)，即得”接著引導學生利用數(shù)列通項公式進行變形，得到，引導他們理解公式的意義。例題學習與知識運用中融入數(shù)學史：等差數(shù)列求和問題主要是來源于生產(chǎn)、生活實踐的需要，在中國最早見于《九章算術》，而外國數(shù)學發(fā)展的早期也有許多人對等差數(shù)列求和問題進行過討論，因此，教師可以從這些古代記載中選擇幾個問題進行必要的修改然后出示給學生進行公式的運用訓練。例如“今有金捶，長五尺.斬本一尺，重四斤；斬末一尺重二斤。間金捶重幾何？”（改變自(《九章算術》，均輸章，第17題）該題主要是增強學生對利用逆序相加法推導公式過程的理解與對公式的運用，同時增強他們的文字理解與轉化能力。分析：數(shù)學史關于等差數(shù)列求和的內(nèi)容有很多，教師們在組織教學的過程中只需要從中選取可用的素材與相關內(nèi)容進行必要的修改與整合。而且因為教學時間的限制，必須要注意對數(shù)學史的引用時間，防止對課堂教學的影響，以及對學生數(shù)學史觀的影響。[8]同時在引用數(shù)學史時需要注意到將中外數(shù)學史進行結合，只有這樣才能夠更好的讓學生了解到中外數(shù)學體系發(fā)展的相似性。
（三）數(shù)學史融入問題解決教學
1、數(shù)學史融入問題解決教學的理論分析
問題解決是建立在概念與命題學習的基礎上的，它是一個學生運用所學知識解決問題的學習形式。美國教育心理學家加涅認為問題解決并不是簡單的利用已學的概念或者命題的過程，而是一個會產(chǎn)生新的學習的過程。當學習者發(fā)現(xiàn)自己處于一個或者是被置于一個問題情境中時就會去回憶先前已經(jīng)掌握的概念或者命題，試圖從其中找到一個解決問題的答案或者是方案。這個過程中學習者會提出很多假設并逐漸的去檢驗他們的可適用性。當他們從中找到了能夠解決問題或者是與這個問題情景有特定關系的概念或者是命題時，他們不僅僅解決了這個問題，同時還能夠學會一些新的東西，進而能夠解決相類似的問題。這個過程解題的過程中與數(shù)學知識的發(fā)展過程有著很多相似的地方，在解決問題時會從簡單的開始，而將問題解決之后就會思考是否可以進行推廣，找到其中的一般情形，或者是去尋求更多的解決方法。學生們在解數(shù)學題的過程中思維一般是按照下面的方式運行的：
（1）理解題意，掌握題目中的問題、條件以及相互之間的關系，這個過程中需要區(qū)分出己知條件、關系以及需要求解的目標，并且分割為不能夠再繼續(xù)分割的最基本的部分；
（2）根據(jù)題意，提出解題假設與思路，并從中選取最優(yōu)的思路或者假設來制定解題計劃，在這個過程中，為了能夠進一步的了解條件與目標之間的本質(zhì)連心，學生往往會進一步的進行比較，進而挖掘出一些更加深層次的因素，在經(jīng)過組合后產(chǎn)生出新的因素，形成新的結構，并對各種原有的因素有新的認識，進而進一步的提出更為完善的解題設想或者方案；
（3）學生對自己解題的整個過程進行反思、討論，并考慮對該結果的推廣等等。數(shù)學家在解數(shù)學題時往往是這樣的；
（1）先考慮最簡單的問題，對簡單的問題進行仔細分析，并從題目中找出能夠用于解題的條件，同時提出各自解題的猜想；
（2）對所提出的猜想進行反駁、驗證，并最終將這些問題解決，他們解題的過程并不是以解這些簡單問題為最終的目標，而是要從簡單問題的解決方法逐漸的過渡到對問題的一般情形的解決方法，盡可能的從特殊情況推廣到一般化，同時他們希望在解決問題的過程中能夠有新的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學知識并不是突然就產(chǎn)生形成的，它們往往需要較長的時間才能夠形成較為系統(tǒng)的理論，而且這些知識總是會不時的、反復的出現(xiàn)于研究數(shù)學問題的過程中，數(shù)學家則會有意無意的接觸到這些問題的特殊情況，并明確的提出來，而后來的數(shù)學家則會在前人的基礎上繼續(xù)進行探索，并最終找出這些問題的一般規(guī)律。而有很多的數(shù)學問題都會引起數(shù)學家們的共同興趣，不同的數(shù)學家就可能從不同的角度對這個數(shù)學問題進行思考，從而產(chǎn)生出不同的解法。