時間：2022-01-26 18:12:36
序論：在您撰寫八年級數學上冊教案時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
提高學習效率并非一朝一夕之事,需要長期的探索和積累。前人的經驗是可以借鑒的,但必須充分結合自己的特點。下面就是小編為大家梳理歸納的內容，希望能夠幫助到大家。
教學目標：
知識與技能目標：
1.掌握矩形的概念、性質和判別條件。
2.提高對矩形的性質和判別在實際生活中的應用能力。
過程與方法目標：
1.經歷探索矩形的有關性質和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發展學生的合情推理能力，主觀探索習慣，逐步掌握說理的基本方法。
2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉化歸思想。
情感與態度目標：
1.在操作活動過程中，加深對矩形的的認識，并以此激發學生的探索精神。
2.通過對矩形的探索學習，體會它的內在美和應用美。
教學重點：矩形的性質和常用判別方法的理解和掌握。
教學難點：矩形的性質和常用判別方法的綜合應用。
教學方法：分析啟發法
教具準備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。
教學過程設計：
一、情境導入：
演示平行四邊形活動框架，引入課題。
二、講授新課：
1.歸納矩形的定義：
問題：從上面的演示過程可以發現：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形?(學生思考、回答。)
結論：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形。
2.探究矩形的性質：
(1)問題：像框除了“有一個內角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質?(學生思考、回答.)
結論：矩形的四個角都是直角。
(2)探索矩形對角線的性質：
讓學生進行如下操作后，思考以下問題：(幻燈片展示)
在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.
①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?
②當∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關系?當∠α是鈍角時呢?
③當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關系?
(學生操作，思考、交流、歸納。)
結論：矩形的兩條對角線相等.
(3)議一議：(展示問題，引導學生討論解決)
①矩形是軸對稱圖形嗎?如果是，它有幾條對稱軸?如果不是，簡述你的理由.
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關性質解釋這結論嗎?
(4)歸納矩形的性質：(引導學生歸納，并體會矩形的“對稱美”)
矩形的對邊平行且相等;矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等且互相平分;矩形是軸對稱圖形.
例解：(性質的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能)
如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4
厘米，求BD與AD的長。
(引導學生分析、解答)
探索矩形的判別條件：(由修理桌子引出)
(5)想一想：(學生討論、交流、共同學習)
對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?
結論：對角線相等的平行四邊形是矩形.
(理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.)
(6)歸納矩形的判別方法：(引導學生歸納)
有一個內角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
三、課堂練習：(出示P98隨堂練習題，學生思考、解答。)
四、新課小結：
通過本節課的學習，你有什么收獲?
(師生共同從知識與思想方法兩方面小結。)
五、作業設計：P99習題4.6第1、2、3題。
板書設計:
1.矩形
矩形的定義：
矩形的性質：
前面知識的小系統圖示：
2.矩形的判別條件：
例1
課后反思：在平行四邊形及菱形的教學后。學生已經學會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質。一些相關矩形的計算也學會應用轉化為直角三角形的方法來解決?？偟目磥磉@節課學生掌握的還不錯。當然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。
教學目標：
情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。
能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題;培養學生探究問題、自主學習的能力。
認知目標：了解梯形的概念及其分類;掌握等腰梯形的性質。
教學重點、難點
重點：等腰梯形性質的探索;
難點：梯形中輔助線的添加。
教學課件：PowerPoint演示文稿
教學方法：啟發法、
學習方法：討論法、合作法、練習法
教學過程：
(一)導入
1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀(投影)
2、板書課題：5梯形
3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。
(投影)
6、特殊梯形的.分類：(投影)
(二)等腰梯形性質的探究
【探究性質一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質?(學生操作、討論、作答)
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。
【操練】
(1)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。(投影)
(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.(投影)
【探究性質二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形?哪些線段相等?(學生操作、討論、作答)
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。(投影)
等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形?為什么?對稱軸呢?(學生操作、作答)
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形?為什么?對稱軸是什么?(重點討論)
等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等
(三)質疑反思、小結
讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題;
學生小結，教師視具體情況給予提示：性質(從邊、角、對角線、對稱性等角度總結)、解題方法(化梯形問題為三角形及平行四邊形問題)、梯形中輔助線的添加方法。
人教版八年級上冊數學教案《因式分解》教案
教學目標:
1、理解運用平方差公式分解因式的方法。
2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。
3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。
教學重點:
運用平方差公式分解因式。
教學難點:
高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。
教學案例:
我們數學組的觀課議課主題:
1、關注學生的合作交流
2、如何使學困生能積極參與課堂交流。
在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示:
1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?
