圈個數(shù)為2的非奇異移位寄存器的研究
摘要：非奇異移位寄存器是一類廣泛應(yīng)用于通信和密碼算法中的寄存器.圈結(jié)構(gòu)是用來刻畫非奇異移位寄存器狀態(tài)圖的一種常用的表述方式,即該寄存器可以生成多少個圈以及每個圈的圈長是多少;非奇異移位寄存器的圈個數(shù)分布問題是指含有確定圈個數(shù)的非奇異移位寄存器的計數(shù)問題.上個世紀(jì)八十年代,國內(nèi)外學(xué)者解決了線性和極個別非線性移位寄存器的圈結(jié)構(gòu),在圈個數(shù)分布問題上,目前僅能確定圈個數(shù)為1的非奇異移位寄存器的個數(shù),即生成序列為M序列的個數(shù),對于其余非奇異移位寄存器的圈個數(shù)分布問題極少有研究結(jié)果.本文對圈個數(shù)為2的非奇異移位寄存器的個數(shù)問題進(jìn)行了研究,將此問題轉(zhuǎn)化為M序列狀態(tài)圈中賦值點個數(shù)的確定問題,據(jù)此提出了圈個數(shù)為2的非奇異移位寄存器個數(shù)的兩個約束條件;基于賦值點分類和等分圈的個數(shù)給出了M序列狀態(tài)圈新的結(jié)構(gòu)屬性規(guī)律;基于m序列構(gòu)造了一類圈個數(shù)為2的非奇異移位寄存器;給出了非奇異移位寄存器圈個數(shù)與小項個數(shù)的關(guān)系,及其與M序列反饋函數(shù)小項重量分布的聯(lián)系.
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