從學生與數(shù)學家的解題過程能夠看出，整個過程與數(shù)學知識的發(fā)展有著很多相似的地方，都是從最簡單的問題開始，將最簡單的問題解決后才是思考是否可以運用到更加廣泛的地方，并進一步的找到其一般情形。或者是尋求對同一個問題的多種解決方法。根據(jù)個體知識的發(fā)生與歷史上人類知識的發(fā)生的一致性，將數(shù)學史融入到問題解決教學中，有利于學生的問題解決學習。將數(shù)學史融入到問題解決教學中主要有三種策略，分別是：相似性策略、遷移性策略與連續(xù)性策略。相似性策略指的是通過對歷史上的問題解決系統(tǒng)與現(xiàn)行教材的問題解決系統(tǒng)的相似性的考察，發(fā)現(xiàn)當前問題解決系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系以及容易被學生所理解的方法。通過相似性策略能夠幫助學生從歷史問題的解決系統(tǒng)中獲得對當前問題的一些解題啟示，有的甚至能夠發(fā)現(xiàn)當前的問題是歷史上曾經(jīng)出現(xiàn)過的數(shù)學問題所演變而來的。這個過程中，教師能夠更加容易的提前發(fā)現(xiàn)學生在解決問題中有可能會遇到的困難，然后通過合理的引導來幫助學生們克服困難。相似性策略的重點在于能夠深入分析歷史與當前問題解決系統(tǒng)所存在的相似性與不同的地方，進而提前預測學生可能遇到的認知障礙，從而在教學的過程中幫助學生克服困難。在心理學史遷移指的是先前的學習對后繼的學習所產(chǎn)生的影響。美國著名的教育家布魯納認為遷移可以分為特殊遷移與一般遷移兩種。而加涅則是將遷移分為了側向遷移與縱向遷移。其中側向遷移指的是將已有的問題解決方法在新的情景中運用，縱向遷移指的是運用已有的解題策略和規(guī)則來解決新的問題。遷移性策略其目的就是將歷史上的問題解決系統(tǒng)中的原理與方法作為解決問題的起點，從而產(chǎn)生出顯示問題的解決傾向。科學的發(fā)展是具有連續(xù)性的，不同的時代會產(chǎn)生出與之相適應的新的問題。從數(shù)學史中不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)常會有一位數(shù)學家就某一個數(shù)學問題提出了自己的見解從而引發(fā)出了一系列的討論與研究，然后提出進一步的問題，到最后建立起了一個相當?shù)耐晟频臄?shù)學原理。為了培養(yǎng)學生的連續(xù)性思維，幫助他們能夠全面的了解問題解決的完善的結構系統(tǒng)，可以從數(shù)學史上的一系列連續(xù)性問題的解決進程為線索，應用到教學中幫助學生實現(xiàn)對某一個數(shù)學問題的整體認知與理解。
2、數(shù)學史融入問題解決教學的案例
案例3：等比數(shù)列求和問題
利用歷史資料創(chuàng)設問題情景：著名數(shù)學家阿基米德在接受國王嘉獎時提出了這樣的一個要求：要求國王在64個方格棋盤上，第1個方格放上1粒米，第2個方格放上2粒米，第3個方格放上4粒米，第4個方格放上8粒米，……，依此類推，直到最后一個格放完。這所有的米就是阿基米德的獎品，讓學生思考第64個方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（這個問題很多學生都知道，但是卻很容易就引起學生們的興趣）接著提示學生利用高斯求等差數(shù)列前n項和的那種思想方法來思考這個問題。討論求解：學生通過討論得出了以下的結果：高斯那種首尾相加在這里已經(jīng)不適用了，但是有以下的規(guī)律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。問題變更，深入探討：在古埃及有這樣的一個問題，在一位婦人的家里有7間貯藏室，在每間貯藏室都有7只貓，每一只貓捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麥穗，每一棵麥穗能夠長出7升麥粒。試問貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒等各有多少，總數(shù)是多少？（古埃及希古索斯紙草）通過討論學生得出以下結論：貯藏室、貓、老鼠、麥穗、麥粒分別為，。