2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?
①-x2+y2②-x2-y2③4-9x2
④(x+y)2-(x-y)2⑤a4-b4
3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么?
4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?
5、試總結因式分解的步驟是什么?
師巡回指導，生自主探究后交流合作。
生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。
生展示自學成果。
生1:-x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)
生2:-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)
師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的各項要變號。
生3:4-9x2也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)
生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。
生5:a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)
生6:不對，a2-b2還能繼續分解為a+b)(a-b)
師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止?！?/p>
反思:這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的'條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題:
(1)我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤多數學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:
下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。
(2)教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的，像④、⑤可到練習時再出現，發現問題后再強調、歸納，效果也可能會更好。
我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結論，課堂氣氛非?；钴S，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試?！鄙珠_始緊張地練習……下課后，無意間發現竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……。看來，以后上課不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。
1.1認識三角形
1、（1）ABD，ADC，ABC
（2）∠B，∠BAD，∠ADB；AB，AD，BD
（3）85，55
2、（1）<
（2）>
3、（1）2
（2）3
（3）1
4、（1）能
（2）不能
（3）不能
（4）能
5、有兩種不同選法：4cm，9cm，10cm；5cm，9cm，10cm
*6、有兩種不同的擺法，各邊的火柴棒根數分別為2，4，4；3，3，4
1.2定義與命題
1、C
2、C
3、（1）如果兩直線平行，那么內錯角相等
（2）如果一個數是無限小數，那么它是個無理數
4、（1）（2）（3）（4）（5）（8）是命題；（6）（7）不是命題
5、答案不，如：如果兩條直線平行，那么同位角相等；如果a>b，b>c，那么a>c
6、三角形中有兩條邊相等（或有兩個角相等），有兩條邊相等（或有兩個角相等）的三角形叫做等腰三角形
1.3證明
1、已知；兩直線平行，內錯角相等；已知；AED，2；內錯角相等，兩直線平行
2、由∠ACB=90°，得∠A+∠B=90°.
由CDAB，得∠B+∠DCB=90°，從而∠A=∠DCB
3、由已知得½（∠EFC+∠AEF）=90°，即∠EFC+∠AEF=180°，得AB∥CD
4、由DE∥BC，得∠CDE=∠DCB。由FG∥CD，得∠DCB=∠BGF
∠CDE=∠BGF
第5頁—第7頁
選擇題
1B2C3C4B5B6A7B8D
填空
(1)1(2)y=2x+1-1(3)m<2n<3(4)y=-3x+3
(5)y=x+3(6)y=64x+48(7)S=2n+1(8)y=1/5x-630
解答題
(1)設y=kx+b
-4k+b=15
6k+b=-5
k=-2b=7
y=-2x+7
(2)略
(3)①表示y與x的關系，x為自變量
②10時離家10km13時離家30km
③12時-13時，離家30km
④13km
⑤2時-13時
⑥15km/h
第9頁—第11頁
1.選擇題
(1)A(2)C(3)C
2.填空
(1)y=-2x(2)m<2(3)y=5x+3(4)y2>y1(5)y=-2x+10025
(6)9
3.解答題
(1)①Q=200+20t②(0≤t≤30)
(2)①y=80(0≤x≤50)
y=1.9x-15(50≤x≤100)
②y=1.6x
③選擇方式一
(3)①在同一直線上y=25/72x
②當x=72時，y=25
當x=144時，y=50
當x=216時，y=75
y=25/72x(0≤x≤345.6)
③當x=158.4時，y=25/72x158.4=55
(4)①y甲=2x+180
y乙=2.5x+140
②當x=100時，y甲=200+180=380
Y乙=140+250=390
380〈390
租甲車更活算
第13頁—第15頁
1.選擇題
(1)D(2)C(3)C
2.填空
(1)x=2
y=3
(2)x=2x>2
(3)-3-2x=-5/8y=-1/8
(4)1/20x=2
y=3
(5)y=5/4x
2.解答題
3.(1)略
(2)①依題意
-k+b=-5