繼續(xù)提問“是如何算出結果的？如果再多幾項，例如是否還能算出？”學生們認為可以通過方程法來解決問題，即，所以接著推廣到求分析：這個案例中圍繞“創(chuàng)設情境—解決問題”這兩個環(huán)境開展教學，做到了循序漸進，讓學生的思維能力有一定程度的提高。在開始利用數(shù)學家的故事創(chuàng)設情境激發(fā)學生的興趣，調(diào)動他們主動解決問題的興趣；在面對困難時，利用數(shù)學家的故事來激勵學生，不僅要能夠模仿數(shù)學家去解決問題，更加重要的是要能夠從數(shù)學家科學創(chuàng)新的歷史范例中，去體會到活的數(shù)學創(chuàng)造過程；問題解決時則是層層推進，循序漸進。
二、數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的幾點建議
（一）有關高中數(shù)學教師的數(shù)學素養(yǎng)
教師需要有一定的語言文字與藝術修養(yǎng)。在數(shù)學課堂教學中融入數(shù)學史，要求教師有著較高的文字駕馭能力，能夠準確的為學生秒速各自數(shù)學史知識，并能夠表述清楚數(shù)學史與當前所學數(shù)學知識之間的關系。[16]同時文字與藝術修養(yǎng)本就是教師們所應該具有的一項最基本的素養(yǎng)。在老一輩的數(shù)學家中，有很多的人都具有較高的語言文學水平與藝術修養(yǎng)。由高振儒主編的于2002年出版的《數(shù)學家詩詞選》中，收入了中國從古至今的數(shù)學家與數(shù)學教育家100多人所著的380多首詩詞，其中甚至還包括了中國科學院院士、著名數(shù)學家蘇步青(1902-2003)，李國平(1910-1996)等人的精彩作品。而著名的數(shù)學教育家雷垣教授(1912-2002)，精通音樂，他早年曾經(jīng)做過著名鋼琴家傅聰?shù)囊魳穯⒚衫蠋煛倪@些老一輩的數(shù)學家不難看出擁有一定的藝術修養(yǎng)。但是對于普通的高中數(shù)學教師來說并沒有這么高的要求，但是，通過課余的時間多閱讀一定的文學作品、看看各自藝術展覽，努力的提高自己的文學水平與藝術素養(yǎng)還是必須的。通過提高自己的文學藝術素養(yǎng)，教師們能夠更好的提高自身的語言文字水平，提高表達能力和寫作能力，進而能夠更好的在數(shù)學課堂教學中運用數(shù)學史進行教學，同時還能夠更好的與學生進行溝通，提高語言的感染力，讓數(shù)學史變得更加的生動有趣。數(shù)學課堂教學中運用數(shù)學史要求教師必須對數(shù)學史有最基本的了解。在人類歷史的發(fā)展過程中，數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展與社會經(jīng)濟、人文學科以及自然學科的發(fā)展相互交織最終形成了數(shù)學史。數(shù)學史是人類史的重要部分。
數(shù)學知識體系中的每一個新的概念的誕生，每一個新的問題的提出，每一種思想與方法的發(fā)現(xiàn)，都與當時的人們的生產(chǎn)、生活的需求密切相關，而并不是孤立提出的。這些概念、問題、思想與方法夠與當時的社會經(jīng)濟、政治、文化的各個方面密切相關，都是當時的數(shù)學家們利用自己的創(chuàng)造性思維所思考出來的。它們的出現(xiàn)往往都會伴隨著一個精彩的歷史故事的誕生。例如幾何學的歷史可以追朔到古埃及，幾何學的英文geometry來自于古希臘語的γεομετρια，是γη（古希臘語中土地的意思）和μετρια(古希臘語中測量的意思）。因為最早幾何學就是為了丈量土地的面積，以便分配土地而產(chǎn)生的。而三教學則是源自于古希臘的天文測量，勾股定理則能夠以及“勾股術”，則是因為中國古代測量工具——勾股的制作與在實際的測量中的使用而產(chǎn)生的，等等。數(shù)學教師如果能夠在課堂教學的過程中聯(lián)系上這些數(shù)學史上的生動故事，就能讓書上的知識變得更加的豐滿，讓枯燥的數(shù)學公式變得生動，進而幫助學生將整個數(shù)學知識體系聯(lián)系起來，更好的學習數(shù)學知識。同時現(xiàn)在新編的數(shù)學教材中已經(jīng)考慮到了數(shù)學史的應用，在教材中增加了許多與課本知識內(nèi)容相關的數(shù)學史知識。