2k+b=1
解得
k=2b=-3
y=2x+3
當y≥0時
2x-3≥0,x≥3/2
②當x<2時，2x<4
則2x-3<1
即y<1
(3)①y會員卡=0.35+15
y租書卡=0.5x
②若y會員卡〈y租書卡
則0.35x+15<0.5x
x>100
租書超過100天，會員卡比租書卡更合算
(4)設A(m,n)
1/2x4xm=6
m=3
n=2
A(-3,-2)
y=2/3x,y=-2/3x-4
(5)①y甲=0.8x1.5X+900=1.2x+900(x≥500)
Y乙=1.5x+900x0.6=1.5x+540(x≥500)
②若y甲=y乙
1.2x+900=1.5x+540
x=1200
當x<1200時，選擇乙廠
當x=1200時，兩廠收費一樣
當x〉1200時，選擇甲廠
2000>1200,選擇甲廠
y甲=1.2x2000+900=3300
第17頁—第19頁
1.選擇題
(1)C(2)D(3)C
2.填空
(1)630(2)0.170.17(3)35(4)①238.1824②12.9③2萬
3解答題
(1)
①七大洲亞洲
②亞洲和非洲
③100%
④大洋洲
⑤不能
(2)①一車間第四季度
②一車間二車間
③①是圖(1)得出的②是圖(2)得出的
(3)①48②0.25③哪一個分數段的學生最多?70.5~80.5的學生最多。
第21頁—第23頁
1.選擇題
(1)B(2)B(3)C(4)B
2.填空
(1)20%30%25%25%(2)扁形36%115.2度(3)411
3解答題
(1)
縣ABCDEF
人口(萬)9015722737771
百分比12.9%2.1%10.3%39.1%11.0%24.5%
圓心角度數46.47.737.1140.839.788.2
(2)圖略
(3)身高(cm)頻數
154.5~159.52
159.5~164.54
164.5~169.56
169.5~174.510
174.5~179.55
179.5~184.53
(4)圖略結論：只有少數人對自己工作不滿。
(5)①200.16②略
第25頁—第27頁
1.選擇題
(1)B(2)C(3)A(4)C(5)B(6)C
2.填空
(1)∠D∠CDCODOC(2)DECDE∠D600
(3)∠CADCD(4)50010108(5)ADECAE
3解答題
(1)①DCE可以看作是ABF平移旋轉得到的
②AF不一定與DE平行,因為∠AFE不一定等于∠D
(2)∠ABC=1800x5/18=500
∠C=1800x3/18=300
∠B’CB=∠A+∠ABC=800
ABC≌A’B’C’
∠A’=∠A=300
∠B’=∠ABC=500
∠B’BC=1800-∠B’-∠B’CB=500
(3)①略②分別取各邊中點,兩兩連接即可.
(4)延長AD至E,使AD=DE,連接BE
AD=ED
D為BC的中點
在BDE和CDA中
BD=CD∠ADC=∠BDEDE=DA
BDE≌CDA
BE=AC
AE
AD
第29頁—第31頁
選擇題
(1)D(2)B(3)B(4)C
2.填空
(1)6(2)200(3)BO=CO(4)AB=DC∠ACB=∠DBC
3.解答題
(1)AE=CF
AE+EF=CF+EF
AF=CE
CD=ABDE=BFCE=AF
CDE≌ABF
∠DEC=∠AFB
DEBF
(2)ABE≌ACG
ABD≌ACF
AB=AC
∠ABC=∠ACB
BD平分∠ABC，CF平分∠ACB
∠ABD=∠ACF
∠BAF=∠BAF
AB=AC
ABD≌ACF
(3)BA=BC
AB=BC
∠B=∠B
BE=BD
BEA≌BDC
(4)
證明EH=FHDH=DHDE=DF
DEH≌DFH
∠DEH=∠DFH
(5)①證明∠BCA=∠ECD
∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE
即∠BCE=∠ACD
EC=DCBC=AD
BEC≌ADC
BE=AD
第2章2.1第1課時三角形的有關概念答案
課前預習
一、直線；首尾
三、1、等腰三角形
2、相等
四、大于
課堂探究
【例1】思路導引答案：
1、1
2、2
變式訓練1-1：C
變式訓練1-2：B
【例2】思路導引答案：
1、2；8
2、4、6；C
變式訓練2-1：B
變式訓練2-2：B
課堂訓練
1~2：A；B
3、2或3或4
4、11或13
第十一章11.2.1三角形的內角答案
1、直角三角形
2、60°
3、115
4、125
5、解：設一個角的度數為x，第二個角為6x，第三個角為7x-44°
由三角形內角和性質得
x+6x+7x-44°=180°
解得x=16°
所以角是96°
6、解：AB∥CD，
∠AFC=45°，
∠EFC=135°，
∠C+∠E=45°，
又∠C=∠E，
∠C=∠E=22.5°
第十一章11.2.2三角形的外角（1）答案
1、65°
2、120°
3、＞
4、360°
5、答：命題正確。
∠BDE是∆DEC的外角，則有∠BDE=∠DCE+∠E；
同理，∠DCE=∠A+∠B，
所以∠BDE=∠E+∠A+∠B
6、解：（1）∠F=（∠B+∠D）
由題意可知∠DEG=∠GEA=∠DEA，
∠ACF=∠FCB=∠ACB
在∆DEG和∆FGC中，
由于∠DGE=∠FGC（對頂角相等），
則有∠F+∠ACF=∠D+∠DEG，
即∠F+∠ACB=∠D+∠DEA
同理可得∠F+∠DEA=∠B+∠ACB，
可得∠F=（∠B+∠D）
（2）x的值為3
第十一章11.2.2三角形的外角（2）答案
1、直角三角形
2、20°
3、70
4、75°
5、解：∠DAC=∠BAC-∠1=63°-∠1，
∠DAC=180°-∠3-∠4=180-2∠3，
而∠3=∠1+∠2=2∠1，
∠DAC=63°-∠1
∠DAC=180°-4∠1，
求∠1=39°，
§17.1分式及其基本性質(二)
一、選擇題.1.C2.D
二、填空題.1.，2.3.三、解答題.1.(1)，(2)，(3)，(4)2.(1)，，;(2)，3.
§17.2分式的運算(一)
一、選擇題.1.D2.A
二、填空題.1.，2.3.三、解答題.1.(1)，(2)，(3)，(4);2.,§17.2分式的運算(二)
一、選擇題.1.D2.B
二、填空題.1.，2.1,3.三、解答題.1.(1)，(2)，(3)x，(4)2.,當時，17.3可化為一元一次方程的分式方程(一)