如果教師對這些數(shù)學史知識不了解，那么就不能夠更好的利用教材為教學服務，同時還會影響到教師在學生心目中的形象。同時，雖然教材中引入了大量的數(shù)學史，但是多數(shù)都是述而不詳，而且還有很多有趣的材料都沒有說到。這就要求教師有能力將這些內(nèi)容補充完成，從而使得教學更加的生動、有效。為此，數(shù)學教師可以多多的閱讀與數(shù)學史相關的專著和通俗讀本，增加對數(shù)學史的了解。現(xiàn)在較為全面的數(shù)學史教材主要有梁宗巨先生的《世界數(shù)學通史》和《數(shù)學史典故辭典》，李迪先生的《中國數(shù)學通史》等，教師們都可以利用課余的時間去進行閱讀。
教師必須具備運用數(shù)學史教學的能力。教師要做課堂教學的過程中運用數(shù)學史，那么就必須要具備相應的能力，如果教師不具備有效運用數(shù)學史輔助教學的能力，那么在課堂上生硬的運用數(shù)學史是不會起到較好的效果的。有很多的教師在教學的過程發(fā)現(xiàn)他們運用數(shù)學史之后，非但沒有能夠減輕學生們的負擔、提高學生們的數(shù)學成績，反而還耽誤了教學時間。于是這些教師就得出了這樣的結論：數(shù)學史對教學無益。FulviaFuringhetti說過這樣的一句話：“不同作者對數(shù)學史作用得出的不同結論，并不是數(shù)學史自身作用的問題，而緣于不同數(shù)學教師對數(shù)學史的不同運用方式”。我們應該仔細的思考這句話的含義。有很多的數(shù)學教師認為：所謂的運用數(shù)學史進行教學就是為學生們講故事、讀史料。我們必須要清楚的認識到這只是較為低層次的運用數(shù)學史。近幾年來有很多的學者都認為應該將數(shù)學史融入到數(shù)學教學中去，并認為融入的方式主要有兩種，分別是：顯性融入和隱性融入。其中顯性融入指的是教師將與數(shù)學知識相關的各種歷史片段直接提供給學生。這種方式是當前大多數(shù)的教師所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成數(shù)學史與數(shù)學課程的相互獨立。這種方式如果所引入的歷史材料稍微具有一點難度，就會讓學生感到原本就較為緊張的數(shù)學課堂變得負擔更重，最終可能不是激發(fā)出學生的興趣，而是讓學生對數(shù)學的最后一點興趣都消失殆盡。隱性融入則指的是教師根據(jù)數(shù)學史的內(nèi)容對教學內(nèi)容進行一定程度的加工，讓數(shù)學史變得適用于數(shù)學教學，并讓學生能夠在潛移默化之中領悟到數(shù)學史上各自數(shù)學思想、思維方式等。在這方面較為成功的是臺灣由洪萬生教授所領導的HPM團隊。
（二）數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的原則
將數(shù)學史融入到高中數(shù)學教學中必須要堅持德育性原則。德育是當前教學改個的重點內(nèi)容。數(shù)學作為人類文明的重要組成部分，代表了人類文明的智慧結晶。數(shù)學發(fā)展的歷史貫穿了人類文明的發(fā)展過程。從古到今，數(shù)學學科之所以能夠有如今的輝煌成就，全部是這千百年來無數(shù)的數(shù)學先驅們前仆后繼，辛勤耕耘的結果。數(shù)學先賢們在做研究時的嚴禁態(tài)度與獻身精神是我們這些后輩應該積極學習的，特別是祖國古代數(shù)學方面的偉大成就更是我們所應該去積極弘揚的優(yōu)秀文化。因此，在教學的過程中我們必須要秉著提高學生民族自豪感、增強民族自信心的心態(tài)，去從小培養(yǎng)學生的愛國情懷。利用數(shù)學史來開展德育教育要遠比用其他的方法更加有效
堅持趣味性原則。在學生的心目中數(shù)學是一門十分抽象的學科，而且枯燥乏味、難懂難學。面對這樣的現(xiàn)狀，如何讓數(shù)學課變得引人入勝、生動活潑就成為了每一個數(shù)學教師都必須要面對的巨大挑戰(zhàn)。將數(shù)學史融入到數(shù)學教學中則為我們提供了激活課堂的一把鑰匙。例如在講解“等差數(shù)列求和”時，如果只是給學生們進行推導證明，學生也能夠掌握公式，但是如果我們能將高斯計算“1+2+3+…+100”的故事融入到教學中去，那么就能夠讓學生們從小高斯的計算方法中得到更多的啟示，這樣做不僅僅能夠激活課堂氣氛，同時還能夠讓學生更加自然、牢固的掌握相應的知識。
必須要堅持結合性原則。在進行教學時，我們總是會提前為每一個學期或者學年都會結合教材內(nèi)容制定出相應的教學計劃。運用數(shù)學史進行教學也必須這樣。我們必須要根據(jù)本學期或本學年的教學內(nèi)容，提前思考并安排好所結合的數(shù)學史，這樣在備課的過程中，教師才能夠對使用數(shù)學史有更加清楚的認識。在進行教學的過程中，必須要切記不能夠盲目的、隨意的插入數(shù)學史內(nèi)容，因為這樣有可能會使得學生感到茫然、覺得知識零散，缺乏系統(tǒng)性，從而影響到教學的效果。
堅持針對性原則。要將數(shù)學史融入到數(shù)學教學中去，教師就必須要考慮到高中生的特點與數(shù)學史在數(shù)學教學中所能夠發(fā)揮的作用，必須要明確在數(shù)學教學中中什么樣的數(shù)學史內(nèi)容才是學生們所需要的。必須要明白的是在數(shù)學教學過程中運用數(shù)學史是為了啟發(fā)學生們的思維、提高數(shù)學教學的效率，而不是要去研究數(shù)學史。將數(shù)學史融入到數(shù)學教學中去并不是大學中的數(shù)學史選修課，因此在選擇材料時必須要針對教材內(nèi)容，同時還能夠考慮到高中學生的認知特點。
【關鍵詞】高中數(shù)學；分層教學；理論實踐
一、分層教學理論概念探析
分層教學理論的誕生，主要是為了能夠彌補以往的教學方式無法針對水平不同的學生進行有效性教學的一種教學方式，這種教學理論的提出對于教學改革有著非常重大的意義，在二十世紀初期，分層教學的理論被提出，這種教學理論倡導對于不同水平的學生利用不同的方式來進行教學，使得處于各個水平階段的學生都能夠通過這種方式來提升水平。有些人認為，一些學生無法取得良好成績主要是因為智力的原因，但是美國的一位專家卻不認可這個原因，這位專家認為這些學生之所以無法取得良好的成績，是因為他們沒有獲得適合自己的教學條件以及環(huán)境，并不是因為智力因素的原因，分層教學理論也就這樣出現(xiàn)了，這種理論的出現(xiàn)也主要是為了給不同類型的學生提供適合他們的教學環(huán)境以及條件，從而使得每一個學生都能夠獲得進步和提升。對于高中數(shù)學來說，分層教學的方式是非常有意義的，因為通過實踐我們能夠發(fā)現(xiàn)，如果不能按照學生的具體水平來實施具有針對性的教學方式，那么所獲得的教學效果是非常有限的。以往的一鍋端教學方式，對于學生的心理發(fā)展和生理發(fā)育的不均衡性是缺乏關注的，同時把學生的學習興趣和態(tài)度以及能力都看作智力因素來對學生進行定義，這也是不符合客觀事實的。學生之間的各個方面的差異一直是客觀存在的，如果一直按照原有的單一的教學方式，必然會不利于學生的數(shù)學水平提高，長此以往，會造成學生的數(shù)學水平兩極分化更加嚴重。所以，在高中數(shù)學的教學過程中，利用分層教學的方法是符合客觀需求的，同時也符合因材施教的教學要求，最重要的是能夠提升對于所有學生的教學有效性。
二、高中數(shù)學實施分層教學的必要條件
首先，在實施分層教學之前，應該對于學生的具體情況進行了解，通過問卷調(diào)查、走訪家長以及觀察和談話等方式，對學生的數(shù)學水平、數(shù)學學習方法以及情感進行了解和掌握。另一方面，也要充分考慮到學生的自尊心以及在日常生活中所面臨的心理壓力，在進行分層教學之前，進行思想教育工作是十分必要的，要把原因說清楚，讓每個接受分層教學的學生能夠清楚地認識到分層教學是對自己有利的，使得不同數(shù)學水平的學生都能夠在教學過程中得到提升，潛力得到充分發(fā)揮。其次，要讓學生能夠通過自己的數(shù)學水平、數(shù)學成績以及態(tài)度來自主選擇學習層次，教師根據(jù)學生所進行的選擇結合自己對于學生基本信息的了解以及學生的潛力和心理特征等方面，把學生按照2∶6∶2的比例分為三種層次，在分層的過程中，也要制定必要的發(fā)展目標和基本目標，并且要根據(jù)班級內(nèi)部的具體情況來進行靈活的調(diào)整。
三、高中數(shù)學實施分層教學的具體措施