一、選擇題.1.C2.B
二、填空題.1.，2.,3.三、解答題.1.(1)，(2)，(3)，(4)，原方程無解;
2.17.3可化為一元一次方程的分式方程(二)
一、選擇題.1.C2.D
二、填空題.1.，，2.,3.三、解答題.1.第一次捐款的人數是400人，第二次捐款的人數是800人
2.甲的速度為60千米/小時，乙的速度為80千米/小時
17.4零指數與負整數指數(一)
一、選擇題.1.B2.D
二、填空題.1.0.001，0.0028,2.,3.三、解答題.1.(1)1，(2)，(3)2010，(4)9,(5),(6)2.(1)0.0001，(2)0.016，(3)0.000025，(4)17.4零指數與負整數指數(二)
一、選擇題（每題3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果補充一個條件后不一定能使ABC≌DEF，則補充的條件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命題中正確個數為（ ）①全等三角形對應邊相等；②三個角對應相等的兩個三角形全等；③三邊對應相等的兩個三角形全等；④有兩邊對應相等的兩個三角形全等. A．4個 B、3個 C、2個 D、1個3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一個內角為70°，那么這個等腰三角形的頂角度數為（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數，由此你可以推斷這時的實際時間是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、點P（1，-2）關于x軸的對稱點是P1，P1關于y軸的對稱點坐標是P2，則P2的坐標為（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則EBC的周長為（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若ABC的面積為12 ，則圖中陰影部分的面積為（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空題（每題4分，共20分）11、等腰三角形的對稱軸有 條.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，則x-y= .14、如圖，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點D到AB的距離為＿＿ .15、如圖，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°則∠BAE= .三、作圖題（6分）16、如圖，A、B兩村在一條小河的同一側，要在河邊建一水廠向兩村供水．（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應選在哪個位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應選在哪個位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出，并保留作圖痕跡． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²
五、解答題（5分）19、已知5+ 的小數部分為a，5－ 的小數部分為b，求 (a+b)2012的值。 六、證明題（共32分） 20、（6分）已知：如圖 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求證：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F。求證：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分線上一點，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。
23、（10分）（1）如圖(1)點P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。（2）如圖(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。
一、選擇題(每題3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空題（每題3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作圖題（共6分）16、（1）如圖點P即為滿足要求的點…………………3分（2）如圖點Q即為滿足要求的點…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答題（7分）19、依題意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、證明題（共34分）20、（6分）證明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分
21、（7分）解：連接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分線AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）證明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分線…………………2分即DE是CD的垂直平分線…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依舊有AR=AQ………………………1分補充的圖如圖所示………………1分ABC為等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分
